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浙江省杭州市拱墅区2025-2026学年下学期七年级期末考试数学试题
1．计算 的结果是(　　)
A． B． C． D．2m8
2．下列是二元一次方程3x-2y=6的一组解的是(　　)
A． B． C． D．
3．为了解全校七年级学生每天的阅读时长，最合适的抽样是(　　)
A．只调查七(2)班的学生 B．各班随机抽取8名学生
C．只调查喜欢阅读的学生 D．只调查周末有阅读习惯的学生
4． 如图，直线m，n被直线 l所截， ∠1 与∠2是(　　)
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
5．下列式子能用平方差公式因式分解的是 (　　)
A． B． C． D．
6．根据下列表格中的信息(*表示被覆盖的数字)，y代表的分式可能是(　　)
x … -3 -2 0 1 2 …
y … * 0 * 无意义 * …
A． B． C． D．
7． 若 a+b=1， 则 ab=(　　)
A．– 4 B． C．4 D．
8．某车间计划加工360个零件，由于技术改进，实际每天加工零件的个数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务.设原计划每天加工零件x个，则(　　)
A． B．
C． D．
9．如图，四边形ABCD 是边长为4的正方形，四边形CEFG是长方形，若CE=a， CG=b，且a，b都小于4，则阴影部分的面积为(　　)
A．2b-2a B．2a+2b C．2a+2b-ab D．4a+4b-2ab
10． 如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，CF是∠DCE 内部任意一条射线， CG平分∠BCF，过B作BH⊥CF， 垂足为 H. 若∠GCE=26°，则∠ABH= (　　)
A．104° B．138° C．142° D．154°
11．分解因式： 　 　．
12．某市体育馆2026年1~4月演唱会场次如下表，在这组数据的频数中最大的是　 　.
某市体育馆2026年1~4月演唱会场次统计表
月份/月 一 二 三 四
场次/场 1 8 6 5
13． 若3y-x=5， 则y=　 　. (用含x的代数式表示y)
14． 计算：(2a2-4a) ÷(2a) =　 　.
15． 如图， AB∥CD， ∠BCD与∠D互余， ∠D=2∠ACB，若∠A=110°， 则∠D=　 　.
16．近年来人工智能的快速发展，得益于模拟人的神经网络的“深度学习”算法，深度学习需要多层结构支撑.如图是一个计算多项式的层状结构图，奇数层是加法，偶数层是平方，若 ，则第3层3组多项式的和的值为　 　.
17．解方程(方程组)
（1）
（2）
18．某中学为倡导绿色环保理念，开展“节约用纸，保护森林”主题活动，学校随机抽查七年级部分学生，调查了他们一周内使用纸巾的张数(单位：抽)，并将数据整理成如下五组. A组： 0≤x<10： B 组： 10≤x<20： C组： 20≤x<30： D组： 30≤x<40： E组： 40≤x<50， 并绘制了频数分布直方图和扇形统计图(部分信息如下)：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽查了 ▲ 名同学，并补全频数分布直方图.
（2）求扇形统计图中 A 组所占的百分比.
（3）求C组所在扇形的圆心角的度数.
19．先化简，再求值： 其中a=(为被遮盖的数字).
点点的化简过程：
解：原式
=3+a-(2-5)
=3+a-a+5
=8
（1）点点化简是否有错误 如有错误，写出正确的化简过程.
（2）若代数式求值结果为8，求被笑脸遮盖住的数字a的值.
20． 定义新运算： a b=3(a-b).
（1） 试说明a b+b a=0.
（2） 设整式C满足C (2x)=3x-6， 求整式C.
21．如图，某校开心农场内有一块正方形菜地，边长为(3a+b)米，菜地内预留一块长(a+b)米，宽(2b-a)米的长方形空地搭建蓄水池，余下阴影区域全部栽种蔬菜.
（1）请用含a，b的代数式表示种菜(阴影)部分的面积，并化简.
（2）当a=2米，b=3米时，计算菜地种菜(阴影)部分的面积.
22．综合实践
学校为迎接数学节活动，准备用盆栽花卉摆出正方形图案.同学们在参与设计时，发现“正方形数”(完全平方数)与图形之间有着奇妙的联系.
【情境感知】如图1，一个边长为n的正方形所需花卉盆数为n2，可以用一个边长为(n+1)的大正方形来“切割”理解，如图2，从大正方形中先去掉上方一排和右侧一列各(n+1)盆，再补回右上角多减的一盆.
【规律探索】从特殊到一般的规律捕捉
①当n=1时，
②当n=2时，
③当n=3时，
……
【问题解决】
（1）请用上述规律写出：当n=4时，42 =　 　.
（2）请用含正整数n的等式表示上述结论：n2= ▲ ，并用整式的有关知识说明等式成立的理由.
23． 如图1，在水平桌面上，摆放着一个可调节角度的台灯.台灯的结构示意图如图2所示，AB 是灯带，BC，CD，DE是支架，FG是底座，灯带AB和支架CD 可以分别绕点B，D转动，已知∠BCD=130°，DE⊥FG.
（1） 若灯带AB∥FG， 当∠ABC=90°时， 求∠CDE的度数.
（2）如图3，若倾斜台灯，B 处悬挂的一个星星挂件BH在静止状态时，BH平分∠ABC，且BH∥DE，求∠ABC与∠CDE之间满足的数量关系.
24． 某物流配送点使用甲、乙两款无人机开展同城配送服务，工作人员对这两款无人机进行飞行测试，(规定每架无人机单次执行的固定飞行距离称为一个航段)，甲、乙两款无人机的单个航段的飞行距离不相同，现收集到如下信息：
信息1：两款无人机各飞行一个航段，合计用时21秒；甲飞行3个航段总用时与乙飞行4个航段总用时相等.
信息2：甲无人机单个航段距离比乙无人机的单个航段距离多10米，甲飞行200米所用的航段数与乙飞行160米所用的航段数相等.
（1）求甲、乙两款无人机飞行单个航段所需时间.
（2）求乙无人机单个航段距离.
（3）由于配送环境限制，在一次长度为480米的配送任务中，需要甲、乙两款无人机合作完成配送，已知甲、乙两款无人机的飞行航段数都是整数，且途中货物交接时间为10秒，求完成本次配送任务的时间是多少秒.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：．
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可
2．【答案】C
【知识点】判断是否为二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、将代入方程左边得，等式不成立，A不符合要求；
B、将代入方程左边得，等式不成立，B不符合要求；
C、将代入方程左边得方程右边，等式成立，C符合要求；
D、将代入方程左边得，等式不成立，D不符合要求．
故答案为：C.
【分析】将各选项的，值代入方程检验解答即可．
3．【答案】B
【知识点】抽样调查的可靠性
【解析】【解答】解：抽样调查中，样本需要能代表总体，具备随机性、代表性和广泛性才能得到合理结论；
A、仅调查一个班级，样本范围局限，无法代表全校七年级全体学生，A不符合要求；
B、在各班随机抽取学生，样本符合要求；
C、仅调查喜欢阅读的学生，样本选取存在偏向，不能反映整体情况，C不符合要求；
D、仅调查周末有阅读习惯的学生，样本同样不具有代表性，D不符合要求．
故答案为：B.
【分析】根据抽取的样本具有代表性与广泛性逐项判断即可．
4．【答案】C
【知识点】同旁内角的概念；三线八角模型
【解析】【解答】解：∵与位于直线，的内侧，且在直线的同一侧，
∴与是同旁内角．
故答案为：C.
【分析】根据被截线内部，截线同旁的角是同旁内角解答即可．
5．【答案】C
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：A、是两个平方项的和，符号相同，不符合要求，因此A错误；
B、，是两个平方项的和，符号相同，不符合要求，因此B错误；
C、符合两个平方项差的形式，可分解为，能用平方差公式因式分解，因此C正确；
D、，本质为两个平方项和的相反数，不符合要求，因此D错误．
故答案为：C.
【分析】根据平方差公式的特征“两项能写成平方，并且异号”判断即可.．
6．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由表格可知，时无意义，即分式的分母在时的值为，
选项A分母为，时，，排除A选项；
选项C分母为，时，，排除C选项；
又由表格得，时，即分式的分子在时为，且此时分母不为，
选项B分子为，时，，分母，满足，符合条件；
选项D分子为，时，，不满足，排除D选项．
故答案为：B.
【分析】根据分式无意义时分母为0，分式的值为0时分子为0而分母不为0，逐项判断即可．
7．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∴．
故答案为：A.
【分析】根据完全平方公式的变形计算即可.
8．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设原计划每天加工零件个，列方程得．
故答案为：A.
【分析】利用工作时间工作总量工作效率，根据“实际比原计划提前5天完成”列方程即可．
9．【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：四边形是边长为4的正方形，
，
四边形是长方形，，，
，，
由图可知，阴影部分面积
．
故答案为：C.
【分析】根据题意得到阴影部分面积，据此解答即可.
10．【答案】C
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：C.
【分析】根据角平分线的定义得到，，根据角的和差求出，然后根据平行线的性质和垂直的定义得到，再根据角的和差解答即可.
11．【答案】a（a-5）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解 ：原式=a（a-5）
故答案为：a（a-5）。
【分析】利用提公因式法，将各项的公因式a提出，将各项剩下的商式写在一起，作为因式。
12．【答案】1
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：由题意得本组数据为，，，，所有数据均只出现次，因此所有数据的频数都为，故这组数据的频数中最大的是．
故答案为：1.
【分析】根据本组数据中每个数据出现的次数解答即可．
13．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴移项得，
∴等式两边同时除以得．
故答案为：.
【分析】把x看作已知量，然后移项，系数化为1解答即可.
14．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据多项式除以单项式的法则“多项式的每一项除以单项式，再把商相加”解答即可．
15．【答案】40°
【知识点】余角；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：，
，
，
，
与互余，
，即，
，
，
，
解得．
故答案为：40°．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，利用互余的定义和已知角的关系表示出和，根据角的和差列方程解答即可．
16．【答案】170
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由图可知第3层3组多项式的和为
，
∵，
∴．
故答案为：170.
【分析】运用整式的混合运算法则化简得到，然后整体代入计算即可．
17．【答案】（1）解：，
得：，解得，
把代入①得：，
解得，
所以原方程组的解为；
（2）解：，
方程两边同乘得：，
整理得：，
解得：，
检验：当时，，
所以是原方程的增根，
因此原方程无解．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）根据先去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入①求出x的值解方程组即可；
（2）方程两边同时乘以(x-1)化为整式方程，然后解整式方程求出x的值并检验解答即可．
18．【答案】（1）解：B组人数为（人），
补全频数分布直方图：
（2）解：，
故扇形统计图中A组所占的百分比为；
（3）解：，
故C组所在扇形的圆心角的度数为．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】（1）解：本次随机抽查了名同学，
故答案为：50；
【分析】（1）利用D组人数除以所它所占的百分比求出总人数，然后运用考查人数乘以B组的占比求出B组人数，补全频数分布直方图；
（2）用A组人数除以总人数乘以100%解答即可；
（3）用乘以C组人数占比解答即可．
19．【答案】（1）解：点点化简有错误；
，
，
，
．
（2）解：由题意，得，
解得，
经检验，当，，
∴是原分式方程的解，
即被笑脸遮盖住的数字的值为．
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）先根据分式的化简过程得到点点的计算有误，然后把分式根据同分母分式的加法运算即可；
（2）根据代数式求值列方程，求出a的值并检验解答即可．
20．【答案】（1）证明：根据定义，
得，
即．
（2）解：∵，
∴，
，
，
．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】(1)根据定义新运算，将等式左边展开，然后合并同类项解答即可；
(2)根据定义新运算，将等式左边展开，然后移项、合并同类项，系数化为1求出C的值即可．
21．【答案】（1）解：由题意可得：
种菜（阴影）部分的面积
（平方米）；
（2）解：当米，米时，
种菜（阴影）部分的面积为
（平方米）．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据种菜面积正方形面积长方形蓄水池面积列代数式，然后展开合并同类项化简即可；
（2）将a，b的值代入（1）中化简后的式子计算即可．
22．【答案】（1）
（2），
证明：
，
即左边等于右边，
∴等式成立．
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】（1）解：∵当时，；
当时，；
当时，；
∴当时，；
故答案为：；
（2）根据规律探究中的等式得到，
故答案为：；
【分析】（1）仿照题干所给等式写出第4个等式即可；
（2）根据所给等式得到规律，然后根据完全平方公式展开合并计算即可．
23．【答案】（1）解：如图，延长交于点，
∵，，
∴，即，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
如图，作，交于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【知识点】乌鸦嘴模型；平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）延长交于点，根据两直线平行，同旁内角互补得出，即可得到，再根据平行线的性质解答即可；
（2）根据角平分线的定义可得，作，交于点，根据平行公理的推论可得，即可得到，，据此解答即可．
24．【答案】（1）解：设甲无人机飞行单个航段需秒，乙无人机飞行单个航段需秒，
由题意可得，
解得，
∴甲无人机飞行单个航段需秒，乙无人机飞行单个航段需秒；
（2）解：设乙无人机单个航段距离为米，则甲无人机单个航段距离为米，
由题意得，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
∴乙无人机单个航段距离为米；
（3）解：由（2）可得甲无人机单个航段距离为米，
设甲飞行个航段，乙飞行个航段，
由题意得，
整理得，
∵，为正整数，
∴或，
当时，（秒），
当时，（秒），
∴完成本次配送任务的时间是或秒．
【知识点】二元一次方程的应用；分式方程的实际应用；二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设甲无人机飞行单个航段需秒，乙无人机飞行单个航段需秒，根据信息1列出关于、的二元一次方程组，解方程组求出x，y的值即可；
（2）设乙无人机单个航段距离为米，则甲无人机单个航段距离为米，根据“ 甲飞行200米所用的航段数与乙飞行160米所用的航段数相等 ”列分式方程，求出m的值并检验解答即可；
（3）由（2）可得甲无人机单个航段距离为米，设甲飞行个航段，乙飞行个航段，根据题意列方程，求出a，b的正整数解即可．
1 / 1浙江省杭州市拱墅区2025-2026学年下学期七年级期末考试数学试题
1．计算 的结果是(　　)
A． B． C． D．2m8
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：．
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可
2．下列是二元一次方程3x-2y=6的一组解的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】判断是否为二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、将代入方程左边得，等式不成立，A不符合要求；
B、将代入方程左边得，等式不成立，B不符合要求；
C、将代入方程左边得方程右边，等式成立，C符合要求；
D、将代入方程左边得，等式不成立，D不符合要求．
故答案为：C.
【分析】将各选项的，值代入方程检验解答即可．
3．为了解全校七年级学生每天的阅读时长，最合适的抽样是(　　)
A．只调查七(2)班的学生 B．各班随机抽取8名学生
C．只调查喜欢阅读的学生 D．只调查周末有阅读习惯的学生
【答案】B
【知识点】抽样调查的可靠性
【解析】【解答】解：抽样调查中，样本需要能代表总体，具备随机性、代表性和广泛性才能得到合理结论；
A、仅调查一个班级，样本范围局限，无法代表全校七年级全体学生，A不符合要求；
B、在各班随机抽取学生，样本符合要求；
C、仅调查喜欢阅读的学生，样本选取存在偏向，不能反映整体情况，C不符合要求；
D、仅调查周末有阅读习惯的学生，样本同样不具有代表性，D不符合要求．
故答案为：B.
【分析】根据抽取的样本具有代表性与广泛性逐项判断即可．
4． 如图，直线m，n被直线 l所截， ∠1 与∠2是(　　)
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
【答案】C
【知识点】同旁内角的概念；三线八角模型
【解析】【解答】解：∵与位于直线，的内侧，且在直线的同一侧，
∴与是同旁内角．
故答案为：C.
【分析】根据被截线内部，截线同旁的角是同旁内角解答即可．
5．下列式子能用平方差公式因式分解的是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：A、是两个平方项的和，符号相同，不符合要求，因此A错误；
B、，是两个平方项的和，符号相同，不符合要求，因此B错误；
C、符合两个平方项差的形式，可分解为，能用平方差公式因式分解，因此C正确；
D、，本质为两个平方项和的相反数，不符合要求，因此D错误．
故答案为：C.
【分析】根据平方差公式的特征“两项能写成平方，并且异号”判断即可.．
6．根据下列表格中的信息(*表示被覆盖的数字)，y代表的分式可能是(　　)
x … -3 -2 0 1 2 …
y … * 0 * 无意义 * …
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由表格可知，时无意义，即分式的分母在时的值为，
选项A分母为，时，，排除A选项；
选项C分母为，时，，排除C选项；
又由表格得，时，即分式的分子在时为，且此时分母不为，
选项B分子为，时，，分母，满足，符合条件；
选项D分子为，时，，不满足，排除D选项．
故答案为：B.
【分析】根据分式无意义时分母为0，分式的值为0时分子为0而分母不为0，逐项判断即可．
7． 若 a+b=1， 则 ab=(　　)
A．– 4 B． C．4 D．
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，
∴．
故答案为：A.
【分析】根据完全平方公式的变形计算即可.
8．某车间计划加工360个零件，由于技术改进，实际每天加工零件的个数是原计划的2倍，结果提前5天完成任务.设原计划每天加工零件x个，则(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设原计划每天加工零件个，列方程得．
故答案为：A.
【分析】利用工作时间工作总量工作效率，根据“实际比原计划提前5天完成”列方程即可．
9．如图，四边形ABCD 是边长为4的正方形，四边形CEFG是长方形，若CE=a， CG=b，且a，b都小于4，则阴影部分的面积为(　　)
A．2b-2a B．2a+2b C．2a+2b-ab D．4a+4b-2ab
【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：四边形是边长为4的正方形，
，
四边形是长方形，，，
，，
由图可知，阴影部分面积
．
故答案为：C.
【分析】根据题意得到阴影部分面积，据此解答即可.
10． 如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，CF是∠DCE 内部任意一条射线， CG平分∠BCF，过B作BH⊥CF， 垂足为 H. 若∠GCE=26°，则∠ABH= (　　)
A．104° B．138° C．142° D．154°
【答案】C
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：平分，平分，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：C.
【分析】根据角平分线的定义得到，，根据角的和差求出，然后根据平行线的性质和垂直的定义得到，再根据角的和差解答即可.
11．分解因式： 　 　．
【答案】a（a-5）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解 ：原式=a（a-5）
故答案为：a（a-5）。
【分析】利用提公因式法，将各项的公因式a提出，将各项剩下的商式写在一起，作为因式。
12．某市体育馆2026年1~4月演唱会场次如下表，在这组数据的频数中最大的是　 　.
某市体育馆2026年1~4月演唱会场次统计表
月份/月 一 二 三 四
场次/场 1 8 6 5
【答案】1
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：由题意得本组数据为，，，，所有数据均只出现次，因此所有数据的频数都为，故这组数据的频数中最大的是．
故答案为：1.
【分析】根据本组数据中每个数据出现的次数解答即可．
13． 若3y-x=5， 则y=　 　. (用含x的代数式表示y)
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵，
∴移项得，
∴等式两边同时除以得．
故答案为：.
【分析】把x看作已知量，然后移项，系数化为1解答即可.
14． 计算：(2a2-4a) ÷(2a) =　 　.
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】根据多项式除以单项式的法则“多项式的每一项除以单项式，再把商相加”解答即可．
15． 如图， AB∥CD， ∠BCD与∠D互余， ∠D=2∠ACB，若∠A=110°， 则∠D=　 　.
【答案】40°
【知识点】余角；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：，
，
，
，
与互余，
，即，
，
，
，
解得．
故答案为：40°．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出的度数，利用互余的定义和已知角的关系表示出和，根据角的和差列方程解答即可．
16．近年来人工智能的快速发展，得益于模拟人的神经网络的“深度学习”算法，深度学习需要多层结构支撑.如图是一个计算多项式的层状结构图，奇数层是加法，偶数层是平方，若 ，则第3层3组多项式的和的值为　 　.
【答案】170
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由图可知第3层3组多项式的和为
，
∵，
∴．
故答案为：170.
【分析】运用整式的混合运算法则化简得到，然后整体代入计算即可．
17．解方程(方程组)
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
得：，解得，
把代入①得：，
解得，
所以原方程组的解为；
（2）解：，
方程两边同乘得：，
整理得：，
解得：，
检验：当时，，
所以是原方程的增根，
因此原方程无解．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）根据先去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入①求出x的值解方程组即可；
（2）方程两边同时乘以(x-1)化为整式方程，然后解整式方程求出x的值并检验解答即可．
18．某中学为倡导绿色环保理念，开展“节约用纸，保护森林”主题活动，学校随机抽查七年级部分学生，调查了他们一周内使用纸巾的张数(单位：抽)，并将数据整理成如下五组. A组： 0≤x<10： B 组： 10≤x<20： C组： 20≤x<30： D组： 30≤x<40： E组： 40≤x<50， 并绘制了频数分布直方图和扇形统计图(部分信息如下)：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽查了 ▲ 名同学，并补全频数分布直方图.
（2）求扇形统计图中 A 组所占的百分比.
（3）求C组所在扇形的圆心角的度数.
【答案】（1）解：B组人数为（人），
补全频数分布直方图：
（2）解：，
故扇形统计图中A组所占的百分比为；
（3）解：，
故C组所在扇形的圆心角的度数为．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】（1）解：本次随机抽查了名同学，
故答案为：50；
【分析】（1）利用D组人数除以所它所占的百分比求出总人数，然后运用考查人数乘以B组的占比求出B组人数，补全频数分布直方图；
（2）用A组人数除以总人数乘以100%解答即可；
（3）用乘以C组人数占比解答即可．
19．先化简，再求值： 其中a=(为被遮盖的数字).
点点的化简过程：
解：原式
=3+a-(2-5)
=3+a-a+5
=8
（1）点点化简是否有错误 如有错误，写出正确的化简过程.
（2）若代数式求值结果为8，求被笑脸遮盖住的数字a的值.
【答案】（1）解：点点化简有错误；
，
，
，
．
（2）解：由题意，得，
解得，
经检验，当，，
∴是原分式方程的解，
即被笑脸遮盖住的数字的值为．
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）先根据分式的化简过程得到点点的计算有误，然后把分式根据同分母分式的加法运算即可；
（2）根据代数式求值列方程，求出a的值并检验解答即可．
20． 定义新运算： a b=3(a-b).
（1） 试说明a b+b a=0.
（2） 设整式C满足C (2x)=3x-6， 求整式C.
【答案】（1）证明：根据定义，
得，
即．
（2）解：∵，
∴，
，
，
．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】(1)根据定义新运算，将等式左边展开，然后合并同类项解答即可；
(2)根据定义新运算，将等式左边展开，然后移项、合并同类项，系数化为1求出C的值即可．
21．如图，某校开心农场内有一块正方形菜地，边长为(3a+b)米，菜地内预留一块长(a+b)米，宽(2b-a)米的长方形空地搭建蓄水池，余下阴影区域全部栽种蔬菜.
（1）请用含a，b的代数式表示种菜(阴影)部分的面积，并化简.
（2）当a=2米，b=3米时，计算菜地种菜(阴影)部分的面积.
【答案】（1）解：由题意可得：
种菜（阴影）部分的面积
（平方米）；
（2）解：当米，米时，
种菜（阴影）部分的面积为
（平方米）．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据种菜面积正方形面积长方形蓄水池面积列代数式，然后展开合并同类项化简即可；
（2）将a，b的值代入（1）中化简后的式子计算即可．
22．综合实践
学校为迎接数学节活动，准备用盆栽花卉摆出正方形图案.同学们在参与设计时，发现“正方形数”(完全平方数)与图形之间有着奇妙的联系.
【情境感知】如图1，一个边长为n的正方形所需花卉盆数为n2，可以用一个边长为(n+1)的大正方形来“切割”理解，如图2，从大正方形中先去掉上方一排和右侧一列各(n+1)盆，再补回右上角多减的一盆.
【规律探索】从特殊到一般的规律捕捉
①当n=1时，
②当n=2时，
③当n=3时，
……
【问题解决】
（1）请用上述规律写出：当n=4时，42 =　 　.
（2）请用含正整数n的等式表示上述结论：n2= ▲ ，并用整式的有关知识说明等式成立的理由.
【答案】（1）
（2），
证明：
，
即左边等于右边，
∴等式成立．
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】（1）解：∵当时，；
当时，；
当时，；
∴当时，；
故答案为：；
（2）根据规律探究中的等式得到，
故答案为：；
【分析】（1）仿照题干所给等式写出第4个等式即可；
（2）根据所给等式得到规律，然后根据完全平方公式展开合并计算即可．
23． 如图1，在水平桌面上，摆放着一个可调节角度的台灯.台灯的结构示意图如图2所示，AB 是灯带，BC，CD，DE是支架，FG是底座，灯带AB和支架CD 可以分别绕点B，D转动，已知∠BCD=130°，DE⊥FG.
（1） 若灯带AB∥FG， 当∠ABC=90°时， 求∠CDE的度数.
（2）如图3，若倾斜台灯，B 处悬挂的一个星星挂件BH在静止状态时，BH平分∠ABC，且BH∥DE，求∠ABC与∠CDE之间满足的数量关系.
【答案】（1）解：如图，延长交于点，
∵，，
∴，即，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
如图，作，交于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【知识点】乌鸦嘴模型；平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】（1）延长交于点，根据两直线平行，同旁内角互补得出，即可得到，再根据平行线的性质解答即可；
（2）根据角平分线的定义可得，作，交于点，根据平行公理的推论可得，即可得到，，据此解答即可．
24． 某物流配送点使用甲、乙两款无人机开展同城配送服务，工作人员对这两款无人机进行飞行测试，(规定每架无人机单次执行的固定飞行距离称为一个航段)，甲、乙两款无人机的单个航段的飞行距离不相同，现收集到如下信息：
信息1：两款无人机各飞行一个航段，合计用时21秒；甲飞行3个航段总用时与乙飞行4个航段总用时相等.
信息2：甲无人机单个航段距离比乙无人机的单个航段距离多10米，甲飞行200米所用的航段数与乙飞行160米所用的航段数相等.
（1）求甲、乙两款无人机飞行单个航段所需时间.
（2）求乙无人机单个航段距离.
（3）由于配送环境限制，在一次长度为480米的配送任务中，需要甲、乙两款无人机合作完成配送，已知甲、乙两款无人机的飞行航段数都是整数，且途中货物交接时间为10秒，求完成本次配送任务的时间是多少秒.
【答案】（1）解：设甲无人机飞行单个航段需秒，乙无人机飞行单个航段需秒，
由题意可得，
解得，
∴甲无人机飞行单个航段需秒，乙无人机飞行单个航段需秒；
（2）解：设乙无人机单个航段距离为米，则甲无人机单个航段距离为米，
由题意得，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
∴乙无人机单个航段距离为米；
（3）解：由（2）可得甲无人机单个航段距离为米，
设甲飞行个航段，乙飞行个航段，
由题意得，
整理得，
∵，为正整数，
∴或，
当时，（秒），
当时，（秒），
∴完成本次配送任务的时间是或秒．
【知识点】二元一次方程的应用；分式方程的实际应用；二元一次方程组的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设甲无人机飞行单个航段需秒，乙无人机飞行单个航段需秒，根据信息1列出关于、的二元一次方程组，解方程组求出x，y的值即可；
（2）设乙无人机单个航段距离为米，则甲无人机单个航段距离为米，根据“ 甲飞行200米所用的航段数与乙飞行160米所用的航段数相等 ”列分式方程，求出m的值并检验解答即可；
（3）由（2）可得甲无人机单个航段距离为米，设甲飞行个航段，乙飞行个航段，根据题意列方程，求出a，b的正整数解即可．
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