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浙江省杭州市上城区2025-2026学年下学期八年级期末数学试题
1．下列几何图形既是轴对称又是中心对称的是 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；
B、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；
C、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项符合题意；
D、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项不符合题意.
故选：C.
【分析】沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，根据定义找出选项中的轴对称图形，一个图形绕着中心点旋转 后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，于是可以找出选项中的中心对称图形，即可确定本题的答案.
2．下列计算正确的是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的乘法；二次根式的除法
【解析】【解答】解： 与 不是同类二次根式，无法合并，则A不符合题意，
则B不符合题意，
则C符合题意，
则D不符合题意，
故选： C.
【分析】利用二次根式的加法、减法、乘法和除法法则逐项判断即可.
3． 用反证法证明“在△ABC中， 若∠A>∠B>∠C， 则∠A>60°”， 第一步应假设(　　)
A．∠A=60° B．∠A<60° C．∠A≠60° D．∠A≤60°
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解： 与 的大小关系有 三种情况，因而 的反面是 因此用反证法证明‘ 时，应先假设
故选： D.
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断.
4． 在 ABCD中， 若∠D=80°， 则∠B 的度数为(　　)
A．80° B．100° C．110° D．120°
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
故选： A.
【分析】利用平行四边形的对角相等解答即可.
5．若2 是方程 的一个根，则c的值为 (　　)
A．1 B．2 C．–1 D．-2
【答案】B
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解： 是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，
故答案是：2.
【分析】把x=2代入方程求出c的值解答即可.
6． 若 则a的取值范围是(　　)
A．a≥5 B．a<5 C．a≤5 D．a>5
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵
∴a-5≥0，
解得a≥5，
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根的非负性得到a-5≥0，求出a的取值范围即可.
7．某组同学课间进行引体向上练习成绩如下：7，8，8，8，8，9，随后小杭同学也加入练习得到成绩也是8，那么小杭加入后得到这组新的数据与原数据相比，发生变化的统计量是 (　　)
A．平均数 B．中位数 C．离差平方和 D．方差
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；离差平方和
【解析】【解答】解：根据题意可知，平均数依然是8，中位数依然是8，离差平方和不变，方差变为原来的
∴发生变化的统计量是方差.
故选： D.
【分析】分别根据算术平均数、中位数、离差平方和以及方差的定义解答即可.
8． 如图， 四边形ABCD 的对角线AC， BD 相交于点O， AC⊥BD ， OA=OC，OB=OD，则添加下列一个条件能判定四边形ABCD 是正方形的是 (　　)
A． ∠DAC=∠BAC B．AB⊥BC
C．AB=BC D．AD=BC
【答案】B
【知识点】正方形的判定
【解析】【解答】解： ∵OA=OC， OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴∠DAC=∠BAC，
故添加∠DAC=∠BAC，不能判断四边形ABCD是正方形，故选项A不符合题意；
B、∵AB⊥BC，
∴四边形ABCD为正方形，故选项B符合题意；
C、∵AB=BC是菱形的性质，
∴四边形ABCD不一定是正方形；故选项C不符合题意；
D、当AD=BC时，不能判定四边形ABCD为菱形；故选项D不符合题意.
故选： B.
【分析】先得到四边形ABCD是菱形，然后根据正方形的判定定理逐项判断即可.
9．某校在一次广播操比赛中，对各班的“服装统一”、“动作准确”、“队伍整齐”三个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知801班三项得分的平均数为85分，若将“服装统一”、“动作准确”、“队伍整齐”三个方面评分的权重比设为1：2：3，则801班三项得分的加权平均数为86分，那么以下结论正确的是 (　　)
A．重新设置权重前，801 班三项得分的总分是280分
B．重新设置权重前，801班的“动作准确”得分超过85分
C．重新设置权重前，801班的“服装统一”得分比“队伍整齐”得分低
D．重新设置权重前，801班的“服装统一”得分比“动作准确”得分低
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：设“服装统一”、“动作准确”、“队伍整齐”三个方面得分为a，b，c，
则a+b+c=85×3=255①，a+2b+3c=86×6=516②，
将②-①×2得c-a=6，
∴801班的“服装统一”得分比“队伍整齐”得分低，
故答案为：C.
【分析】设三个方面得分为a，b，c，根据平均分和加权平均分列式得到a+b+c=255①，a+2b+3c=516②，然后根据②-①×2得到c-a=6，据此解答即可.
10． 如图， 在△ABC中， D为AB的中点， E为BC边上一点， 连结DE．若AC+CE=BE，∠A=α， ∠C=β， 则∠EDB= (　　)
A． B． C． D．α+β
【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形的中位线定理；两直线平行，同位角相等；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：延长BC到F，使FC=AC，连接AF，如图所示：
∴∠CAF=∠F， FE=FC+EC=AC+EC，
∵AC+CE=BE，
∴FE=BE，
∵∠ACB是△CAF的外角，
又
点D为AB的中点，
∴ED是 的中位线，
故选： B.
【分析】延长BC到F，使FC=AC，连接AF，则 FE=AC+EC=BE，由三角形外角性质得， AF， 则 进而得 ，证明ED是 的中位线得然后由平行线的性质解答即可.
11． 当x=1 时， 二次根式 的值为　 　．
【答案】3
【知识点】求二次根式的值
【解析】【解答】解：当x=1时，
故答案为：3.【分析】把x=1代入二次根式，计算即可.
12．若一个多边形的内角和为900°，则该多边形为　 　边形．
【答案】七
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，
解得n=7.
故答案为：七.
【分析】根据多边形的内角和公式 列式求解即可.
13． 某研发团队12人的年龄(岁)为19， 19， 22， 22， 24， 25， 28， 34， 35， 35， 37， 38，则其下四分位数是　 　岁．
【答案】22
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：这12个数据的中位数为，
∴下半部分数据为 19， 19， 22， 22， 24， 25，
即下四分位数位，
故答案为：22.
【分析】根据下四分位数的定义解答即可.
14．已知，，则　 　．
【答案】
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：．
【分析】先将代数式变形为，再将，代入计算即可.
15．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根m和n，且 则b=　 　．
【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由题意，∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根m和n，
且
满足
故答案为：
【分析】依据题意得到m+n=-b，mn=1且 根据完全平方根公式的变形得到 进而计算解答即可.
16． 如图，在菱形ABCD中， ∠B=60°， 将CD绕点 D 逆时针旋转至 DE，连结AE交线段CD 于点 F．
⑴若F为AE的中点， 则旋转角∠CDE=　 　；
⑵ 若 则 　 　．
【答案】60°；
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质；旋转的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：（1）∵ABCD是菱形，
∴∠ADC=∠B=60°，AD=CD，
又旋转可得DE=DC=AD，
又∵点F事AE的中点，
∴∠ADC=∠CDE=60°，
故答案为：60°；
（2）设∠DEA=∠DAE=α，则∠ADE=180°-2α，
又∵∠ADC=60°，
∴∠CDE=∠ADE-∠ADC=120°-2α，
又∵CD=DE，
∴∠DEC=，
即∠FEC=30°，
过点F作FG⊥CE于点G，设EF=2a，则，
∴，，
∴，
∴CG=FG，，
∴∠DCE=45°，
∴∠DEC=45°，即∠CDE=90°；
又∵DC2+DE2=CE2，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）根据旋转的性质和菱形的性质得到DA=DE=DC，再根据三线合一解答即可；
（2）设∠DEA=∠DAE=α，根据三角形的内角和和等边对等角得到∠DEC=30°+α，即可得到∠FEC=30°，过点F作FG⊥CE于点G，设EF=2a，则，然后根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求出FG和EG长，再根据勾股定理求出CG长，得到△DCE是等腰直角三角形，求出DC长，解答即可.
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
=1-2
=-1.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)将各式化简后再算减法即可；
(2)利用乘法分配律展开，然算乘法，最后算减法即可.
18．用适当方法解下列方程：
（1）
（2）(x+1)(x+4)=x
【答案】（1）解：
x(x-2)=0，
则x=0或x-2=0，
所以
（2）(x+1)(x+4)=x，
所以
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可；
(2)利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可.
19．某学校将举行运动会，802班准备从甲、乙、丙三名学生中选拔实心球参赛选手，现得到这三名学生最近 20 次的实心球成绩，并绘制了箱线图(如图)．
（1）这三名学生中，成绩最稳定是　 　，成绩的中位数最大是　 　；(填：甲、乙、丙)
（2）你会选择谁参加运动会 请说明理由．
【答案】（1）乙；甲
（2）选甲参加运动会，理由：选甲，因中位数最大成绩最好(答案不唯一).
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；箱线图
【解析】【解答】解：(1)从箱线图可知，乙的数据更集中，所以乙的成绩最稳定；由箱线图可知，
甲的中位数大于10，乙和丙的中位数均小于10，所以甲的中位数最大；
故答案为：乙，甲；
【分析】
(1)根据察箱线图的特征解答即可；
(2)比较三人的中位数，作出抉择即可.
20．仅用一把无刻度的直尺，按以下要求分别作图，不写作法．
（1）如图1，在4×4正方形网格中，A，B是格点，在图①中作出以AB 为边的菱形；
（2）如图2，在4×4正方形网格中，A，B是格点，请作出线段AB的中点C，并保留作图痕迹．
【答案】（1）解：(1)如图1中，四边形ABCD即为所求；
（2）解：如图2中，点C即为所求；
【知识点】菱形的判定；矩形的性质
【解析】【分析】(1)根据菱形的定义画出图形即可；
(2)取格点J，K，连接JK交AB于点C， 点C即为所求.
21．把一个足球垂直地面向上踢，t(秒)后该足球的高度h(米)适用公式
（1）经多少秒时球的高度为15米
（2）试问球在上升过程中，球的高度能否达到21米，若能请求出对应的时间，若不能请说明理由．
【答案】（1）解：把h=15代入 中得：
整理得：
解得：
∴经过1或3秒时球的高度为15米；
（2）解：球在上升过程中，球的高度不能达到21米，理由：当h=21时，h = 2 1
整理得：
∴此方程没有实数根，
∴球在上升过程中，球的高度不能达到21米.
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】(1)把h=15代入 中得到关于t的方程，解方程求出t的值即可；
(2)把h=21代入 ，得到关于t的方程，根据根的判别式的值得到方程解得情况解答即可.
22．如图1， 在四边形ABCD中， AB∥CD， AC， BD相交于点O，且O为BD的中点．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2） 如图2， 延长CB至点E， 使得CB=BE， 若AE=AC=5， CE=6，
①求四边形ABCD 的面积；
②设G为CD上一动点，连结GO并延长交AB 于 F，若求 DG的长．
【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，∠ABD=∠BDC，
又∵O为BD的中点，
∴OB=OD，
∴△AOB≌△COD，
∴OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：①∵AE=AC，BC=BE，
∴AB⊥EC，BC=3，
∴ABCD是矩形，
在Rt△ABC中，，
∴矩形ABCD的面积为：3×4=12；
②如图，取DC的中点H，连接OH，
∵ABCD是矩形，
∴AB∥CD，BO=OD，
∴∠ABD=∠CDB，∠BFG=∠DGO，
∴△OBF≌△ODG，
∴OG=OF=，
又∵点H是DC的中点，
∴OH∥BC，，DH=2，
∴∠OHD=90°，
∴，
当点G在DH上时。DG=DH-GH=2-1=1；
当点G在CG上时，DG=DH+GH=2+1=3；
故DG长为1或3.
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据平行线得到∠BAC=∠ACD，∠ABD=∠BDC，然后根据AAS得到△AOB≌△COD，即可得到OA=OC，证明结论即可；
（2）①先根据三线合一得到ABCD是矩形，然后根据勾股定理求出AB长，再根据矩形面积公式计算即可；
②取DC的中点H，连接OH，然后根据AAS得到△OBF≌△ODG，求出OG长，再根据三角形的中位线定理求出OH长，利用勾股定理求出GH长，利用线段的和差求出CG长即可.
23．综合与实践：
数学项目团队专门研究中国数学史，探究《周髀算经》中解一元二次方程的方法．
史料解读：《周髀算经》是中国现存最古老的天文学与数学著作，其中记载了一种利用矩形构造来解形如 x(x+p)=q的方程的正数解的几何方法．方法如下：
先将方程转化为长为(x+p)、宽为x、面积为q的长方形；再将四个全等长方形拼成一个大正方形，如右图所示，则大正方形的面积为 ，边长为p+2x，中间小正方形的面积为p2，从而可求得方程的正数解．
（1）特殊验证：若按此方法解方程，则构造的大正方形面积为 　 　，方程的正数解为x=　 　；
（2）一般论证： 请结合以上资料和图形， 证明： 关于x的方程x(x+p)=q(p>0，q>0)的正数解为：
（3） 迁移应用： 已知用此方法解关于x的方程2x(x+m)=n(m>0，n>0) 时， 构造的大正方形面积为169，小正方形的面积为25，求m+n的值．
【答案】（1）144；3
（2）由题意可知，大正方形的面积为
∴大正方形的边长为
又∵大正方形的边长为p+2x，
（3）解：将方程2x(x+m)=n变形为 对比x(x+p)=q，可知在此题中，p=m，q=
∵小正方形的面积为 且面积为25，
∵大正方形的面积为 且面积为169，
答：m+n的值为77.
【知识点】解一元二次方程的其他方法
【解析】【解答】（1）解：，
x(x+6)=27，
∴构造的正方形中p=6，q=27，
∴大正方形的面积为4×27+62=144，
∴大正方形的边长为6+2x=12，解得x=3，
故答案为：144；3；
【分析】（1）根据题目提供的方法得到p，q的值解答即可；
（2）先求出大正方形的边长，然后列方程求解即可；
（3）变形后得到p和q的值，然后根据小正方形的面积求出m的值，然后代入大正方形的面积求出n的值，再代入计算即可.
24．如图1，在正方形ABCD中，E为边AB上的动点(不包含端点)，连结EC，以EC为折痕，把△CBE折叠至△CFE，延长BF、EF 分别交AD 于点H、G．
（1） 求证：△CBE≌△BAH；
（2） 若，求证：FB=FC；
（3）如图2，若G 为线段AD 的中点，求 的值．
【答案】（1）证明：∵ABCD是正方形，
∴∠A=∠ABC=90°，AB=BC，
由折叠可得CE垂直平分BF，
∴∠BEF+∠CBH=∠BCE+∠CBH=90°，
∴∠BEF=∠BCE，
∴△CBE≌△BAH；
（2）证明：∵HF=HG，
∴∠HGE=∠HFG，
又∵EB=EF，
∴∠EBF=∠EFB=∠HFG=∠AGE，
∴∠FBC=90°-∠EBH=90°-∠AGE=∠AEG，
又∵BCFE是四边形，
∴∠BCF+∠BEF=360°-∠ABC-∠CFE=180°=∠AEG+∠BEF，
∴∠BCF=∠AEG=∠FBC，
∴FB=FC；
（3）解：连接CG，设AB=4a，BE=AH=EF=x，则AG=DG=2a，AE=4a-x，
∵∠GFC=∠D=90°，CF=CB=CD，CG=CG，
∴Rt△CGF≌Rt△CGD，
∴DG=GF=2a，
在Rt△AEG中，AE2+AG2=EG2，
即(4a-x)2+(2a)2=(2a+x)2，
解得，
∴.
【知识点】三角形全等的判定；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和折叠的性质，利用ASA得到两三角形全等即可；
（2）根据等边对等角得到∠EBF=∠EFB=∠HFG=∠AGE，然后根据等角的余角相等得到∠FBC=∠AEG，再根据四边形的内角和和邻补角的定义得到∠BCF=∠AEG=∠FBC，根据等校对等边证明结论即可；
（3）连接CG，设AB=4a，BE=AH=EF=x，则AG=DG=2a，AE=4a-x，根据HL可得Rt△CGF≌Rt△CGD，即可得到DG=GF=2a，再在Rt△AEG中，根据勾股定理求出x的值，即可求出比值解题.
1 / 1浙江省杭州市上城区2025-2026学年下学期八年级期末数学试题
1．下列几何图形既是轴对称又是中心对称的是 (　　)
A． B．
C． D．
2．下列计算正确的是 (　　)
A． B． C． D．
3． 用反证法证明“在△ABC中， 若∠A>∠B>∠C， 则∠A>60°”， 第一步应假设(　　)
A．∠A=60° B．∠A<60° C．∠A≠60° D．∠A≤60°
4． 在 ABCD中， 若∠D=80°， 则∠B 的度数为(　　)
A．80° B．100° C．110° D．120°
5．若2 是方程 的一个根，则c的值为 (　　)
A．1 B．2 C．–1 D．-2
6． 若 则a的取值范围是(　　)
A．a≥5 B．a<5 C．a≤5 D．a>5
7．某组同学课间进行引体向上练习成绩如下：7，8，8，8，8，9，随后小杭同学也加入练习得到成绩也是8，那么小杭加入后得到这组新的数据与原数据相比，发生变化的统计量是 (　　)
A．平均数 B．中位数 C．离差平方和 D．方差
8． 如图， 四边形ABCD 的对角线AC， BD 相交于点O， AC⊥BD ， OA=OC，OB=OD，则添加下列一个条件能判定四边形ABCD 是正方形的是 (　　)
A． ∠DAC=∠BAC B．AB⊥BC
C．AB=BC D．AD=BC
9．某校在一次广播操比赛中，对各班的“服装统一”、“动作准确”、“队伍整齐”三个方面进行评分(各方面均为百分制)．已知801班三项得分的平均数为85分，若将“服装统一”、“动作准确”、“队伍整齐”三个方面评分的权重比设为1：2：3，则801班三项得分的加权平均数为86分，那么以下结论正确的是 (　　)
A．重新设置权重前，801 班三项得分的总分是280分
B．重新设置权重前，801班的“动作准确”得分超过85分
C．重新设置权重前，801班的“服装统一”得分比“队伍整齐”得分低
D．重新设置权重前，801班的“服装统一”得分比“动作准确”得分低
10． 如图， 在△ABC中， D为AB的中点， E为BC边上一点， 连结DE．若AC+CE=BE，∠A=α， ∠C=β， 则∠EDB= (　　)
A． B． C． D．α+β
11． 当x=1 时， 二次根式 的值为　 　．
12．若一个多边形的内角和为900°，则该多边形为　 　边形．
13． 某研发团队12人的年龄(岁)为19， 19， 22， 22， 24， 25， 28， 34， 35， 35， 37， 38，则其下四分位数是　 　岁．
14．已知，，则　 　．
15．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根m和n，且 则b=　 　．
16． 如图，在菱形ABCD中， ∠B=60°， 将CD绕点 D 逆时针旋转至 DE，连结AE交线段CD 于点 F．
⑴若F为AE的中点， 则旋转角∠CDE=　 　；
⑵ 若 则 　 　．
17．计算：
（1）
（2）
18．用适当方法解下列方程：
（1）
（2）(x+1)(x+4)=x
19．某学校将举行运动会，802班准备从甲、乙、丙三名学生中选拔实心球参赛选手，现得到这三名学生最近 20 次的实心球成绩，并绘制了箱线图(如图)．
（1）这三名学生中，成绩最稳定是　 　，成绩的中位数最大是　 　；(填：甲、乙、丙)
（2）你会选择谁参加运动会 请说明理由．
20．仅用一把无刻度的直尺，按以下要求分别作图，不写作法．
（1）如图1，在4×4正方形网格中，A，B是格点，在图①中作出以AB 为边的菱形；
（2）如图2，在4×4正方形网格中，A，B是格点，请作出线段AB的中点C，并保留作图痕迹．
21．把一个足球垂直地面向上踢，t(秒)后该足球的高度h(米)适用公式
（1）经多少秒时球的高度为15米
（2）试问球在上升过程中，球的高度能否达到21米，若能请求出对应的时间，若不能请说明理由．
22．如图1， 在四边形ABCD中， AB∥CD， AC， BD相交于点O，且O为BD的中点．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2） 如图2， 延长CB至点E， 使得CB=BE， 若AE=AC=5， CE=6，
①求四边形ABCD 的面积；
②设G为CD上一动点，连结GO并延长交AB 于 F，若求 DG的长．
23．综合与实践：
数学项目团队专门研究中国数学史，探究《周髀算经》中解一元二次方程的方法．
史料解读：《周髀算经》是中国现存最古老的天文学与数学著作，其中记载了一种利用矩形构造来解形如 x(x+p)=q的方程的正数解的几何方法．方法如下：
先将方程转化为长为(x+p)、宽为x、面积为q的长方形；再将四个全等长方形拼成一个大正方形，如右图所示，则大正方形的面积为 ，边长为p+2x，中间小正方形的面积为p2，从而可求得方程的正数解．
（1）特殊验证：若按此方法解方程，则构造的大正方形面积为 　 　，方程的正数解为x=　 　；
（2）一般论证： 请结合以上资料和图形， 证明： 关于x的方程x(x+p)=q(p>0，q>0)的正数解为：
（3） 迁移应用： 已知用此方法解关于x的方程2x(x+m)=n(m>0，n>0) 时， 构造的大正方形面积为169，小正方形的面积为25，求m+n的值．
24．如图1，在正方形ABCD中，E为边AB上的动点(不包含端点)，连结EC，以EC为折痕，把△CBE折叠至△CFE，延长BF、EF 分别交AD 于点H、G．
（1） 求证：△CBE≌△BAH；
（2） 若，求证：FB=FC；
（3）如图2，若G 为线段AD 的中点，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；
B、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；
C、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项符合题意；
D、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项不符合题意.
故选：C.
【分析】沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，根据定义找出选项中的轴对称图形，一个图形绕着中心点旋转 后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，于是可以找出选项中的中心对称图形，即可确定本题的答案.
2．【答案】C
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的乘法；二次根式的除法
【解析】【解答】解： 与 不是同类二次根式，无法合并，则A不符合题意，
则B不符合题意，
则C符合题意，
则D不符合题意，
故选： C.
【分析】利用二次根式的加法、减法、乘法和除法法则逐项判断即可.
3．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解： 与 的大小关系有 三种情况，因而 的反面是 因此用反证法证明‘ 时，应先假设
故选： D.
【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断.
4．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
故选： A.
【分析】利用平行四边形的对角相等解答即可.
5．【答案】B
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解： 是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，
故答案是：2.
【分析】把x=2代入方程求出c的值解答即可.
6．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵
∴a-5≥0，
解得a≥5，
故答案为：A.
【分析】根据算术平方根的非负性得到a-5≥0，求出a的取值范围即可.
7．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；离差平方和
【解析】【解答】解：根据题意可知，平均数依然是8，中位数依然是8，离差平方和不变，方差变为原来的
∴发生变化的统计量是方差.
故选： D.
【分析】分别根据算术平均数、中位数、离差平方和以及方差的定义解答即可.
8．【答案】B
【知识点】正方形的判定
【解析】【解答】解： ∵OA=OC， OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴∠DAC=∠BAC，
故添加∠DAC=∠BAC，不能判断四边形ABCD是正方形，故选项A不符合题意；
B、∵AB⊥BC，
∴四边形ABCD为正方形，故选项B符合题意；
C、∵AB=BC是菱形的性质，
∴四边形ABCD不一定是正方形；故选项C不符合题意；
D、当AD=BC时，不能判定四边形ABCD为菱形；故选项D不符合题意.
故选： B.
【分析】先得到四边形ABCD是菱形，然后根据正方形的判定定理逐项判断即可.
9．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：设“服装统一”、“动作准确”、“队伍整齐”三个方面得分为a，b，c，
则a+b+c=85×3=255①，a+2b+3c=86×6=516②，
将②-①×2得c-a=6，
∴801班的“服装统一”得分比“队伍整齐”得分低，
故答案为：C.
【分析】设三个方面得分为a，b，c，根据平均分和加权平均分列式得到a+b+c=255①，a+2b+3c=516②，然后根据②-①×2得到c-a=6，据此解答即可.
10．【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形的中位线定理；两直线平行，同位角相等；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：延长BC到F，使FC=AC，连接AF，如图所示：
∴∠CAF=∠F， FE=FC+EC=AC+EC，
∵AC+CE=BE，
∴FE=BE，
∵∠ACB是△CAF的外角，
又
点D为AB的中点，
∴ED是 的中位线，
故选： B.
【分析】延长BC到F，使FC=AC，连接AF，则 FE=AC+EC=BE，由三角形外角性质得， AF， 则 进而得 ，证明ED是 的中位线得然后由平行线的性质解答即可.
11．【答案】3
【知识点】求二次根式的值
【解析】【解答】解：当x=1时，
故答案为：3.【分析】把x=1代入二次根式，计算即可.
12．【答案】七
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，
解得n=7.
故答案为：七.
【分析】根据多边形的内角和公式 列式求解即可.
13．【答案】22
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：这12个数据的中位数为，
∴下半部分数据为 19， 19， 22， 22， 24， 25，
即下四分位数位，
故答案为：22.
【分析】根据下四分位数的定义解答即可.
14．【答案】
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：∵，，
∴．
故答案为：．
【分析】先将代数式变形为，再将，代入计算即可.
15．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由题意，∵关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根m和n，
且
满足
故答案为：
【分析】依据题意得到m+n=-b，mn=1且 根据完全平方根公式的变形得到 进而计算解答即可.
16．【答案】60°；
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质；旋转的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：（1）∵ABCD是菱形，
∴∠ADC=∠B=60°，AD=CD，
又旋转可得DE=DC=AD，
又∵点F事AE的中点，
∴∠ADC=∠CDE=60°，
故答案为：60°；
（2）设∠DEA=∠DAE=α，则∠ADE=180°-2α，
又∵∠ADC=60°，
∴∠CDE=∠ADE-∠ADC=120°-2α，
又∵CD=DE，
∴∠DEC=，
即∠FEC=30°，
过点F作FG⊥CE于点G，设EF=2a，则，
∴，，
∴，
∴CG=FG，，
∴∠DCE=45°，
∴∠DEC=45°，即∠CDE=90°；
又∵DC2+DE2=CE2，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）根据旋转的性质和菱形的性质得到DA=DE=DC，再根据三线合一解答即可；
（2）设∠DEA=∠DAE=α，根据三角形的内角和和等边对等角得到∠DEC=30°+α，即可得到∠FEC=30°，过点F作FG⊥CE于点G，设EF=2a，则，然后根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求出FG和EG长，再根据勾股定理求出CG长，得到△DCE是等腰直角三角形，求出DC长，解答即可.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
=1-2
=-1.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)将各式化简后再算减法即可；
(2)利用乘法分配律展开，然算乘法，最后算减法即可.
18．【答案】（1）解：
x(x-2)=0，
则x=0或x-2=0，
所以
（2）(x+1)(x+4)=x，
所以
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可；
(2)利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可.
19．【答案】（1）乙；甲
（2）选甲参加运动会，理由：选甲，因中位数最大成绩最好(答案不唯一).
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；箱线图
【解析】【解答】解：(1)从箱线图可知，乙的数据更集中，所以乙的成绩最稳定；由箱线图可知，
甲的中位数大于10，乙和丙的中位数均小于10，所以甲的中位数最大；
故答案为：乙，甲；
【分析】
(1)根据察箱线图的特征解答即可；
(2)比较三人的中位数，作出抉择即可.
20．【答案】（1）解：(1)如图1中，四边形ABCD即为所求；
（2）解：如图2中，点C即为所求；
【知识点】菱形的判定；矩形的性质
【解析】【分析】(1)根据菱形的定义画出图形即可；
(2)取格点J，K，连接JK交AB于点C， 点C即为所求.
21．【答案】（1）解：把h=15代入 中得：
整理得：
解得：
∴经过1或3秒时球的高度为15米；
（2）解：球在上升过程中，球的高度不能达到21米，理由：当h=21时，h = 2 1
整理得：
∴此方程没有实数根，
∴球在上升过程中，球的高度不能达到21米.
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】(1)把h=15代入 中得到关于t的方程，解方程求出t的值即可；
(2)把h=21代入 ，得到关于t的方程，根据根的判别式的值得到方程解得情况解答即可.
22．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，∠ABD=∠BDC，
又∵O为BD的中点，
∴OB=OD，
∴△AOB≌△COD，
∴OA=OC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：①∵AE=AC，BC=BE，
∴AB⊥EC，BC=3，
∴ABCD是矩形，
在Rt△ABC中，，
∴矩形ABCD的面积为：3×4=12；
②如图，取DC的中点H，连接OH，
∵ABCD是矩形，
∴AB∥CD，BO=OD，
∴∠ABD=∠CDB，∠BFG=∠DGO，
∴△OBF≌△ODG，
∴OG=OF=，
又∵点H是DC的中点，
∴OH∥BC，，DH=2，
∴∠OHD=90°，
∴，
当点G在DH上时。DG=DH-GH=2-1=1；
当点G在CG上时，DG=DH+GH=2+1=3；
故DG长为1或3.
【知识点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据平行线得到∠BAC=∠ACD，∠ABD=∠BDC，然后根据AAS得到△AOB≌△COD，即可得到OA=OC，证明结论即可；
（2）①先根据三线合一得到ABCD是矩形，然后根据勾股定理求出AB长，再根据矩形面积公式计算即可；
②取DC的中点H，连接OH，然后根据AAS得到△OBF≌△ODG，求出OG长，再根据三角形的中位线定理求出OH长，利用勾股定理求出GH长，利用线段的和差求出CG长即可.
23．【答案】（1）144；3
（2）由题意可知，大正方形的面积为
∴大正方形的边长为
又∵大正方形的边长为p+2x，
（3）解：将方程2x(x+m)=n变形为 对比x(x+p)=q，可知在此题中，p=m，q=
∵小正方形的面积为 且面积为25，
∵大正方形的面积为 且面积为169，
答：m+n的值为77.
【知识点】解一元二次方程的其他方法
【解析】【解答】（1）解：，
x(x+6)=27，
∴构造的正方形中p=6，q=27，
∴大正方形的面积为4×27+62=144，
∴大正方形的边长为6+2x=12，解得x=3，
故答案为：144；3；
【分析】（1）根据题目提供的方法得到p，q的值解答即可；
（2）先求出大正方形的边长，然后列方程求解即可；
（3）变形后得到p和q的值，然后根据小正方形的面积求出m的值，然后代入大正方形的面积求出n的值，再代入计算即可.
24．【答案】（1）证明：∵ABCD是正方形，
∴∠A=∠ABC=90°，AB=BC，
由折叠可得CE垂直平分BF，
∴∠BEF+∠CBH=∠BCE+∠CBH=90°，
∴∠BEF=∠BCE，
∴△CBE≌△BAH；
（2）证明：∵HF=HG，
∴∠HGE=∠HFG，
又∵EB=EF，
∴∠EBF=∠EFB=∠HFG=∠AGE，
∴∠FBC=90°-∠EBH=90°-∠AGE=∠AEG，
又∵BCFE是四边形，
∴∠BCF+∠BEF=360°-∠ABC-∠CFE=180°=∠AEG+∠BEF，
∴∠BCF=∠AEG=∠FBC，
∴FB=FC；
（3）解：连接CG，设AB=4a，BE=AH=EF=x，则AG=DG=2a，AE=4a-x，
∵∠GFC=∠D=90°，CF=CB=CD，CG=CG，
∴Rt△CGF≌Rt△CGD，
∴DG=GF=2a，
在Rt△AEG中，AE2+AG2=EG2，
即(4a-x)2+(2a)2=(2a+x)2，
解得，
∴.
【知识点】三角形全等的判定；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和折叠的性质，利用ASA得到两三角形全等即可；
（2）根据等边对等角得到∠EBF=∠EFB=∠HFG=∠AGE，然后根据等角的余角相等得到∠FBC=∠AEG，再根据四边形的内角和和邻补角的定义得到∠BCF=∠AEG=∠FBC，根据等校对等边证明结论即可；
（3）连接CG，设AB=4a，BE=AH=EF=x，则AG=DG=2a，AE=4a-x，根据HL可得Rt△CGF≌Rt△CGD，即可得到DG=GF=2a，再在Rt△AEG中，根据勾股定理求出x的值，即可求出比值解题.
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