资源简介

浙江省杭州市上城区2025-2026学年下学期七年级期末数学试题
1．下列是二元一次方程的是（　　）
A． B．x-3xy=1 C．5x=10 D．x-7y=0
【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解： 是分式方程，故A不符合题意；
x-3xy=1是二元二次方程，故B不符合题意；
5x=10是一元一次方程，故C不符合题意；
x-7y=0是二元一次方程，故D符合题意；
故选： D.
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，并且最高次项是1次的整式方程是二元一次方程”判断即可.
2．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、原式 故此选项不符合题意；
B、原式 故此选项符合题意；
C、原式 故此选项不符合题意；
D、原式 故此选项不符合题意；
故选： B.
【分析】根据同底数幂乘法、积的乘方、合并同类项、单项式除以单项式法则逐项判断即可.
3．2024年以来，北京时间和国际标准时间的偏差只有1.4纳秒(1纳秒=十亿分之一秒，即1纳秒=0.000000001秒)，远低于国际要求的100纳秒，准确度在全球80多个守时实验室里排名第一．数据1.4纳秒用科学记数法可以表示为（　　）
A．秒 B．秒
C．秒 D．秒
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 1秒=1000000000纳秒，
1.4纳秒=0.0000000014秒 秒.
故选： A.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4． 如图， 直线AB、CD被直线EF， GH所截， ∠1=110°，∠4=70°， ∠2=118°， 则∠3=（　　）
A．118° B．72° C．62° D．不能确定
【答案】C
【知识点】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵ ∠1=110°，∠4=70°，
∴∠1+∠4=180°，
∴EF∥GH，
∴∠2=∠5=118°，
∴∠3=180°-∠5=180°-118°=62°，
故答案为：C.
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行得到EF∥GH，然后根据两直线平行，同位角相等求出∠5的度数，然后根据邻补角的定义解答即可.
5．下列式子由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A是乘法运算，不符合题意，
B中等号右边不是积的形式，不符合题意，
C符合因式分解的定义，符合题意，
D中 不是整式，不符合题意，
故选： C.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此进行判断即可.
6．对某校701班和702班的学生“最喜爱的课后拓展课程”进行统计，分别绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（　　）
A．701班中最喜欢无人机的人数比最喜欢编程的人数多
B．701班中最喜欢足球的人数与702班中最喜欢足球的人数一样多
C．702班中表示最喜欢编程人数的扇形的圆心角度数为105°
D．702班中最喜欢健美操的人数和最喜欢足球的人数一样多
【答案】D
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：A.由于不明确701和702班总人数分别是多少，所以不能比较701班中最喜欢足球的人数与702班中最喜欢足球的人数的多少，此选项错误，不符合题意；
B.701班中最喜欢足球的人数占25%，最喜欢篮球的人数占30%，所以701班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数少，此选项错误，不符合题意；
C.702班中表示最喜欢篮球人数的扇形的圆心角度数为360°×30%= 108°， 此选项错误， 不符合题意；
D.702班中最喜欢排球的人数和最喜欢羽毛球的人数都是占总人数的20%，人数一样多，此选项正确，符合题意；
故选： D.
【分析】根据扇形统计图的概念逐一判断即可得出答案.
7．科学种植促丰收，我国谷物总产量稳居世界首位，14亿多人的粮食安全得到有效保障.某水稻种植基地首次引入袁隆平团队带来的植株高、穗长粒多的巨型稻，选择两块面积相同的试验田，分别种植巨型稻和普通水稻，结果巨型稻收获 16.8吨，普通水稻收获13.2吨，巨型稻比普通水稻每公顷多收3吨.问这次种植试验，巨型稻和普通水稻的产量分别是每公顷多少吨 设试验田中普通水稻每公顷产量为x吨，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：由题意得： ，
故选：.
【分析】根据选择两块面积相同的试验田，分别种植巨型稻和普通水稻，结果巨型稻收获16.8吨，普通水稻收获13.2吨，巨型稻比普通水稻每公顷多收3吨，列出分式方程即可。
8．关于x的分式方程 有增根，则a的值是（　　）
A．4 B．2 C．1 D．- 1
【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：原方程去分母得：x=-ax+x-4，
整理得：ax=-4，
∵原方程有增根，
且x=4，
即a ≠ 0且4a=-4，
解得：a=-1，
故选： D.
【分析】将原方程去分母后化为整式方程并整理，再根据增根的定义求得a的值即可.
9．幻方是一种古老又有趣的数字矩阵，起源于中国古代，最早的三阶幻方也叫洛书，距今已有几千年历史．如上图，在一个3×3的方格中，填写了一些数和代数式，已知各行各列及对角线上的三个数之和都相等，则m的值为（　　）
A．0 B．1 C．3 D．5
【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：根据中间数列和第三行数字和相等得到3+y=2x+y，解得x=1.5，
根据斜对角线于第3列的数字和相等得到2x+y=m+y，解得m=2x=3，
故答案为：C.
【分析】根据幻方中的数字特征列等式求出m的值即可.
10． 如图， 在长方形ABCD中， AB=6， BC=4， E， F分别为边AD，AB上的点，且DE=BF，分别以AE，AF为边在长方形ABCD外侧作正方形AEMN和正方形APQF，若长方形AFGE的面积为14，则图中两个正方形的面积和为（　　）
A．30 B．32 C．34 D．36
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：设AE=a，AF=b，则6-b=4-a，即b-a=2，
∵ 长方形AFGE的面积为14，
∴ab=14，
∴a2+b2=(a-b)2+2ab=22+2×14=32，
故答案为：B.
【分析】设设AE=a，AF=b，即可得到b-a=2，ab=14，然后根据完全平方公式的变形解答即可.
11．若分式 有意义，则x应满足的条件是　 　．
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：当x+2≠0时，即 分式有意义，
故答案为： 【分析】根据分母不为零分式有意义求解即可.
12．如图，皮划艇比赛中，主赛道为直线，赛道两侧的浮标连线互相平行，即 MN//PQ，选手在A处出发时，船头沿射线AC方向与赛道右侧浮标线的夹角为∠ACP=150°，若要让皮划艇回到与主赛道浮标平行，则需要将船头向左侧调整　 　度．
【答案】30
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，过点A作AB∥PQ，
∴∠BAC=180°-∠ACP=180°-150°=30°，
∴ 要将船头向左侧调整30°，
故答案为：30.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补解答即可.
13．已知 则n的值为　 　．
【答案】1
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：
解得n=1，
故答案为：1.
【分析】运用同底数幂乘法、同底数幂除法和幂的乘方解答即可.
14．将七年级某次的体测数据分成5组，第一组到第三组的频数分别为40，200，100，第四组和第五组的频数之比为2：1，其中第一组的频率为0.1，则第四组的频数是　 　．
【答案】40
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：总数为：40÷0.1=400，
∴第四组和五组的频数和4400-40-200-100=60，
∵第四组和第五组的频数之比为2：1，
∴第四组的频数是
故答案为：40.
【分析】根据频数=总数×频率，先求出总数，再求得第四组和五组的频数和，再根据第四组和第五组的频数之比为2：1计算即可.
15．如果方程组 的解也是方程 ax+2y=10的一个解，则a的值为　 　．
【答案】6
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解： 的解为
解得a=6，
故答案为：6.
【分析】先求出方程组的解，再将解代入ax+2y=10中，求出a的值即可.
16．如图， 两块平面镜的夹角为∠A (90°<∠A<180°) ， 两条平行光线CD和QF分别射到两块平面镜上，交平面于点 D、F，它们的反射光线DP与EF的夹角∠DOF=α，则∠A的度数是　 　．(用含α的代数式表示)
【答案】
【知识点】多边形的内角和公式；平行公理的推论；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：设入射光线CD与平面镜AD的夹角为∠1，入射光线 QF 与平面镜AF 的夹角为∠2。过点A作AB∥CD，则AB∥CD∥FQ，
∴∠1=∠DAB，∠2=∠BAF，
∴∠1+∠2=∠DAF，
由反射定律可知，反射光线与平面镜的夹角等于入射光线与平面镜的夹角，
∴∠PDA =∠1， ∠EFA =∠2，
在四边形ODAF中，
∠ODP+∠DAF+∠AFO+∠FOD=360°，
∴∠1+∠DAF+∠2+α=360°，即2∠DAF+α=360°，
∴∠DAF=，
故答案为：.
【分析】如图，过点A作AB∥CD，则AB∥CD∥FQ，即可得到∠1+∠2=∠DAF，再根据反射定律得到∠PDA =∠1， ∠EFA =∠2，然后根据四边形的内角和定理解答即可.
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解： 原式
（2）解：原式
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】(1)根据负整数指数幂，零指数幂以及有理数的混合运算的方法进行计算即可；
(2)根据多项式乘多项式以及有理数的混合运算的方法进行计算即可.
18．解方程(组)
（1）
（2）
【答案】（1）解：
②×2，得2x-4y=-24③，
①+③，得7x=-14，
解得：x=-2，
把x=-2代入②，得-2-2y=-12，
解得：y=5，
∴方程组的解为 ；
（2）解：把分式方程变形为：
方程两边同时乘((x+2)(x-2)，得x(x+2)-2=(x+2)(x-2)，
去括号，得
移项、合并同类项，得2x=-2，
解得：x=-1，
检验：把x=-1代入(x+2)(x-2)≠0，
∴分式方程的解为：x=-1.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】(1)利用加减消元法解方程组即可；
(2)先把分式方程变形为： ，然后把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，最后检验即可.
19．某校开展传统文化诗词诵读活动，为了解同学们掌握情况，从全校1300名学生里随机抽取部分学生进行诗词素养测试(满分100分，分数x均不低于60)，成绩划分四个等级： 合格60≤x<70， 一般70≤x<80， 较好80≤x<90， 优秀90≤x<100．
根据调查结果，绘制了如下尚不完整的条形统计图和扇形统计图：
（1）求此次抽取的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图里“较好”等级所对应的扇形圆心角度数；
（3）估计全校“优秀”等级的学生有多少人
【答案】（1）解： 抽取的学生总人数为8÷10%=80人，
成绩为“一般”的人数为80×30%=24人，
补全条形统计图为：
（2）解：，
∴“较好”等级所对应的扇形圆心角度数为144°；
（3）解：人，
答：全校“优秀”等级的学生有260人.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据“合格”人数除以占比求出抽取的人数，然后求出成绩为“一般”的人数，并补全条形统计图即可；
（2）用360°乘以“较好”人数占比解答即可；
（3）运用全校学生数乘以样本中“优秀”的人数占比解答即可.
20．某一次考试中有这样一道题：先化简，再求值： 其中m= ．小辰的化简过程如下：
原式
（1）你觉得小辰的化简过程正确吗 若不正确，请写出正确的化简过程；
（2）老师说：“这题的答案就是-5！”请求出被遮挡的m值．
【答案】（1）解：小辰的化简过程不正确.
正确解答为：
原式
；
（2）当 时，则 ，
解得 ，
经检验m=4是原方程的解，
即被遮挡的 值为4.
【知识点】分式的混合运算；去分母法解分式方程
【解析】【分析】(1)化简不应该去分母，应该先化为同分母，再进行同分母的减法运算；
(2)令 ，求出m的值并检验解答即可.
21．如图，AD∥BC， ∠B=∠D， 点E在BC延长线上， 连接AC、AE．
（1） 求证： AB∥CD；
（2） 若AC⊥BE，∠BAD=4∠B，求∠ACD的度数．
【答案】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠D=∠DCE，
∵∠B=∠D，
∴∠B=∠DCE，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AC⊥BE，
∴∠ACB=90°，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=90°，
设∠B=x，则∠BAD=4x，
在Rt△ABC中， ∠BAC=90°-x，
∵∠BAD=∠BAC+∠DAC，
∴4x=(90°-x)+90°，
解得x=36°，
∴∠BAC=90°-36°=54°，
由(1)知AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC=54°，
答： ∠ACD的度数为54°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得到∠D=∠DCE，然后根据等量代换得到∠B=∠DCE，然后根据同位角相等，两直线平行得到结论即可；
（2）根据垂直的定义和平行线的性质得到∠DAC=∠ACB=90°，设∠B=x，则∠BAD=4x，即可得到∠BAC=90°-α，根据角的和差列方程求出x的值，解答即可.
22．本学期第四章，我们学习了因式分解，知道了 可以用平方差公式因式分解为，善于思考的小聪提出了这样一个问题： 可以因式分解吗 它的结果是什么 以下为小聪的部分推导过程：
（1）请帮小聪完善推导的过程；
（2） 若a-b=3， 求 的值；
（3）你能模仿小聪的方法对 因式分解吗
【答案】（1）ab)
所以，
（2）已知
将其代入 中，可得： +ab)
由 可得ab=
将 代入可得： ，
将ab=-2代入 中，可得： ，
所以， 的值为9。
（3）因为
所以，
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解-分组分解法；因式分解﹣添（拆）项法
【解析】【分析】（1）提取公因式(a-b)分解因式即可；
（2）根据完全平方公式的变形求出ab的值，然后整体代入（1）终结论计算即可；
（3）仿照题目中小聪的推导过程解答即可.
23．随着新能源汽车普及，某小区和某商场均配备了充电桩．小区新能源汽车充电桩收费标准按照“电费=充电量×电价”计费，表1为该小区充电桩不同时段的电价标准．商场新能源充电桩的收费标准按照“总费用=电费+服务费”计费，表2为该商场充电桩的收费标准， 则“峰时”充10度电的总费用为： 0.56×10+0.5×10=10.6(元)．
表1
项目 某小区新能源汽车分时电价方案
时段划分 峰时
17：00-22：00 平时
8：00-17：00 谷时
22：00-次日8：00
电价（元/度） a b 0.34
表2
某商场新能源充电桩收费公示牌
收费时段 峰时
16：00-22：00 平时
10：00-16：00 谷时
22：00-次日10：00
电价（元/度） 0.56 c+0.1 c
服务费（元/度） 0.5 0.4 0.3
请根据以上素材解决下列问题：
（1）小明爸爸第一天在小区“峰时”充了6度电，“平时”充了9度电，花费了7.8元；第二天在小区“峰时”充了12度电，“平时”充了15度电，花费了14.1元，求a，b的值；
（2）小明爸爸发现在某商场充电时，“平时”花18元充电的度数与在“谷时”花14元充电的度数一样，求“谷时”的电价c为多少元/度
（3）小明爸爸在小区“平时”充了m度电，又在某商场“平时”充了n度电，一共支付了20元．若充电的度数m、n均为正整数，则满足条件的m，n有几种情况
【答案】（1）解：根据题意，得方程组：
，解得，
答： a的值为0.55， b的值为0.5。
（2）解：商场平时每度电的总费用为：(c+0.1)+0.4=(c+0.5) (元) ，商场谷时每度电的总费用为：(c+0.3)元。
根据题意，得： ，
解得c=0.4，
经检验， 当c=0.4时， (c+0.5)(c+0.3)≠0，所以c =0.4是原分式方程的解。
答：“谷时”的电价c为0.4元/度。
（3）解： 由 (1) 知b=0.5， 由 (2) 知c=0.4。
商场平时每度电的总费用为： c+0.5 =0.4+0.5=0.9 (元) 。
根据题意，得：0.5m+0.9n=20
解得，
又因为 m是整数，所以200-9n必须是5的倍数。
∴n可以取5，10，15，20。
当n=5时， 5m=200-9×5=155， 解得m=31；
当n=10时， 5m=200-9×10=110， 解得m=22；
当n=15时， 5m=200-9×15=65， 解得m=13；
当n=20时， 5m=200-9×20=20， 解得m=4。
综上所述，满足条件的m，n共有4种情况。
答：满足条件的m，n有4种情况。
【知识点】二元一次方程的应用；分式方程的实际应用；二元一次方程组的实际应用-计费
【解析】【分析】（1）根据题意列方程组求出a，b的值即可；
（2）根据题意列分式方程求出x的值并检验解答即可；
（3）根据题意列关于m，n的二元一次方程组，用含n的代数式表示m，然后求出m，n的正整数解解答即可.
24． 已知： AB∥CD， 点E，M分别是直线AB， CD上的点，F为射线MC上一动点，连接EF、EM，过点 F作FG⊥EF交射线EM于点G，点 H为射线EM上一点，且FG平分∠MFH．
（1） 如图1， 若∠EFM为钝角，
①求证： EF平分∠CFH；
②若∠BEM=∠GFM+∠GEF，求∠BEM的度数；
（2） 如图2，若∠EFM为锐角，∠BEM=∠GFM+∠GEF，探究∠MFH与∠MHF之间的数量关系．
【答案】（1）解： 证明：，
，
平分，
，
设，
为钝角，
，
点C，F，M在同一直线上，
，
，
，
平分H；
②解：设∠GFM =α，则∠HFG=α，
由①得∠EFC=∠EFH=90°-α，
在△EFG中， ∠ ，
是的外角，
∴∠FGE=∠MFG+∠FMG=α+∠FM ，
，
，
，
，
，
，
，
，
BEM=45°
答： ∠BEM的度数为45°。
（2）解：设∠GFM =α，则∠HFG=α， ∠MF
为锐角，
，
同理可得： ，
，
，
，
，
，
在△MFH中， ∠MFH+∠MHF+∠FMH=180°，
答： ∠MFH与∠MHF之间的数量关系为∠MF
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义设∠MFG=∠HFG=α，即可得到∠EFM=90°+α，然后根据平角的定义求出∠EFC的度数，根据余角的定义求出∠EFH解答即可；
②设∠GFM =α，根据三角形的外角得到∠FGE=α+∠FM ，进而表示∠GEF的度数，再根据平行线的性质可得∠BEM=∠EMF=∠FMG，根据题意求出∠FMG的度数；
（2）设∠GFM =α，表示∠GEF的度数，再根据平行线的性质得到∠BEM=∠EMF，根基题意得到，再根据平角的定义得到∠MFH与∠MHF的数量关系即可.
1 / 1浙江省杭州市上城区2025-2026学年下学期七年级期末数学试题
1．下列是二元一次方程的是（　　）
A． B．x-3xy=1 C．5x=10 D．x-7y=0
2．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．2024年以来，北京时间和国际标准时间的偏差只有1.4纳秒(1纳秒=十亿分之一秒，即1纳秒=0.000000001秒)，远低于国际要求的100纳秒，准确度在全球80多个守时实验室里排名第一．数据1.4纳秒用科学记数法可以表示为（　　）
A．秒 B．秒
C．秒 D．秒
4． 如图， 直线AB、CD被直线EF， GH所截， ∠1=110°，∠4=70°， ∠2=118°， 则∠3=（　　）
A．118° B．72° C．62° D．不能确定
5．下列式子由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
6．对某校701班和702班的学生“最喜爱的课后拓展课程”进行统计，分别绘制了如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是（　　）
A．701班中最喜欢无人机的人数比最喜欢编程的人数多
B．701班中最喜欢足球的人数与702班中最喜欢足球的人数一样多
C．702班中表示最喜欢编程人数的扇形的圆心角度数为105°
D．702班中最喜欢健美操的人数和最喜欢足球的人数一样多
7．科学种植促丰收，我国谷物总产量稳居世界首位，14亿多人的粮食安全得到有效保障.某水稻种植基地首次引入袁隆平团队带来的植株高、穗长粒多的巨型稻，选择两块面积相同的试验田，分别种植巨型稻和普通水稻，结果巨型稻收获 16.8吨，普通水稻收获13.2吨，巨型稻比普通水稻每公顷多收3吨.问这次种植试验，巨型稻和普通水稻的产量分别是每公顷多少吨 设试验田中普通水稻每公顷产量为x吨，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．关于x的分式方程 有增根，则a的值是（　　）
A．4 B．2 C．1 D．- 1
9．幻方是一种古老又有趣的数字矩阵，起源于中国古代，最早的三阶幻方也叫洛书，距今已有几千年历史．如上图，在一个3×3的方格中，填写了一些数和代数式，已知各行各列及对角线上的三个数之和都相等，则m的值为（　　）
A．0 B．1 C．3 D．5
10． 如图， 在长方形ABCD中， AB=6， BC=4， E， F分别为边AD，AB上的点，且DE=BF，分别以AE，AF为边在长方形ABCD外侧作正方形AEMN和正方形APQF，若长方形AFGE的面积为14，则图中两个正方形的面积和为（　　）
A．30 B．32 C．34 D．36
11．若分式 有意义，则x应满足的条件是　 　．
12．如图，皮划艇比赛中，主赛道为直线，赛道两侧的浮标连线互相平行，即 MN//PQ，选手在A处出发时，船头沿射线AC方向与赛道右侧浮标线的夹角为∠ACP=150°，若要让皮划艇回到与主赛道浮标平行，则需要将船头向左侧调整　 　度．
13．已知 则n的值为　 　．
14．将七年级某次的体测数据分成5组，第一组到第三组的频数分别为40，200，100，第四组和第五组的频数之比为2：1，其中第一组的频率为0.1，则第四组的频数是　 　．
15．如果方程组 的解也是方程 ax+2y=10的一个解，则a的值为　 　．
16．如图， 两块平面镜的夹角为∠A (90°<∠A<180°) ， 两条平行光线CD和QF分别射到两块平面镜上，交平面于点 D、F，它们的反射光线DP与EF的夹角∠DOF=α，则∠A的度数是　 　．(用含α的代数式表示)
17．计算：
（1）
（2）
18．解方程(组)
（1）
（2）
19．某校开展传统文化诗词诵读活动，为了解同学们掌握情况，从全校1300名学生里随机抽取部分学生进行诗词素养测试(满分100分，分数x均不低于60)，成绩划分四个等级： 合格60≤x<70， 一般70≤x<80， 较好80≤x<90， 优秀90≤x<100．
根据调查结果，绘制了如下尚不完整的条形统计图和扇形统计图：
（1）求此次抽取的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图里“较好”等级所对应的扇形圆心角度数；
（3）估计全校“优秀”等级的学生有多少人
20．某一次考试中有这样一道题：先化简，再求值： 其中m= ．小辰的化简过程如下：
原式
（1）你觉得小辰的化简过程正确吗 若不正确，请写出正确的化简过程；
（2）老师说：“这题的答案就是-5！”请求出被遮挡的m值．
21．如图，AD∥BC， ∠B=∠D， 点E在BC延长线上， 连接AC、AE．
（1） 求证： AB∥CD；
（2） 若AC⊥BE，∠BAD=4∠B，求∠ACD的度数．
22．本学期第四章，我们学习了因式分解，知道了 可以用平方差公式因式分解为，善于思考的小聪提出了这样一个问题： 可以因式分解吗 它的结果是什么 以下为小聪的部分推导过程：
（1）请帮小聪完善推导的过程；
（2） 若a-b=3， 求 的值；
（3）你能模仿小聪的方法对 因式分解吗
23．随着新能源汽车普及，某小区和某商场均配备了充电桩．小区新能源汽车充电桩收费标准按照“电费=充电量×电价”计费，表1为该小区充电桩不同时段的电价标准．商场新能源充电桩的收费标准按照“总费用=电费+服务费”计费，表2为该商场充电桩的收费标准， 则“峰时”充10度电的总费用为： 0.56×10+0.5×10=10.6(元)．
表1
项目 某小区新能源汽车分时电价方案
时段划分 峰时
17：00-22：00 平时
8：00-17：00 谷时
22：00-次日8：00
电价（元/度） a b 0.34
表2
某商场新能源充电桩收费公示牌
收费时段 峰时
16：00-22：00 平时
10：00-16：00 谷时
22：00-次日10：00
电价（元/度） 0.56 c+0.1 c
服务费（元/度） 0.5 0.4 0.3
请根据以上素材解决下列问题：
（1）小明爸爸第一天在小区“峰时”充了6度电，“平时”充了9度电，花费了7.8元；第二天在小区“峰时”充了12度电，“平时”充了15度电，花费了14.1元，求a，b的值；
（2）小明爸爸发现在某商场充电时，“平时”花18元充电的度数与在“谷时”花14元充电的度数一样，求“谷时”的电价c为多少元/度
（3）小明爸爸在小区“平时”充了m度电，又在某商场“平时”充了n度电，一共支付了20元．若充电的度数m、n均为正整数，则满足条件的m，n有几种情况
24． 已知： AB∥CD， 点E，M分别是直线AB， CD上的点，F为射线MC上一动点，连接EF、EM，过点 F作FG⊥EF交射线EM于点G，点 H为射线EM上一点，且FG平分∠MFH．
（1） 如图1， 若∠EFM为钝角，
①求证： EF平分∠CFH；
②若∠BEM=∠GFM+∠GEF，求∠BEM的度数；
（2） 如图2，若∠EFM为锐角，∠BEM=∠GFM+∠GEF，探究∠MFH与∠MHF之间的数量关系．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解： 是分式方程，故A不符合题意；
x-3xy=1是二元二次方程，故B不符合题意；
5x=10是一元一次方程，故C不符合题意；
x-7y=0是二元一次方程，故D符合题意；
故选： D.
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，并且最高次项是1次的整式方程是二元一次方程”判断即可.
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、原式 故此选项不符合题意；
B、原式 故此选项符合题意；
C、原式 故此选项不符合题意；
D、原式 故此选项不符合题意；
故选： B.
【分析】根据同底数幂乘法、积的乘方、合并同类项、单项式除以单项式法则逐项判断即可.
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 1秒=1000000000纳秒，
1.4纳秒=0.0000000014秒 秒.
故选： A.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4．【答案】C
【知识点】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵ ∠1=110°，∠4=70°，
∴∠1+∠4=180°，
∴EF∥GH，
∴∠2=∠5=118°，
∴∠3=180°-∠5=180°-118°=62°，
故答案为：C.
【分析】根据同旁内角互补，两直线平行得到EF∥GH，然后根据两直线平行，同位角相等求出∠5的度数，然后根据邻补角的定义解答即可.
5．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A是乘法运算，不符合题意，
B中等号右边不是积的形式，不符合题意，
C符合因式分解的定义，符合题意，
D中 不是整式，不符合题意，
故选： C.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此进行判断即可.
6．【答案】D
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：A.由于不明确701和702班总人数分别是多少，所以不能比较701班中最喜欢足球的人数与702班中最喜欢足球的人数的多少，此选项错误，不符合题意；
B.701班中最喜欢足球的人数占25%，最喜欢篮球的人数占30%，所以701班中最喜欢足球的人数比最喜欢篮球的人数少，此选项错误，不符合题意；
C.702班中表示最喜欢篮球人数的扇形的圆心角度数为360°×30%= 108°， 此选项错误， 不符合题意；
D.702班中最喜欢排球的人数和最喜欢羽毛球的人数都是占总人数的20%，人数一样多，此选项正确，符合题意；
故选： D.
【分析】根据扇形统计图的概念逐一判断即可得出答案.
7．【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：由题意得： ，
故选：.
【分析】根据选择两块面积相同的试验田，分别种植巨型稻和普通水稻，结果巨型稻收获16.8吨，普通水稻收获13.2吨，巨型稻比普通水稻每公顷多收3吨，列出分式方程即可。
8．【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：原方程去分母得：x=-ax+x-4，
整理得：ax=-4，
∵原方程有增根，
且x=4，
即a ≠ 0且4a=-4，
解得：a=-1，
故选： D.
【分析】将原方程去分母后化为整式方程并整理，再根据增根的定义求得a的值即可.
9．【答案】C
【知识点】二元一次方程的应用；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：根据中间数列和第三行数字和相等得到3+y=2x+y，解得x=1.5，
根据斜对角线于第3列的数字和相等得到2x+y=m+y，解得m=2x=3，
故答案为：C.
【分析】根据幻方中的数字特征列等式求出m的值即可.
10．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：设AE=a，AF=b，则6-b=4-a，即b-a=2，
∵ 长方形AFGE的面积为14，
∴ab=14，
∴a2+b2=(a-b)2+2ab=22+2×14=32，
故答案为：B.
【分析】设设AE=a，AF=b，即可得到b-a=2，ab=14，然后根据完全平方公式的变形解答即可.
11．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：当x+2≠0时，即 分式有意义，
故答案为： 【分析】根据分母不为零分式有意义求解即可.
12．【答案】30
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，过点A作AB∥PQ，
∴∠BAC=180°-∠ACP=180°-150°=30°，
∴ 要将船头向左侧调整30°，
故答案为：30.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补解答即可.
13．【答案】1
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：
解得n=1，
故答案为：1.
【分析】运用同底数幂乘法、同底数幂除法和幂的乘方解答即可.
14．【答案】40
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：总数为：40÷0.1=400，
∴第四组和五组的频数和4400-40-200-100=60，
∵第四组和第五组的频数之比为2：1，
∴第四组的频数是
故答案为：40.
【分析】根据频数=总数×频率，先求出总数，再求得第四组和五组的频数和，再根据第四组和第五组的频数之比为2：1计算即可.
15．【答案】6
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解： 的解为
解得a=6，
故答案为：6.
【分析】先求出方程组的解，再将解代入ax+2y=10中，求出a的值即可.
16．【答案】
【知识点】多边形的内角和公式；平行公理的推论；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：设入射光线CD与平面镜AD的夹角为∠1，入射光线 QF 与平面镜AF 的夹角为∠2。过点A作AB∥CD，则AB∥CD∥FQ，
∴∠1=∠DAB，∠2=∠BAF，
∴∠1+∠2=∠DAF，
由反射定律可知，反射光线与平面镜的夹角等于入射光线与平面镜的夹角，
∴∠PDA =∠1， ∠EFA =∠2，
在四边形ODAF中，
∠ODP+∠DAF+∠AFO+∠FOD=360°，
∴∠1+∠DAF+∠2+α=360°，即2∠DAF+α=360°，
∴∠DAF=，
故答案为：.
【分析】如图，过点A作AB∥CD，则AB∥CD∥FQ，即可得到∠1+∠2=∠DAF，再根据反射定律得到∠PDA =∠1， ∠EFA =∠2，然后根据四边形的内角和定理解答即可.
17．【答案】（1）解： 原式
（2）解：原式
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】(1)根据负整数指数幂，零指数幂以及有理数的混合运算的方法进行计算即可；
(2)根据多项式乘多项式以及有理数的混合运算的方法进行计算即可.
18．【答案】（1）解：
②×2，得2x-4y=-24③，
①+③，得7x=-14，
解得：x=-2，
把x=-2代入②，得-2-2y=-12，
解得：y=5，
∴方程组的解为 ；
（2）解：把分式方程变形为：
方程两边同时乘((x+2)(x-2)，得x(x+2)-2=(x+2)(x-2)，
去括号，得
移项、合并同类项，得2x=-2，
解得：x=-1，
检验：把x=-1代入(x+2)(x-2)≠0，
∴分式方程的解为：x=-1.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】(1)利用加减消元法解方程组即可；
(2)先把分式方程变形为： ，然后把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，最后检验即可.
19．【答案】（1）解： 抽取的学生总人数为8÷10%=80人，
成绩为“一般”的人数为80×30%=24人，
补全条形统计图为：
（2）解：，
∴“较好”等级所对应的扇形圆心角度数为144°；
（3）解：人，
答：全校“优秀”等级的学生有260人.
【知识点】扇形统计图；条形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据“合格”人数除以占比求出抽取的人数，然后求出成绩为“一般”的人数，并补全条形统计图即可；
（2）用360°乘以“较好”人数占比解答即可；
（3）运用全校学生数乘以样本中“优秀”的人数占比解答即可.
20．【答案】（1）解：小辰的化简过程不正确.
正确解答为：
原式
；
（2）当 时，则 ，
解得 ，
经检验m=4是原方程的解，
即被遮挡的 值为4.
【知识点】分式的混合运算；去分母法解分式方程
【解析】【分析】(1)化简不应该去分母，应该先化为同分母，再进行同分母的减法运算；
(2)令 ，求出m的值并检验解答即可.
21．【答案】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠D=∠DCE，
∵∠B=∠D，
∴∠B=∠DCE，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AC⊥BE，
∴∠ACB=90°，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB=90°，
设∠B=x，则∠BAD=4x，
在Rt△ABC中， ∠BAC=90°-x，
∵∠BAD=∠BAC+∠DAC，
∴4x=(90°-x)+90°，
解得x=36°，
∴∠BAC=90°-36°=54°，
由(1)知AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC=54°，
答： ∠ACD的度数为54°.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等得到∠D=∠DCE，然后根据等量代换得到∠B=∠DCE，然后根据同位角相等，两直线平行得到结论即可；
（2）根据垂直的定义和平行线的性质得到∠DAC=∠ACB=90°，设∠B=x，则∠BAD=4x，即可得到∠BAC=90°-α，根据角的和差列方程求出x的值，解答即可.
22．【答案】（1）ab)
所以，
（2）已知
将其代入 中，可得： +ab)
由 可得ab=
将 代入可得： ，
将ab=-2代入 中，可得： ，
所以， 的值为9。
（3）因为
所以，
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解-分组分解法；因式分解﹣添（拆）项法
【解析】【分析】（1）提取公因式(a-b)分解因式即可；
（2）根据完全平方公式的变形求出ab的值，然后整体代入（1）终结论计算即可；
（3）仿照题目中小聪的推导过程解答即可.
23．【答案】（1）解：根据题意，得方程组：
，解得，
答： a的值为0.55， b的值为0.5。
（2）解：商场平时每度电的总费用为：(c+0.1)+0.4=(c+0.5) (元) ，商场谷时每度电的总费用为：(c+0.3)元。
根据题意，得： ，
解得c=0.4，
经检验， 当c=0.4时， (c+0.5)(c+0.3)≠0，所以c =0.4是原分式方程的解。
答：“谷时”的电价c为0.4元/度。
（3）解： 由 (1) 知b=0.5， 由 (2) 知c=0.4。
商场平时每度电的总费用为： c+0.5 =0.4+0.5=0.9 (元) 。
根据题意，得：0.5m+0.9n=20
解得，
又因为 m是整数，所以200-9n必须是5的倍数。
∴n可以取5，10，15，20。
当n=5时， 5m=200-9×5=155， 解得m=31；
当n=10时， 5m=200-9×10=110， 解得m=22；
当n=15时， 5m=200-9×15=65， 解得m=13；
当n=20时， 5m=200-9×20=20， 解得m=4。
综上所述，满足条件的m，n共有4种情况。
答：满足条件的m，n有4种情况。
【知识点】二元一次方程的应用；分式方程的实际应用；二元一次方程组的实际应用-计费
【解析】【分析】（1）根据题意列方程组求出a，b的值即可；
（2）根据题意列分式方程求出x的值并检验解答即可；
（3）根据题意列关于m，n的二元一次方程组，用含n的代数式表示m，然后求出m，n的正整数解解答即可.
24．【答案】（1）解： 证明：，
，
平分，
，
设，
为钝角，
，
点C，F，M在同一直线上，
，
，
，
平分H；
②解：设∠GFM =α，则∠HFG=α，
由①得∠EFC=∠EFH=90°-α，
在△EFG中， ∠ ，
是的外角，
∴∠FGE=∠MFG+∠FMG=α+∠FM ，
，
，
，
，
，
，
，
，
BEM=45°
答： ∠BEM的度数为45°。
（2）解：设∠GFM =α，则∠HFG=α， ∠MF
为锐角，
，
同理可得： ，
，
，
，
，
，
在△MFH中， ∠MFH+∠MHF+∠FMH=180°，
答： ∠MFH与∠MHF之间的数量关系为∠MF
【知识点】三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】（1）①根据角平分线的定义设∠MFG=∠HFG=α，即可得到∠EFM=90°+α，然后根据平角的定义求出∠EFC的度数，根据余角的定义求出∠EFH解答即可；
②设∠GFM =α，根据三角形的外角得到∠FGE=α+∠FM ，进而表示∠GEF的度数，再根据平行线的性质可得∠BEM=∠EMF=∠FMG，根据题意求出∠FMG的度数；
（2）设∠GFM =α，表示∠GEF的度数，再根据平行线的性质得到∠BEM=∠EMF，根基题意得到，再根据平角的定义得到∠MFH与∠MHF的数量关系即可.
1 / 1

展开更多......

收起↑