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2026-2027学年高中数学苏教版必修一单元测试 第4章 指数与对数
一、选择题
1．若，，则下列各式中，恒等的是( )
A. B.
C. D.
2．化简式子：( )
A.0 B. C. D.
3．数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法是把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算.已知，，设，则N所在的区间为( )
A. B. C. D.
4．若方程的两根为，，则的值为( )
A. B.6 C.36 D.1
5．复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，我国现行定期储蓄中的自动转存业务就是类似复利计算的储蓄.某人在银行存入本金5万元并办理了自动转存业务，已知每期利率为p，若存m期，本利和为5.4万元，若存n期，本利和为5.5万元，若存期，则利息为( )
A.5.94万元 B.1.18万元 C.6.18万元 D.0.94万元
6．已知，，则( )
A. B. C.1 D.
7．( )
A.4 B.8 C. D.
8．已知实数，，若，，则( )
A. B. C. D.1
二、多项选择题
9．科学记数法是将一个正数表示成,,的计数方法,显然,其中叫做的首数,记为,叫做的尾数,记为,则( )
A. B.
C. D.
10．下列各式一定成立的是( )
A. B. C. D.
11．下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题
12．，，则用a和b表示的结果为______
13．若，则________.（用m，n表示）
14．已知且,则______.
15．吸光度用于描述材料对光的吸收程度.记吸光度为A,透射光的光强为,入射光的光强为,则.现有光强为的入射光同时照射材料甲与材料乙,已知照射材料甲得到透射光的光强是照射材料乙得到透射光的光强的,则材料甲的吸光度与材料乙的吸光度的差值为____________.
四、解答题
16．计算：
（1）；
（2）.
17．已知，，试用a，b表示.
18．计算的值.
19．计算：
（1）；
（2）.
20．求证：
（1）；
（2）.
参考答案
1．答案：D
解析：对于A，，A不正确；
对于B，，B不正确；
对于C，，C不正确；
对于D，，D正确.故选D.
2．答案：A
解析：原式，故选A.
3．答案：C
解析：，，.故选C.
4．答案：C
解析：因为方程的两根为，，所以，
故.故选C.
5．答案：D
解析：由题意可得则，即存期，本利和为（万元），故若存期，利息为（万元）.故选D.
6．答案：D
解析：由，得，而，则，所以.故选D.
7．答案：B
解析：.故选B.
8．答案：C
解析：，故，，
，故，所以，
因为，所以，，
所以.
9．答案：AB
解析：因为,所以用科学记数法表示为,
所以,所以,故A正确；
因为,所以,即,所以,即,故B正确；
令,,则,因为,,
所以,故C错误；
令,,,因为,,所以,故D错误.
故选：AB.
10．答案：ABD
解析：对于A：由,故A正确；
对于B：由,故B正确；
对于C：当n为正奇数,则,当n为正偶数,则,
如,故C错误；
对于D：由,故D正确.
故选：ABD.
11．答案：CD
解析：因为,所以选项A错误；
因为,所以选项B错误；
因为,所以选项C正确；
因为,所以选项D正确.
故答案为：CD.
12．答案：
解析：由，得，而，
所以.
故答案为：
13．答案：
解析：因为，所以，
所以.故答案为.
14．答案：64
解析：由题,整理得,
或,又,
所以,故
故答案为:64.
15．答案：
解析：设材料乙的透射光的光强为I,则,,
于是.
16．答案：（1）0
（2）11
解析：（1）原式.
（2）原式.
17．答案：
解析：由
.
18．答案：1
解析：.
19．答案：（1）0
（2）
解析：（1）原式
；
（2）原式.
20．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：证明：（1）右边左边.
.
（2）右边，左边，
.
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