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2025~2026学年度高一年级第二学期期末考试·数学
参考答案、提示及评分细则
1kA由题意知=D号+是复数：在复平面内对应的点的坐标为（停，号），位于
3i
第一象限.故选A.
2.C点(1,4，一3)关于y轴对称的点的坐标为（一1,4,3）.故选C.
3.D因为A二B,所以P(AB)=P(A)=0.3.故选D
4.B若m∥a,则m可能与平面3平行，故“m∥a”不是“m⊥3'的充分条件；若m⊥3，在平面a内作垂直于a与3
交线的直线，又平面a⊥平面B,所以n⊥B,又m⊥B,所以m∥，又nC平面a,直线m丈平面a,所以m∥a,
所以“m∥a”是“m⊥”的必要条件.综上，“m∥a”是“m⊥”的必要不充分条件.故选B.
5A由正弦定理可得sinA:smB:s血C-a:b:c=7:8:9,则a=子c,6=号c,因此根据余弦定理cosC
牛S】十：cAC为影
2ab
选A.
6.C设正三棱柱的底面积为S,又水面恰好过AB,AC,AB,A,C的中点，所以水的体积V=是SX16-
12S,当底面ABC水平放置时，设水面高为h,所以水的体积V=Sh=12S,解得h=12.故选C.
7.B因为1OA1=|O1=|OC1,所以O为△ABC的外接圆的圆心，取AB的中点D,连接OD,则OD⊥AB,
所以Aò·A成=(AD+Dò)·A店=(2A+Dò)·A店=号A+ò，A=号A亦，同理可得Aò，AC
=AC,所以Aò.心=Aò.(AC-A)=A0.A心-Aò.AB=号AC-号A萨=号×-号X2
=6.故选B.
8.A取BD的中点O,则PO⊥BD,CO⊥BD,CO=√2，PO=32,所以∠POC为二面角P-BD-C的平面角，所
以ta∠POC=2WE,故cos∠POC=号，在△POC中，由余弦定理得PC=0C+OP-20C·OPos∠P0C
2+18-2EX32X3=16,所以PC=4,所以PC+BC=PB,PC+DC=PD,即PCLBC,PCLIXC,
又BC∩DC=C,BC,DCC平面BCD,所以PC⊥平面BCD,所以三棱锥P-BCD外接球的半径为R=
CB+CD+C严=4牛4干6=6，所以外接球的表面积为4R=24元.故选A
2
2
9.ABD“点数为2”与“点数为奇数”不能同时发生，所以A与B互斥，故A正确；“点数为2”与“点数不小于3”
【高一年级期末考试·数学参考答案第1页（共6页）】
26-X-696A2025~2026学年度高一年级第二学期期末考试
数
学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡
上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上
各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作
答无效。
4.本卷命题范围：人教A版必修第二册、选择性必修第一册第一章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1复数=2在复平面内所对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.在空间直角坐标系Oxyz中，点(1,4，一3)关于y轴对称的点的坐标为
A.(1,-4,-3)
B.(1,-4,3)
C.(-1,4,3)
D.（-1,-4,3)
3.已知事件A,B发生的概率分别为P(A)=0.3,P(B)=0.5,若A二B,则P(AB)=
A.0.35
B.0.15
C.0.5
D.0.3
4.已知平面a⊥平面B,直线m中平面a,则“m∥a”是“mL的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.若△ABC的三个内角A,B,C满足sinA:sinB:sinC=7:8:9,则△ABC的形状是
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.以上都有可能
6.如图，一个正三棱柱形容器中盛有水，侧棱BB1=16.若侧面BBCC
水平放置时，水面恰好过AB,AC,A1B,A1C的中点，则当底面ABC
水平放置时，水面高为
A.6
B.8
C.12
D.16
7.已知O在△ABC所在平面内，满足|OA|=|OB1=|OC,且AB=2,AC=4,则Aδ·BC
A.4
B.6
C.8
D.12
【高一年级期末考试·数学第1页（共4页）】
26-X-696A
8.如图1，在平面四边形ABCD中，AB=AD=2W5,CB=CD=2,且CB⊥CD,将△ABD沿BD
翻折到△PBD,得到三棱锥P-BCD,如图2所示，若二面角P-BD-C的正切值是2√2，则
三棱锥P-BCD外接球的表面积是
。
C
图1
图2
A.24π
B.48π
C.72π
D.96π
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，记下骰子面上的点数，设事件A=“点数为2”，事件B=
“点数为奇数”，事件C=“点数不小于3”，事件D=“点数不大于2”，则下列说法正确的是
A.A与B互斥
B.A与C互斥
C.B与D互为对立
D.C与D互为对立
10.已知向量a=(cosa,sina),b=(cosB,sinβ)，且|a十b=√3，则下列说法正确的是
A.|a=1
B.|a-b|=√2
Ccos(a-)=号
D.向量a-b在向量b上的投影向量为号b
11.在棱长均为1的三棱柱ABC-A1B,C中，∠A1AB=∠A1AC=∠BAC=60°，点P满足AP
=xAB+yAC+zAA1,其中xy,z∈[0,1]，则下列说法正确的是
A.当点P为棱B,C的中点时，x十y十2=号
3
B.当x十y十=1时，P,A1,B,C四点共面
C当x=y时，B成.B心-司
D当x十y=1时，△PAA:面积的最小值为号
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知一组数据x1,x2,…,x14的方差为2，则数据3x1一2,3x2一2，…，
3x14一2的方差为
13.如图，在三棱柱ABC-A1BC1中，点E是棱AA1的中点，点D是棱
BC上的-点，且EB/平面ADG,则B哭
14.在△ABC中，AB=√2AC,点D,E满足AD=2DB,AE=3EC,CD
与BE交于O,且AO⊥BC,则sin∠ACB=
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