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浙江省杭州市紫金港中学云城中学2025-2026学年七年级下册5月月考数学卷
1．要使分式 有意义，则x的取值应满足(　　)
A．x=0 B．x≠0 C．x=2026 D．x≠2026
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题可知，
x-2026≠0，
解得x≠2026.
故答案为：D .
【分析】根据分式的分母不为零解答即可.
2．下列调查中应做全面调查的是（　　）
A．日光灯管厂要检测灯管的使用寿命
B．了解居民对废电池的处理情况
C．了解现代大学生的主要娱乐方式
D．对乘坐飞机的乘客进行安检
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、日光灯管厂要检测灯管的使用寿命，这种情况应该做抽样调查；
B、了解居民对废电池的处理情况，应做抽样调查；
C、了解现代大学生的主要娱乐方式，应该做抽样调查；
D、对乘坐飞机的乘客进行安检，应该做全面调查.
故答案为：D.
【分析】根据实际问题再结合抽样调查与全面调查的特点，逐一分析即可选出正确答案.
3．如图，直线a， b被直线c所截.∠1=91°，则下列条件能说明a∥b的是(　　)
A．∠2=91°
B．∠3=91°
C．∠4=91° D∠5=91°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2是邻补角，况且∠2应该是 不能判定a∥b，故A不符合题意；
，由内错角相等，两直线平行判定a∥b，故B符合题意；
，不能判定a∥b，故C不符合题意；
，不能判定a∥b，故D不符合题意.
故答案为：B .
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断解答即可.
4．下列式子运算正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： 不能合并同类项，故本选项不符合题意；
故本选项不符合题意；
故本选项不符合题意；
故本选项符合题意；
故答案为：D .
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法及幂的乘方与积的乘方进行计算，逐一判断即可.
5．已知公式 用关于l，R的代数式表示n，正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：已知公式
则
故答案为：C .
【分析】利用等式的性质进行等式的变形即可.
6．若在算式(x+m)(x+n)的积中不含x的一次项，则m， n一定满足(　　)
A．mn=1 B．m+n=0 C．m=n D．mn=0
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：(x+m)(x+n)
∵算式 的积中不含x的一次项，
故答案为：B .
【分析】将 利用多项式乘多项式法则计算，然后根据题意即可得出答案.
7．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气中时，要发生折射.由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行.若∠1=45°，∠2=122°，则∠3+∠4 的大小是(　　)
A．167° B．103° C．93° D．90°
【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：由平行线的性质可得，
故答案为：B .
【分析】根据平行线的性质，可以得到 然后根据 即可得到 和 的度数，从而可以求得 的度数.
8．已知n为整数，代数式的值可以是(　　)
A．18 B．19 C．20 D．21
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用；解一元一次方程
【解析】【解答】解：
=(n+3+n)(n+3-n)
=3(2n+3)
=6n+9，
当6n+9=21时，n=2，符合题意；
当6n+9=206n+9=20时， 不符合题意；
当6n+9=19=19时， 不符合题意；
当6n+9=18时， 不符合题意；
故答案为：D .
【分析】将代数式化简成6n+9，将各选项代入计算出n值，是整数符合题意.
9．手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如右表所示.如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条.问他们制作的两种手工艺品各有多少个 设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是(　　)
材料类别 彩色纸 (张) 细木条(捆)
手工艺品A 5 3
手工艺品B 2 1
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：每个手工艺品A用5张，每个B用2张，总用量为17张.因此可列方程为：5x+2y=17；
每个手工艺品A用3捆，每个B用1捆，总用量为10捆.因此可列方程为：3x+y=10；
故方程组为：
故答案为：C .
【分析】设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，根据题意，建立关于彩色纸和细木条用量的二元一次方程组.
10．设m=a+b， n= ab， p=a2+b2， q=a2-b2，其中a=2026+t， b=2024+t，给出以下结论：①当n=4时，p=12；②不论t为何值， 则下列判断正确的是(　　)
A．①②都对 B．①②都错 C．①对，②错 D．①错，②对
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算；分式的混合运算
【解析】【解答】解：∵ a=2026+t， b=2024+t，
∴a-b=2，
当n=4时，ab=4，
∴ p=a2+b2=(a-b)2+2ab=4+8=12，故①正确；
∵a+b=m，
∴，，
∴n=，，q=(a+b)(a-b)=2m，
∴，，
∴当m=0，即当t=2025时，不成立，故②错误；
故答案为：C .【分析】根据题意得到a-b=2，然后根据完全平方公式的变形求出p的值判断①；根据a+b=m，a-b=2，用含m的式子表示出a、b的值，然后代入得到p，q，n的整式，再代入计算比值，得到当m=0时不成立判断②解答即可.
11．分解因式： 　 　
【答案】(x-2)2
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】x2-4x+4=（x-2）2
【分析】本题运用完全平方差公式就可以解答了.
12．已知某种大肠杆菌的长度约为0.000000109米，其中数0.000000109 用科学记数法表示为　 　.
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
13．计算： 　 　.　 　.　 　.
【答案】；；
【知识点】因式分解﹣提公因式法；分式的约分；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】把分式 的分子分母约去公因式3x即可；把分式 的分母因式分解，然后把分子分母约分公因式(m-2n)即可；对于分式 先把分母因式分解，然后把分子分母约分公因式(x-1)即可.
14．如图，直角梯形ABCD中，AD//BC，AD⊥AB，BC=5，将直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，HG与BC交于点M，且CM =1，则图中阴影部分的面积为 　 　.
【答案】9
【知识点】梯形；平移的性质
【解析】【解答】解：∵直角梯形EFGH由直角梯形ABCD平移而成，
∵直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直
故答案为：9.
【分析】先根据图形平移的性质得出BC=GF=5，再根据直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，且CM=1得出BM的长，再根据 梯形BFGM即可得出结论.
15．已知 且a≠-b，则的值为 　 　.
【答案】1
【知识点】分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：已知 且
去分母得：3a+b=ab，
原式
=1，
故答案为：1.
【分析】将 去分母并整理得33a+b=ab，将其代入原式进行等量代换后并计算，最后约分即可.
16．如图1， 已知长方形纸带ABCD，AB//CD，AD//BC，将纸带沿EF折叠后，点B、C分别落在H、G的位置，再沿GF折叠成图2，点A、D分别落在Q、H的位置，已知∠QHE =2∠GHF，则∠CFE 的大小为 　 　 度.
【答案】75
【知识点】解一元一次方程；平行线的性质；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：设∠QHG=x，由翻折可知： ∠QHF=∠D=90°， ∠GHE=∠B=90°， ∠HGF=∠C=90°，
∴∠GHF=90°-x， ∠QHE=∠QHG+∠GHE=x+90°，
∵∠QHE=2∠GHF，
∴∠QHE=2(90°-x)，
∴x+90°=2(90°-x)，
x=30°，
∴∠QHG=30°，
∴∠GHF=90°-x=60°，
∴∠GFH=30°，
由翻折可知： ∠DFG=∠GFH=30°，
∴∠GFC=180°-30°=150°，
故答案为：75.
【分析】设 ，由翻折可得 所以 根据 F，可得 求出x的值解答即可.
17． 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解： 原式=；
（2）解：原式=2a3+8a3=10a3.
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】(1)先运算零次幂和负整数次幂，然后运算减法解答即可；
(2)先运算积的乘方，再运算同底数幂的乘法，然后合并同类项解答即可.
18． 解方程(或方程组)：
（1）解方程组：
（2）
【答案】（1）解：
②-①解得y=1，
把y=1代入①解得：x=3，
∴方程组的解为
（2）解：
方程两边同乘以(x+2)(x-2)，得3(x-2)-(x+2)=0，
解得x=4，
检验：当x=4时，(x+2)(x-2)=(4+2)(4-2)=12≠0，
∴原方程的解为：x=4.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】(1)根据②-①消去未知数x，求出y的值，然后把y的值代入①求出x的值解方程组即可；
(2)两边同时乘以(x+2)(x-2)化为整式方程，然后解整式方程求出x的值并检验解答即可.
19．计算：
（1） 其中x=-1.
（2） 其中a=3
【答案】（1）解：原式
=10-4x；
当x=-1时，
原式=10+4=14；
（2）解：原式
=a+1；
当a=3时，
原式：=3+1=4.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】(1)利用平方差及完全平方公式展开，然后去括号，合并同类项，最后把已知数值代入计算即可；
(2)将括号内的式子计算，然后算除法，最后代入已知数值计算即可.
20． 进入夏季，为了解某品牌电风扇销售量的情况，厂家对某商场7月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图(均不完整).请你
结合图中的信息，解答下列问题：
（1）该商场7月份售出这种品牌三种型号的电风扇共多少台 补全条形统计图.
（2）求乙、丙所对的扇形的圆心角分别是多少度
（3）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共5000台，根据7月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理
【答案】（1）解：该商场7月份售出这种品牌三种型号的电风扇的总台数： (台)，
丙型号的电风扇的台数为：1000-400-250=350(台)，
补全条形统计图如图所示：
答：该商场7月份售出这种品牌三种型号的电风扇共1000台；
（2）解：乙扇形的圆心角度数为；
丙扇形的圆心角度数为；
（3）解： (台)，
答：商场应订购丙种型号电风扇1750台比较合理.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】(1)从两个统计图可知，销售甲型号的电风扇400台，占本月销售量的40%，可求出本月的销售量，进而求出丙型号销售的台数，补全条形统计图；
(2)分别利用360°乘以乙、丙型号电风扇的占比解答即可
(3)根据样本中丙型号的电风扇所占得百分比乘以总数量解答即可.
21．如图1，将长为2a+3、宽为2a的长方形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到两个正方形.
（1）用含a的代数式表示图2中小正方形的边长为　 　；小正方形的面积为　 　：(以上结果都必须化简)
（2）用含a的代数式表示图2中大正方形的面积，并求当a=3时，该代数式的值.
【答案】（1）；
（2）解：该大正方形的面积为
当a=3时，该大正方形的面积=5×32+12×3+9=90.
【知识点】完全平方公式的几何背景；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：(1)由图形可知，直角三角形较长边长为2a+3，较短边长为a，
∴图2中小正方形的边长=(2a+3-a)=(a+3)，小正方形的面积为
故答案为：
【分析】(1)根据图2中小正方形的边长=直角三角形较长边长减去较短边长即可求解；
(2)根据该大正方形的面积=4个直角三角形的面积加上小正方形的面积列代数式整理，然后代入a的值解答即可.
22．(本题共10分)已知：如图， DE//BC， BD平分∠ABC， EF平分∠AED.
（1）求证： EF//BD；
（2）若BD⊥AC， ∠C=2∠2，求∠A的度数.
【答案】（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ABC，
∵BD平分∠ABC， EF平分∠AED，
∴∠2=∠DEF， ∠1=∠CBD，
∴∠1=∠2，
∴EF∥BD；
（2）解：∵BD⊥AC，
∴∠CDB=90°，
∵∠1=∠2=∠CBD， ∠C=2∠2，
∴2∠CBD=∠C，
∴∠CBD+∠C=∠CBD+2∠CBD=90°，
解得： ∠CBD=30°，
∴∠ABC=60°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠C=60°.
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】(1)根据平行线的性质得到 根据角平分线的定义得到 可得 即可证明；
(2)根据垂线的定义得到 利用 列出方程，求出 从而得到 最后利用三角形内角和定理计算即可.
23．为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代.
（1）为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条？
（2）经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？
【答案】（1）解：设该企业甲类生产线有条，则乙类生产线各有条，则
，
解得：，
则；
答：该企业甲类生产线有10条，则乙类生产线各有20条；
（2）解：设购买更新1条甲类生产线的设备为m万元，则购买更新1条乙类生产线的设备为万元，则，
解得：，
经检验：是原方程的根，且符合题意；
则，
则还需要更新设备费用为（万元）；
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，分式方程的应用，根据题意，找出数量关系，列出方程求解即可。
（1）设该企业甲类生产线有条，则乙类生产线各有条， 利用该企业可获得70万元的补贴 ，列出方程求解；
（2）设购买更新1条甲类生产线的设备为m万元，则购买更新1条乙类生产线的设备为万元，利用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同来列出分式方程，求解时注意检验。
24．如图，已知直线AB//射线CD，∠CEB =100°. P是射线EB上一动点，过点P 作PQ//EC交射线CD于点Q，连结CP.作∠PCF =∠PCQ，交直线AB于点F， CG平分∠ECF.
（1）若点P，F，G都在点E的右侧.
①求∠PCG的度数；
②若∠EGC-∠ECG=40°，求∠CPQ的度数；
（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使 若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：①∵∠CEB=100°， AB∥CD，∴∠ECQ=80°，
∵∠PCF=∠PCQ， CG平分∠ECF，
∴
②∵AB∥CD
∴∠QCG=∠EGC， ∠QCG+∠ECG=∠ECQ=80°，
又∵∠EGC-∠ECG=40°，
∴∠EGC=60°， ∠ECG=20°
-40°)=20°，
∵PQ∥CE，
∴∠CPQ=∠ECP=60°；
（2）解：设∠EGC=3x， ∠EFC=2x，则∠GCF=3x-2x=x，
①当点G、F在点E的右侧时，
则
解得
②当点G、F在点E的左侧时，
则
解得
【知识点】平行线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【分析】(1)①依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到 的度数；
②依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到 再根据PQIICE，即可得出
(2)设 则 分两种情况讨论：①当点G、F在点E的右侧时，②当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可.
1 / 1浙江省杭州市紫金港中学云城中学2025-2026学年七年级下册5月月考数学卷
1．要使分式 有意义，则x的取值应满足(　　)
A．x=0 B．x≠0 C．x=2026 D．x≠2026
2．下列调查中应做全面调查的是（　　）
A．日光灯管厂要检测灯管的使用寿命
B．了解居民对废电池的处理情况
C．了解现代大学生的主要娱乐方式
D．对乘坐飞机的乘客进行安检
3．如图，直线a， b被直线c所截.∠1=91°，则下列条件能说明a∥b的是(　　)
A．∠2=91°
B．∠3=91°
C．∠4=91° D∠5=91°
4．下列式子运算正确的是(　　)
A． B． C． D．
5．已知公式 用关于l，R的代数式表示n，正确的是(　　)
A． B． C． D．
6．若在算式(x+m)(x+n)的积中不含x的一次项，则m， n一定满足(　　)
A．mn=1 B．m+n=0 C．m=n D．mn=0
7．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气中时，要发生折射.由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行.若∠1=45°，∠2=122°，则∠3+∠4 的大小是(　　)
A．167° B．103° C．93° D．90°
8．已知n为整数，代数式的值可以是(　　)
A．18 B．19 C．20 D．21
9．手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如右表所示.如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条.问他们制作的两种手工艺品各有多少个 设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是(　　)
材料类别 彩色纸 (张) 细木条(捆)
手工艺品A 5 3
手工艺品B 2 1
A． B．
C． D．
10．设m=a+b， n= ab， p=a2+b2， q=a2-b2，其中a=2026+t， b=2024+t，给出以下结论：①当n=4时，p=12；②不论t为何值， 则下列判断正确的是(　　)
A．①②都对 B．①②都错 C．①对，②错 D．①错，②对
11．分解因式： 　 　
12．已知某种大肠杆菌的长度约为0.000000109米，其中数0.000000109 用科学记数法表示为　 　.
13．计算： 　 　.　 　.　 　.
14．如图，直角梯形ABCD中，AD//BC，AD⊥AB，BC=5，将直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，HG与BC交于点M，且CM =1，则图中阴影部分的面积为 　 　.
15．已知 且a≠-b，则的值为 　 　.
16．如图1， 已知长方形纸带ABCD，AB//CD，AD//BC，将纸带沿EF折叠后，点B、C分别落在H、G的位置，再沿GF折叠成图2，点A、D分别落在Q、H的位置，已知∠QHE =2∠GHF，则∠CFE 的大小为 　 　 度.
17． 计算：
（1）
（2）
18． 解方程(或方程组)：
（1）解方程组：
（2）
19．计算：
（1） 其中x=-1.
（2） 其中a=3
20． 进入夏季，为了解某品牌电风扇销售量的情况，厂家对某商场7月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图(均不完整).请你
结合图中的信息，解答下列问题：
（1）该商场7月份售出这种品牌三种型号的电风扇共多少台 补全条形统计图.
（2）求乙、丙所对的扇形的圆心角分别是多少度
（3）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共5000台，根据7月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理
21．如图1，将长为2a+3、宽为2a的长方形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”(如图2)，得到两个正方形.
（1）用含a的代数式表示图2中小正方形的边长为　 　；小正方形的面积为　 　：(以上结果都必须化简)
（2）用含a的代数式表示图2中大正方形的面积，并求当a=3时，该代数式的值.
22．(本题共10分)已知：如图， DE//BC， BD平分∠ABC， EF平分∠AED.
（1）求证： EF//BD；
（2）若BD⊥AC， ∠C=2∠2，求∠A的度数.
23．为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代.
（1）为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条？
（2）经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？
24．如图，已知直线AB//射线CD，∠CEB =100°. P是射线EB上一动点，过点P 作PQ//EC交射线CD于点Q，连结CP.作∠PCF =∠PCQ，交直线AB于点F， CG平分∠ECF.
（1）若点P，F，G都在点E的右侧.
①求∠PCG的度数；
②若∠EGC-∠ECG=40°，求∠CPQ的度数；
（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使 若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题可知，
x-2026≠0，
解得x≠2026.
故答案为：D .
【分析】根据分式的分母不为零解答即可.
2．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、日光灯管厂要检测灯管的使用寿命，这种情况应该做抽样调查；
B、了解居民对废电池的处理情况，应做抽样调查；
C、了解现代大学生的主要娱乐方式，应该做抽样调查；
D、对乘坐飞机的乘客进行安检，应该做全面调查.
故答案为：D.
【分析】根据实际问题再结合抽样调查与全面调查的特点，逐一分析即可选出正确答案.
3．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∠1和∠2是邻补角，况且∠2应该是 不能判定a∥b，故A不符合题意；
，由内错角相等，两直线平行判定a∥b，故B符合题意；
，不能判定a∥b，故C不符合题意；
，不能判定a∥b，故D不符合题意.
故答案为：B .
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断解答即可.
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： 不能合并同类项，故本选项不符合题意；
故本选项不符合题意；
故本选项不符合题意；
故本选项符合题意；
故答案为：D .
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法及幂的乘方与积的乘方进行计算，逐一判断即可.
5．【答案】C
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：已知公式
则
故答案为：C .
【分析】利用等式的性质进行等式的变形即可.
6．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：(x+m)(x+n)
∵算式 的积中不含x的一次项，
故答案为：B .
【分析】将 利用多项式乘多项式法则计算，然后根据题意即可得出答案.
7．【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：由平行线的性质可得，
故答案为：B .
【分析】根据平行线的性质，可以得到 然后根据 即可得到 和 的度数，从而可以求得 的度数.
8．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用；解一元一次方程
【解析】【解答】解：
=(n+3+n)(n+3-n)
=3(2n+3)
=6n+9，
当6n+9=21时，n=2，符合题意；
当6n+9=206n+9=20时， 不符合题意；
当6n+9=19=19时， 不符合题意；
当6n+9=18时， 不符合题意；
故答案为：D .
【分析】将代数式化简成6n+9，将各选项代入计算出n值，是整数符合题意.
9．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：每个手工艺品A用5张，每个B用2张，总用量为17张.因此可列方程为：5x+2y=17；
每个手工艺品A用3捆，每个B用1捆，总用量为10捆.因此可列方程为：3x+y=10；
故方程组为：
故答案为：C .
【分析】设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，根据题意，建立关于彩色纸和细木条用量的二元一次方程组.
10．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算；分式的混合运算
【解析】【解答】解：∵ a=2026+t， b=2024+t，
∴a-b=2，
当n=4时，ab=4，
∴ p=a2+b2=(a-b)2+2ab=4+8=12，故①正确；
∵a+b=m，
∴，，
∴n=，，q=(a+b)(a-b)=2m，
∴，，
∴当m=0，即当t=2025时，不成立，故②错误；
故答案为：C .【分析】根据题意得到a-b=2，然后根据完全平方公式的变形求出p的值判断①；根据a+b=m，a-b=2，用含m的式子表示出a、b的值，然后代入得到p，q，n的整式，再代入计算比值，得到当m=0时不成立判断②解答即可.
11．【答案】(x-2)2
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】x2-4x+4=（x-2）2
【分析】本题运用完全平方差公式就可以解答了.
12．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
13．【答案】；；
【知识点】因式分解﹣提公因式法；分式的约分；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】把分式 的分子分母约去公因式3x即可；把分式 的分母因式分解，然后把分子分母约分公因式(m-2n)即可；对于分式 先把分母因式分解，然后把分子分母约分公因式(x-1)即可.
14．【答案】9
【知识点】梯形；平移的性质
【解析】【解答】解：∵直角梯形EFGH由直角梯形ABCD平移而成，
∵直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直
故答案为：9.
【分析】先根据图形平移的性质得出BC=GF=5，再根据直角梯形ABCD沿AB方向平移2个单位得到直角梯形EFGH，且CM=1得出BM的长，再根据 梯形BFGM即可得出结论.
15．【答案】1
【知识点】分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：已知 且
去分母得：3a+b=ab，
原式
=1，
故答案为：1.
【分析】将 去分母并整理得33a+b=ab，将其代入原式进行等量代换后并计算，最后约分即可.
16．【答案】75
【知识点】解一元一次方程；平行线的性质；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：设∠QHG=x，由翻折可知： ∠QHF=∠D=90°， ∠GHE=∠B=90°， ∠HGF=∠C=90°，
∴∠GHF=90°-x， ∠QHE=∠QHG+∠GHE=x+90°，
∵∠QHE=2∠GHF，
∴∠QHE=2(90°-x)，
∴x+90°=2(90°-x)，
x=30°，
∴∠QHG=30°，
∴∠GHF=90°-x=60°，
∴∠GFH=30°，
由翻折可知： ∠DFG=∠GFH=30°，
∴∠GFC=180°-30°=150°，
故答案为：75.
【分析】设 ，由翻折可得 所以 根据 F，可得 求出x的值解答即可.
17．【答案】（1）解： 原式=；
（2）解：原式=2a3+8a3=10a3.
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】(1)先运算零次幂和负整数次幂，然后运算减法解答即可；
(2)先运算积的乘方，再运算同底数幂的乘法，然后合并同类项解答即可.
18．【答案】（1）解：
②-①解得y=1，
把y=1代入①解得：x=3，
∴方程组的解为
（2）解：
方程两边同乘以(x+2)(x-2)，得3(x-2)-(x+2)=0，
解得x=4，
检验：当x=4时，(x+2)(x-2)=(4+2)(4-2)=12≠0，
∴原方程的解为：x=4.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】(1)根据②-①消去未知数x，求出y的值，然后把y的值代入①求出x的值解方程组即可；
(2)两边同时乘以(x+2)(x-2)化为整式方程，然后解整式方程求出x的值并检验解答即可.
19．【答案】（1）解：原式
=10-4x；
当x=-1时，
原式=10+4=14；
（2）解：原式
=a+1；
当a=3时，
原式：=3+1=4.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】(1)利用平方差及完全平方公式展开，然后去括号，合并同类项，最后把已知数值代入计算即可；
(2)将括号内的式子计算，然后算除法，最后代入已知数值计算即可.
20．【答案】（1）解：该商场7月份售出这种品牌三种型号的电风扇的总台数： (台)，
丙型号的电风扇的台数为：1000-400-250=350(台)，
补全条形统计图如图所示：
答：该商场7月份售出这种品牌三种型号的电风扇共1000台；
（2）解：乙扇形的圆心角度数为；
丙扇形的圆心角度数为；
（3）解： (台)，
答：商场应订购丙种型号电风扇1750台比较合理.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】(1)从两个统计图可知，销售甲型号的电风扇400台，占本月销售量的40%，可求出本月的销售量，进而求出丙型号销售的台数，补全条形统计图；
(2)分别利用360°乘以乙、丙型号电风扇的占比解答即可
(3)根据样本中丙型号的电风扇所占得百分比乘以总数量解答即可.
21．【答案】（1）；
（2）解：该大正方形的面积为
当a=3时，该大正方形的面积=5×32+12×3+9=90.
【知识点】完全平方公式的几何背景；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式的值-直接代入求值；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：(1)由图形可知，直角三角形较长边长为2a+3，较短边长为a，
∴图2中小正方形的边长=(2a+3-a)=(a+3)，小正方形的面积为
故答案为：
【分析】(1)根据图2中小正方形的边长=直角三角形较长边长减去较短边长即可求解；
(2)根据该大正方形的面积=4个直角三角形的面积加上小正方形的面积列代数式整理，然后代入a的值解答即可.
22．【答案】（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ABC，
∵BD平分∠ABC， EF平分∠AED，
∴∠2=∠DEF， ∠1=∠CBD，
∴∠1=∠2，
∴EF∥BD；
（2）解：∵BD⊥AC，
∴∠CDB=90°，
∵∠1=∠2=∠CBD， ∠C=2∠2，
∴2∠CBD=∠C，
∴∠CBD+∠C=∠CBD+2∠CBD=90°，
解得： ∠CBD=30°，
∴∠ABC=60°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠C=60°.
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】(1)根据平行线的性质得到 根据角平分线的定义得到 可得 即可证明；
(2)根据垂线的定义得到 利用 列出方程，求出 从而得到 最后利用三角形内角和定理计算即可.
23．【答案】（1）解：设该企业甲类生产线有条，则乙类生产线各有条，则
，
解得：，
则；
答：该企业甲类生产线有10条，则乙类生产线各有20条；
（2）解：设购买更新1条甲类生产线的设备为m万元，则购买更新1条乙类生产线的设备为万元，则，
解得：，
经检验：是原方程的根，且符合题意；
则，
则还需要更新设备费用为（万元）；
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，分式方程的应用，根据题意，找出数量关系，列出方程求解即可。
（1）设该企业甲类生产线有条，则乙类生产线各有条， 利用该企业可获得70万元的补贴 ，列出方程求解；
（2）设购买更新1条甲类生产线的设备为m万元，则购买更新1条乙类生产线的设备为万元，利用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同来列出分式方程，求解时注意检验。
24．【答案】（1）解：①∵∠CEB=100°， AB∥CD，∴∠ECQ=80°，
∵∠PCF=∠PCQ， CG平分∠ECF，
∴
②∵AB∥CD
∴∠QCG=∠EGC， ∠QCG+∠ECG=∠ECQ=80°，
又∵∠EGC-∠ECG=40°，
∴∠EGC=60°， ∠ECG=20°
-40°)=20°，
∵PQ∥CE，
∴∠CPQ=∠ECP=60°；
（2）解：设∠EGC=3x， ∠EFC=2x，则∠GCF=3x-2x=x，
①当点G、F在点E的右侧时，
则
解得
②当点G、F在点E的左侧时，
则
解得
【知识点】平行线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【分析】(1)①依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到 的度数；
②依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到 再根据PQIICE，即可得出
(2)设 则 分两种情况讨论：①当点G、F在点E的右侧时，②当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可.
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