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浙江省台州市玉环市2025-2026学年第二学期教学质量监测试题七年级数学
1．在下列由运动项目组成的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、的两个图形是轴对称，因此选项A不符合题意；
B、两个图形可以通过旋转得到，因此选项 B不符合题意；
C、两个图形可以通过上下、左右平移得到，因此选项C符合题意；
D、两个图形，改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项D不符合题意；
故选： C.
【分析】根据平移的性质“只改变位置，不改变图形的大小、形状和方向”逐项进行判断即可.
2．下列调查中适合全面调查的是（　　）
A．检测台州市的空气质量
B．了解全国中学生的视力情况
C．检测一批灯管的使用寿命
D．检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A.检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C. 检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.检测神舟二十号载人飞船的的零部件，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
故选： D.
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断.
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： 故A不符合题意；
故B不符合题意；
故C符合题意；
故D不符合题意；
故选： C.
【分析】根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，单项式除以单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答.
4．下列从左到右的变形一定正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：A、符合题意；
不符合题意；
C、当c≠d≠0时， 不符合题意；
不符合题意.
故选： A.
【分析】根据分式的基本性质：分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数或整式，分式的值不变，逐项判断即可.
5．下列各式能用平方差公式因式分解的(　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、 不能用平方差公式因式分解，故此选项不符合题意；
B、 不能用平方差公式因式分解，故此选项不符合题意；
C、 ，能用平方差公式因式分解，故此选项符合题意；
D、 不能用平方差公式因式分解，故此选项不符合题意；
故选：C。
【分析】根据平方差公式 判断即可。
6．一家工艺品厂每天按计件方式结算工资。暑假里，大学生小华去这家工艺品厂打工，第一天得到的工资120元。第二天小华比第一天多做10件，得到工资150元。设小华第一天做了x件，则下列方程正确的（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设小华第一天做了x件，则第二天做了(x+10)件，依题意得：
故选： A.
【分析】设小华第一天做了x件，根据做一件工艺品的工资不变，即可得出关于x的分式方程.
7．如图，四边形ABCD，连结AC，下列推理正确的（　　）
A．若∠2=∠3，则AB∥CD
B．若∠1=∠4，则AD∥BC
C．若∠B+∠BAD=180°，则AB∥CD
D．若AC平分∠BAD， ∠1=∠3，则AD∥BC
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： A、由 推出 不能判定 故A不符合题意；
B、由 推出 不能判定 故B不符合题意；
C、由 推出 不能判定 CD，故C不符合题意；
D、由角平分线的定义得到 因此 判定 故D符合题意.
故选： D.
【分析】由平行线的判定方法，即可判断.
8．已知关于x、y的方程组 当k取不同实数时，则下列结论正确的是(　　)
A．x+y的值与k有关
B．方程组的解也是方程x+2y=k的解
C．当x-2y=0时， k=2
D．当k是整数时，x或y可能不是整数
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：关于 、 的方程组 的解为 。
A. ，即 的值与 无关，因此选项 A 不正确；不符合题意；
B. 方程组的解 ，满足 ，因此选项 B 符合题意；
C. 当 时，即 ，解得 ，因此选项 C 不符合题意；
D. 当 是整数时， 或 都是整数，因此选项 D 不符合题意。
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程组的解法求出原方程组的解，再逐项进行判断即可。
9．甲、乙两人绕同一段环湖步道匀速跑步，甲从起点跑到终点速度为x，沿原路折返速度为y， (x>0，y>0，x≠y)；乙全程以固定速度 匀速跑完往返全程。设甲、乙两人往返全程总用时分别为t甲、t乙，则下列判断正确的是（　　）
A． B．
C． D．t甲， t乙无法比较
【答案】C
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：设环湖步道的路程为s，
，，
∴>0，
∴，
故答案为：B.
【分析】先分别表示甲、乙的用时，然后求差解答即可.
10．如图，已知正方形ABCD与正方形EFGH 的重叠部分是长方形DKFL，面积记为S1。正方形ELDI与正方形 DKGJ的面积分别记为S2和S3，周长分别为C2和C3，若需求 的值，则只要知道下列哪个数据的值（　　）
A．|AL-CK| B．AB+EF C．|AB-EF| D．EH
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设正方形ELDI的边长为x，正方形DKGJ的边长为y，
则
∵重叠部分长方形DKFL的长和宽分别为y和x，
|
∴只要知道 的值，就能求出该式的值.
故选： A.
【分析】通过设两个小正方形的边长为未知数，分别表示出 再对分子进行因式分解，对分母提取公因数，化简后发现式子的值仅与| 有关，而x=AL，y=CK，因此只要知道 即可求解.
11． 分式 有意义的条件　 　.
【答案】x≠1
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x-1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：x≠1.【分析】根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解即可。
12．为了解某市80000名初三学生的体重情况，抽查了其中2000名学生的体重进行统计分析，则样本容量为　 　.
【答案】2000
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：∵本次调查中抽查的样本是2000名学生的体重，∴样本容量为2000.
故答案为： 2000.
【分析】根据样本容量是样本中个体的数目解答即可.
13． 化简： 　 　
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式
故答案为：
【分析】将分式的除法化为乘法后约分并计算即可.
14．已知二元一次方程3x-5y=2的一组解为 则6m-10n+8=　 　.
【答案】12
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：已知二元一次方程3x-5y=2的一组解为 ，
则3m-5n=2，
6m-10n+8
=2(3m-5n)+8
=2×2+8
=12，
故答案为：12.
【分析】根据题意可得3m-5n=2，将原式变形后代入数值计算即可.
15． 已知 则 的值是　 　.
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】先根据幂的乘方得运算法则 则mn=-3，再根据同底数幂的乘法法则得到： 所以2m+2n=3，接着通分得到 然后利用整体代入的方法计算.
16．如图①， 已知长方形纸带ABCD(AB>AD)，M为AB上一点。先将纸带沿DM折叠，使得点A落在A'处， A'M 与CD交于N点。如图②，再将纸带沿线段 NM 折叠一次，使得点C，B分别落在C'，B'位置。若∠1=k∠2，则∠3=　 　(用含k的式子表示)
【答案】
【知识点】平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解： ∵AB∥CD， ∠1=k∠2，
∴∠AMN=∠1=k∠2，
由折叠可知，
由折叠可知，
故答案为：
【分析】根据平行线的性质及翻折变换的特征进行计算即可.
17． 化简：
（1）2a(3a+2b)-4ab·
（2）(2a+1)(2a-1)+(3a-1)(a+1).
【答案】（1）解：2a(3a+2b)-4ab
（2）解：(2a+1)(2a-1)+(3a-1)(a+1)
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】(1)利用单项式乘多项式的法则进行计算，即可解答；
(2)利用平方差公式，多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答.
18．解方程组和分式方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：
①+②得：3x=12，
解得：x=4，
将x=4代入①得：4+y=10，
解得：y=6，
故原方程的解为
（2）解：
去分母得：7x+21=4x-6，
解得：x=-9，
检验：当x=-9时，7(2x-3)≠0，
故原方程的解为：x=-9.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】(1)利用加减消元法解方程组即可；
(2)将原方程去分母后化为整式方程，解得x的值后并检验即可.
19．当光线射入水中或者水中的光线射入空气中，光线的方向发生了改变，即光的折射现象，如图所示，已知EF∥GH.
（1） 若∠1=28°， ∠BCH=62°，求∠ABC的度数.
（2） 若∠1=∠2， 求证： AB∥CD.
【答案】（1）解： ∵EF∥GH，
∴∠CBF+∠BCH=180°.
∵∠BCH=62°，
∴∠CBF=180°-62°=118°.
又∵∠1=28°，
∴∠ABC=∠1+∠CBF=28°+118°=146°；
（2）证明： ∵EF∥GH，
∴∠BCG=∠CBF.
∵∠1=∠2，
∴∠BCG+∠1=∠CBF+∠2，
即∠BCD=∠ABC，
∴AB∥CD.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CBF的度数，然后根据角的和差解答即可；
（2）根据两直线平行，内错角相等得到∠BCG=∠CBF，根据角的和差得到∠BCD=∠ABC，再根据内错角相等，两直线平行得到结论即可.
20．为保障本地夏季杨梅上市安全，市场监管部门随机抽取若干箱杨梅，检测农药的残留量(单位： mg/kg)，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数直方图：
杨梅农药残留频数分布表
组别 频数 频率
0~0.1 10 0.25·
0.1~0.2 a 0.3
0.2~0.3 8 b
0.3~0.4 4 0.1
0.4~0.5 6 0.15
总计 c 1
(注： 农药残留量<0.2mg/ kg为合格.)
杨梅农药残留频数直方图
（1）求a、b、c的值，并补全频数直方图.
（2）若这批杨梅上市共1200箱，则大约有多少箱杨梅合格
【答案】（1）解：c=10÷0.25=40，
a=40-6-4-8-10=12.
b=8÷40=0.2.
补全频数直方图为：
（2）解： 箱.
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】(1)利用第一组的频数和频率求出总数c，再根据总数和对应频率/频数公式计算a、b，同时补全直方图对应组的高度.
(2)先找出合格对应的频率和，再用总箱数乘该频率和得到合格杨梅的箱数.
21．玉环农业观光园是集游玩休闲与农耕体验的大型园区.某校准备组织七年级400名学生去农业园进行研学活动.请根据对话回答以下问题：
（1）求每辆大客车和每辆小客车可分别载学生多少人
（2）请判断租用4辆大客车和3辆小客车能否载完该校七年级学生.
【答案】（1）解：设每辆大客车可载学生x人，每辆小客车可载学生y人，
根据题意列二元一次方程组得，
解得：
即每辆大客车可载学生55人，每辆小客车可载学生40人，
答：每辆大客车可载学生55人，每辆小客车可载学生40人；
（2）解：由(1)得，每辆大客车可载学生55人，每辆小客车可载学生40人，
所以租用4辆大客车和3辆小客车能载，
答：租用4辆大客车和3辆小客车不能载完该校七年级学生.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】(1)设每辆大客车可载学生x人，每辆小客车可载学生y人，依题意列出方程组，求解即可；
(2)先求出租用4辆大客车和3辆小客车能载学生数，然后比较即可.
22．已知分式 求下列问题：
（1）将A化为最简分式.
（2） 若 请用含a正指数的式子表示A的值，结果化为最简分式.
（3） 若 求 的值.
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】分式的混合运算；负整数指数幂；分式的化简求值-整体代入
【解析】【分析】
(1)把分子分母因式分解，然后根据分式的基本性质约去公因式(x-1)即可；
(2)根据负整数指数幂的意义得到 则 ，然后把分子分母都乘以 即可；
(3)先通分，再进行同分母的减分运算得到 再把分子分母都除以x得到 然后利用整体代入的方法计算.
23． 已知直线PQ∥MN，在三角形纸板ABC中， ∠C=90°， ∠B=60°， 点C在直线PQ上，点A 在直线MN上.
（1）如图①， 当点 B在直线PQ与MN内部时，若∠1=36°，求∠PCB的度数.
（2）如图②， 当点B在直线PQ上方时，AB交PQ于点 D.
①设∠CAM=m°， 若∠2=3∠CAM，求m的值.
②若∠BCD=30°时，将三角形BDC绕点B 以每秒10°的速度逆时针旋转一周，三角形ACD保持不动，设旋转时间为t秒，当DC与AC平行时，则t的值为 .(直接写出答案)
【答案】（1）解： 如图所示： 过点B作BK∥PQ，
∵PQ∥MN， ∴BK∥PQ∥MN，
∴∠PCB=∠CBK， ∠ABK=∠1，
∵∠ABC=∠CBK+∠ABK，
∴∠ABC=∠PCB+∠1，
即∠PCB=∠ABC-∠1，
∵∠ABC=60°， ∠1=36°，
∴∠CDE=60°-36°=24°
（2）①如图，
∵PQ∥MN， ∠ACB=90°∵∠ACB+∠ACQ+∠2=360°，∴∠2=360°-∠ACB-∠ACQ=90°+m°； ∵∠2=3∠CAM，∴90+m=3m.解得： m=45；
②t=6或24秒.
【知识点】旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论；分类讨论
【解析】【解答】（2）②解：如图，∵∠BCD=30°，
∴∠BDC=90°，
∵C'D'∥AC，则点D'在BC上，
∴旋转角∠DBD'=60°，
∴t=60÷10=6秒；
如图，
当C'D'∥AC时，则点D'，B，C共线，
∴∠DBD'=180°-∠ABC=120°，
∴旋转角为360°-120°=240°，
∴t=240÷10=24秒，
∴t的值为6秒或24秒，
故答案为：6秒或24秒.
【分析】（1）过点B作BK∥PQ，即可得到BK∥PQ∥MN，然后根据两直线平行，内错角相等得到∠PCB=∠CBK， ∠ABK=∠1，再根据角的和差解答即可；
（2）①根据平行线的性质得到∠QCA的度数，再根据周娇的定义求出∠2=90°+m°，然后根据角的和差列方程求出m的值即可；
②分为两种情况画图，根据平行线的性质求出旋转角，然后根据旋转速度求出时间t的值即可.
24．设多项式 其中a， b， c， d为常数，P(x)或Q(x)表示x取某数时对应多项式的值，如：P(1)=1+a+b。已知两个多项式恒满足：
P(0)·Q(1)=P(1)·Q(0)， 则称 (P， Q)为对称积对.
（1）根据对称积对定义，写出a，b，c，d之间的关系式　 　
（2） 已知(P， Q)为对称积对， a， b， c， d为整数.
①若a=c>0， 证明： b=d.
②当P(1)=5， P(2)=Q(2)=9，求a+b+c+d的值.
③若a【答案】（1）b(1+c)=d(1+a)
（2）解：(2) ①∵(P， Q)为对称积对， ∴b(1+c)=d(1+a)
∵a=c>0，
∴(b-d)(1+a)=0，
∵ 1+a≠0， ∴b=d ；
②解：由题意得：
解得a=1， b=3，
又∵b(1+c)=d(1+a)，
∴3+3c=2d.
代入方程组解得： c=1，d=3，
∴a+b+c+d=8.
③∵ P(2)=Q(2)，
∴ 4+2a+b=4+2c+d，
∴ b-d=2(c-a)=-2(a-c).
设 x=a-c<0，则 b-d=-2x。代入(
得
∵x<0 ∴x=-1
则 a=c-1， b=d+2。代入b(1+c)=d(1+a)
得 d=-2c-2， 代入b=d+2=-2c，∴b+d=-4c-2，
因为 c为负整数，
∴当c=-1 时 b+d 的最小值=2.
【知识点】整式的混合运算；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：∵ P(0)·Q(1)=P(1)·Q(0)，
∴b(1+c+d)=d(1+a+b)，
∴b+bc+bd=d+ad+bd，即b(1+c)=d(1+a)，
故答案为：b(1+c)=d(1+a)；
【分析】（1）根据新定义的运算法则代入整理解答即可；
（2）①根据（1）的结论，然后整理得到(b-d)(1+a)=0，进而得到结论；
②根据题意得到方程组求出a，b，c，d的值，然后代入计算即可；
③代入整理得到b-d=-2(a-c)，设 x=a-c<0，代入求出x的值，即可求出 a=c-1， b=d+2，代入（1）的结论得到b+d=-4c-2，再根据c为负整数求出b+d的最小值即可.
1 / 1浙江省台州市玉环市2025-2026学年第二学期教学质量监测试题七年级数学
1．在下列由运动项目组成的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列调查中适合全面调查的是（　　）
A．检测台州市的空气质量
B．了解全国中学生的视力情况
C．检测一批灯管的使用寿命
D．检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列从左到右的变形一定正确的是(　　)
A． B． C． D．
5．下列各式能用平方差公式因式分解的(　　）
A． B． C． D．
6．一家工艺品厂每天按计件方式结算工资。暑假里，大学生小华去这家工艺品厂打工，第一天得到的工资120元。第二天小华比第一天多做10件，得到工资150元。设小华第一天做了x件，则下列方程正确的（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，四边形ABCD，连结AC，下列推理正确的（　　）
A．若∠2=∠3，则AB∥CD
B．若∠1=∠4，则AD∥BC
C．若∠B+∠BAD=180°，则AB∥CD
D．若AC平分∠BAD， ∠1=∠3，则AD∥BC
8．已知关于x、y的方程组 当k取不同实数时，则下列结论正确的是(　　)
A．x+y的值与k有关
B．方程组的解也是方程x+2y=k的解
C．当x-2y=0时， k=2
D．当k是整数时，x或y可能不是整数
9．甲、乙两人绕同一段环湖步道匀速跑步，甲从起点跑到终点速度为x，沿原路折返速度为y， (x>0，y>0，x≠y)；乙全程以固定速度 匀速跑完往返全程。设甲、乙两人往返全程总用时分别为t甲、t乙，则下列判断正确的是（　　）
A． B．
C． D．t甲， t乙无法比较
10．如图，已知正方形ABCD与正方形EFGH 的重叠部分是长方形DKFL，面积记为S1。正方形ELDI与正方形 DKGJ的面积分别记为S2和S3，周长分别为C2和C3，若需求 的值，则只要知道下列哪个数据的值（　　）
A．|AL-CK| B．AB+EF C．|AB-EF| D．EH
11． 分式 有意义的条件　 　.
12．为了解某市80000名初三学生的体重情况，抽查了其中2000名学生的体重进行统计分析，则样本容量为　 　.
13． 化简： 　 　
14．已知二元一次方程3x-5y=2的一组解为 则6m-10n+8=　 　.
15． 已知 则 的值是　 　.
16．如图①， 已知长方形纸带ABCD(AB>AD)，M为AB上一点。先将纸带沿DM折叠，使得点A落在A'处， A'M 与CD交于N点。如图②，再将纸带沿线段 NM 折叠一次，使得点C，B分别落在C'，B'位置。若∠1=k∠2，则∠3=　 　(用含k的式子表示)
17． 化简：
（1）2a(3a+2b)-4ab·
（2）(2a+1)(2a-1)+(3a-1)(a+1).
18．解方程组和分式方程
（1）
（2）
19．当光线射入水中或者水中的光线射入空气中，光线的方向发生了改变，即光的折射现象，如图所示，已知EF∥GH.
（1） 若∠1=28°， ∠BCH=62°，求∠ABC的度数.
（2） 若∠1=∠2， 求证： AB∥CD.
20．为保障本地夏季杨梅上市安全，市场监管部门随机抽取若干箱杨梅，检测农药的残留量(单位： mg/kg)，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数直方图：
杨梅农药残留频数分布表
组别 频数 频率
0~0.1 10 0.25·
0.1~0.2 a 0.3
0.2~0.3 8 b
0.3~0.4 4 0.1
0.4~0.5 6 0.15
总计 c 1
(注： 农药残留量<0.2mg/ kg为合格.)
杨梅农药残留频数直方图
（1）求a、b、c的值，并补全频数直方图.
（2）若这批杨梅上市共1200箱，则大约有多少箱杨梅合格
21．玉环农业观光园是集游玩休闲与农耕体验的大型园区.某校准备组织七年级400名学生去农业园进行研学活动.请根据对话回答以下问题：
（1）求每辆大客车和每辆小客车可分别载学生多少人
（2）请判断租用4辆大客车和3辆小客车能否载完该校七年级学生.
22．已知分式 求下列问题：
（1）将A化为最简分式.
（2） 若 请用含a正指数的式子表示A的值，结果化为最简分式.
（3） 若 求 的值.
23． 已知直线PQ∥MN，在三角形纸板ABC中， ∠C=90°， ∠B=60°， 点C在直线PQ上，点A 在直线MN上.
（1）如图①， 当点 B在直线PQ与MN内部时，若∠1=36°，求∠PCB的度数.
（2）如图②， 当点B在直线PQ上方时，AB交PQ于点 D.
①设∠CAM=m°， 若∠2=3∠CAM，求m的值.
②若∠BCD=30°时，将三角形BDC绕点B 以每秒10°的速度逆时针旋转一周，三角形ACD保持不动，设旋转时间为t秒，当DC与AC平行时，则t的值为 .(直接写出答案)
24．设多项式 其中a， b， c， d为常数，P(x)或Q(x)表示x取某数时对应多项式的值，如：P(1)=1+a+b。已知两个多项式恒满足：
P(0)·Q(1)=P(1)·Q(0)， 则称 (P， Q)为对称积对.
（1）根据对称积对定义，写出a，b，c，d之间的关系式　 　
（2） 已知(P， Q)为对称积对， a， b， c， d为整数.
①若a=c>0， 证明： b=d.
②当P(1)=5， P(2)=Q(2)=9，求a+b+c+d的值.
③若a答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、的两个图形是轴对称，因此选项A不符合题意；
B、两个图形可以通过旋转得到，因此选项 B不符合题意；
C、两个图形可以通过上下、左右平移得到，因此选项C符合题意；
D、两个图形，改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项D不符合题意；
故选： C.
【分析】根据平移的性质“只改变位置，不改变图形的大小、形状和方向”逐项进行判断即可.
2．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A.检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C. 检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.检测神舟二十号载人飞船的的零部件，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
故选： D.
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断.
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： 故A不符合题意；
故B不符合题意；
故C符合题意；
故D不符合题意；
故选： C.
【分析】根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，单项式除以单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答.
4．【答案】A
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：A、符合题意；
不符合题意；
C、当c≠d≠0时， 不符合题意；
不符合题意.
故选： A.
【分析】根据分式的基本性质：分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数或整式，分式的值不变，逐项判断即可.
5．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、 不能用平方差公式因式分解，故此选项不符合题意；
B、 不能用平方差公式因式分解，故此选项不符合题意；
C、 ，能用平方差公式因式分解，故此选项符合题意；
D、 不能用平方差公式因式分解，故此选项不符合题意；
故选：C。
【分析】根据平方差公式 判断即可。
6．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设小华第一天做了x件，则第二天做了(x+10)件，依题意得：
故选： A.
【分析】设小华第一天做了x件，根据做一件工艺品的工资不变，即可得出关于x的分式方程.
7．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： A、由 推出 不能判定 故A不符合题意；
B、由 推出 不能判定 故B不符合题意；
C、由 推出 不能判定 CD，故C不符合题意；
D、由角平分线的定义得到 因此 判定 故D符合题意.
故选： D.
【分析】由平行线的判定方法，即可判断.
8．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：关于 、 的方程组 的解为 。
A. ，即 的值与 无关，因此选项 A 不正确；不符合题意；
B. 方程组的解 ，满足 ，因此选项 B 符合题意；
C. 当 时，即 ，解得 ，因此选项 C 不符合题意；
D. 当 是整数时， 或 都是整数，因此选项 D 不符合题意。
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程组的解法求出原方程组的解，再逐项进行判断即可。
9．【答案】C
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：设环湖步道的路程为s，
，，
∴>0，
∴，
故答案为：B.
【分析】先分别表示甲、乙的用时，然后求差解答即可.
10．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设正方形ELDI的边长为x，正方形DKGJ的边长为y，
则
∵重叠部分长方形DKFL的长和宽分别为y和x，
|
∴只要知道 的值，就能求出该式的值.
故选： A.
【分析】通过设两个小正方形的边长为未知数，分别表示出 再对分子进行因式分解，对分母提取公因数，化简后发现式子的值仅与| 有关，而x=AL，y=CK，因此只要知道 即可求解.
11．【答案】x≠1
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x-1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：x≠1.【分析】根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解即可。
12．【答案】2000
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：∵本次调查中抽查的样本是2000名学生的体重，∴样本容量为2000.
故答案为： 2000.
【分析】根据样本容量是样本中个体的数目解答即可.
13．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式
故答案为：
【分析】将分式的除法化为乘法后约分并计算即可.
14．【答案】12
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：已知二元一次方程3x-5y=2的一组解为 ，
则3m-5n=2，
6m-10n+8
=2(3m-5n)+8
=2×2+8
=12，
故答案为：12.
【分析】根据题意可得3m-5n=2，将原式变形后代入数值计算即可.
15．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】先根据幂的乘方得运算法则 则mn=-3，再根据同底数幂的乘法法则得到： 所以2m+2n=3，接着通分得到 然后利用整体代入的方法计算.
16．【答案】
【知识点】平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解： ∵AB∥CD， ∠1=k∠2，
∴∠AMN=∠1=k∠2，
由折叠可知，
由折叠可知，
故答案为：
【分析】根据平行线的性质及翻折变换的特征进行计算即可.
17．【答案】（1）解：2a(3a+2b)-4ab
（2）解：(2a+1)(2a-1)+(3a-1)(a+1)
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】(1)利用单项式乘多项式的法则进行计算，即可解答；
(2)利用平方差公式，多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答.
18．【答案】（1）解：
①+②得：3x=12，
解得：x=4，
将x=4代入①得：4+y=10，
解得：y=6，
故原方程的解为
（2）解：
去分母得：7x+21=4x-6，
解得：x=-9，
检验：当x=-9时，7(2x-3)≠0，
故原方程的解为：x=-9.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】(1)利用加减消元法解方程组即可；
(2)将原方程去分母后化为整式方程，解得x的值后并检验即可.
19．【答案】（1）解： ∵EF∥GH，
∴∠CBF+∠BCH=180°.
∵∠BCH=62°，
∴∠CBF=180°-62°=118°.
又∵∠1=28°，
∴∠ABC=∠1+∠CBF=28°+118°=146°；
（2）证明： ∵EF∥GH，
∴∠BCG=∠CBF.
∵∠1=∠2，
∴∠BCG+∠1=∠CBF+∠2，
即∠BCD=∠ABC，
∴AB∥CD.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CBF的度数，然后根据角的和差解答即可；
（2）根据两直线平行，内错角相等得到∠BCG=∠CBF，根据角的和差得到∠BCD=∠ABC，再根据内错角相等，两直线平行得到结论即可.
20．【答案】（1）解：c=10÷0.25=40，
a=40-6-4-8-10=12.
b=8÷40=0.2.
补全频数直方图为：
（2）解： 箱.
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】(1)利用第一组的频数和频率求出总数c，再根据总数和对应频率/频数公式计算a、b，同时补全直方图对应组的高度.
(2)先找出合格对应的频率和，再用总箱数乘该频率和得到合格杨梅的箱数.
21．【答案】（1）解：设每辆大客车可载学生x人，每辆小客车可载学生y人，
根据题意列二元一次方程组得，
解得：
即每辆大客车可载学生55人，每辆小客车可载学生40人，
答：每辆大客车可载学生55人，每辆小客车可载学生40人；
（2）解：由(1)得，每辆大客车可载学生55人，每辆小客车可载学生40人，
所以租用4辆大客车和3辆小客车能载，
答：租用4辆大客车和3辆小客车不能载完该校七年级学生.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】(1)设每辆大客车可载学生x人，每辆小客车可载学生y人，依题意列出方程组，求解即可；
(2)先求出租用4辆大客车和3辆小客车能载学生数，然后比较即可.
22．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】分式的混合运算；负整数指数幂；分式的化简求值-整体代入
【解析】【分析】
(1)把分子分母因式分解，然后根据分式的基本性质约去公因式(x-1)即可；
(2)根据负整数指数幂的意义得到 则 ，然后把分子分母都乘以 即可；
(3)先通分，再进行同分母的减分运算得到 再把分子分母都除以x得到 然后利用整体代入的方法计算.
23．【答案】（1）解： 如图所示： 过点B作BK∥PQ，
∵PQ∥MN， ∴BK∥PQ∥MN，
∴∠PCB=∠CBK， ∠ABK=∠1，
∵∠ABC=∠CBK+∠ABK，
∴∠ABC=∠PCB+∠1，
即∠PCB=∠ABC-∠1，
∵∠ABC=60°， ∠1=36°，
∴∠CDE=60°-36°=24°
（2）①如图，
∵PQ∥MN， ∠ACB=90°∵∠ACB+∠ACQ+∠2=360°，∴∠2=360°-∠ACB-∠ACQ=90°+m°； ∵∠2=3∠CAM，∴90+m=3m.解得： m=45；
②t=6或24秒.
【知识点】旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论；分类讨论
【解析】【解答】（2）②解：如图，∵∠BCD=30°，
∴∠BDC=90°，
∵C'D'∥AC，则点D'在BC上，
∴旋转角∠DBD'=60°，
∴t=60÷10=6秒；
如图，
当C'D'∥AC时，则点D'，B，C共线，
∴∠DBD'=180°-∠ABC=120°，
∴旋转角为360°-120°=240°，
∴t=240÷10=24秒，
∴t的值为6秒或24秒，
故答案为：6秒或24秒.
【分析】（1）过点B作BK∥PQ，即可得到BK∥PQ∥MN，然后根据两直线平行，内错角相等得到∠PCB=∠CBK， ∠ABK=∠1，再根据角的和差解答即可；
（2）①根据平行线的性质得到∠QCA的度数，再根据周娇的定义求出∠2=90°+m°，然后根据角的和差列方程求出m的值即可；
②分为两种情况画图，根据平行线的性质求出旋转角，然后根据旋转速度求出时间t的值即可.
24．【答案】（1）b(1+c)=d(1+a)
（2）解：(2) ①∵(P， Q)为对称积对， ∴b(1+c)=d(1+a)
∵a=c>0，
∴(b-d)(1+a)=0，
∵ 1+a≠0， ∴b=d ；
②解：由题意得：
解得a=1， b=3，
又∵b(1+c)=d(1+a)，
∴3+3c=2d.
代入方程组解得： c=1，d=3，
∴a+b+c+d=8.
③∵ P(2)=Q(2)，
∴ 4+2a+b=4+2c+d，
∴ b-d=2(c-a)=-2(a-c).
设 x=a-c<0，则 b-d=-2x。代入(
得
∵x<0 ∴x=-1
则 a=c-1， b=d+2。代入b(1+c)=d(1+a)
得 d=-2c-2， 代入b=d+2=-2c，∴b+d=-4c-2，
因为 c为负整数，
∴当c=-1 时 b+d 的最小值=2.
【知识点】整式的混合运算；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：∵ P(0)·Q(1)=P(1)·Q(0)，
∴b(1+c+d)=d(1+a+b)，
∴b+bc+bd=d+ad+bd，即b(1+c)=d(1+a)，
故答案为：b(1+c)=d(1+a)；
【分析】（1）根据新定义的运算法则代入整理解答即可；
（2）①根据（1）的结论，然后整理得到(b-d)(1+a)=0，进而得到结论；
②根据题意得到方程组求出a，b，c，d的值，然后代入计算即可；
③代入整理得到b-d=-2(a-c)，设 x=a-c<0，代入求出x的值，即可求出 a=c-1， b=d+2，代入（1）的结论得到b+d=-4c-2，再根据c为负整数求出b+d的最小值即可.
1 / 1浙江省台州市玉环市2025-2026学年第二学期教学质量监测试题七年级数学
1．在下列由运动项目组成的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、的两个图形是轴对称，因此选项A不符合题意；
B、两个图形可以通过旋转得到，因此选项 B不符合题意；
C、两个图形可以通过上下、左右平移得到，因此选项C符合题意；
D、两个图形，改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项D不符合题意；
故选： C.
【分析】根据平移的性质“只改变位置，不改变图形的大小、形状和方向”逐项进行判断即可.
2．下列调查中适合全面调查的是（　　）
A．检测台州市的空气质量
B．了解全国中学生的视力情况
C．检测一批灯管的使用寿命
D．检测神舟二十号载人飞船的零部件质量情况
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A.检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C. 检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.检测神舟二十号载人飞船的的零部件，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
故选： D.
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断.
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式除以单项式；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： 故A不符合题意；
故B不符合题意；
故C符合题意；
故D不符合题意；
故选： C.
【分析】根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，单项式除以单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答.
4．下列从左到右的变形一定正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：A、符合题意；
不符合题意；
C、当c≠d≠0时， 不符合题意；
不符合题意.
故选： A.
【分析】根据分式的基本性质：分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数或整式，分式的值不变，逐项判断即可.
5．下列各式能用平方差公式因式分解的(　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、 不能用平方差公式因式分解，故此选项不符合题意；
B、 不能用平方差公式因式分解，故此选项不符合题意；
C、 ，能用平方差公式因式分解，故此选项符合题意；
D、 不能用平方差公式因式分解，故此选项不符合题意；
故选：C。
【分析】根据平方差公式 判断即可。
6．一家工艺品厂每天按计件方式结算工资。暑假里，大学生小华去这家工艺品厂打工，第一天得到的工资120元。第二天小华比第一天多做10件，得到工资150元。设小华第一天做了x件，则下列方程正确的（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设小华第一天做了x件，则第二天做了(x+10)件，依题意得：
故选： A.
【分析】设小华第一天做了x件，根据做一件工艺品的工资不变，即可得出关于x的分式方程.
7．如图，四边形ABCD，连结AC，下列推理正确的（　　）
A．若∠2=∠3，则AB∥CD
B．若∠1=∠4，则AD∥BC
C．若∠B+∠BAD=180°，则AB∥CD
D．若AC平分∠BAD， ∠1=∠3，则AD∥BC
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： A、由 推出 不能判定 故A不符合题意；
B、由 推出 不能判定 故B不符合题意；
C、由 推出 不能判定 CD，故C不符合题意；
D、由角平分线的定义得到 因此 判定 故D符合题意.
故选： D.
【分析】由平行线的判定方法，即可判断.
8．已知关于x、y的方程组 当k取不同实数时，则下列结论正确的是(　　)
A．x+y的值与k有关
B．方程组的解也是方程x+2y=k的解
C．当x-2y=0时， k=2
D．当k是整数时，x或y可能不是整数
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：关于 、 的方程组 的解为 。
A. ，即 的值与 无关，因此选项 A 不正确；不符合题意；
B. 方程组的解 ，满足 ，因此选项 B 符合题意；
C. 当 时，即 ，解得 ，因此选项 C 不符合题意；
D. 当 是整数时， 或 都是整数，因此选项 D 不符合题意。
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程组的解法求出原方程组的解，再逐项进行判断即可。
9．甲、乙两人绕同一段环湖步道匀速跑步，甲从起点跑到终点速度为x，沿原路折返速度为y， (x>0，y>0，x≠y)；乙全程以固定速度 匀速跑完往返全程。设甲、乙两人往返全程总用时分别为t甲、t乙，则下列判断正确的是（　　）
A． B．
C． D．t甲， t乙无法比较
【答案】C
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：设环湖步道的路程为s，
，，
∴>0，
∴，
故答案为：B.
【分析】先分别表示甲、乙的用时，然后求差解答即可.
10．如图，已知正方形ABCD与正方形EFGH 的重叠部分是长方形DKFL，面积记为S1。正方形ELDI与正方形 DKGJ的面积分别记为S2和S3，周长分别为C2和C3，若需求 的值，则只要知道下列哪个数据的值（　　）
A．|AL-CK| B．AB+EF C．|AB-EF| D．EH
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设正方形ELDI的边长为x，正方形DKGJ的边长为y，
则
∵重叠部分长方形DKFL的长和宽分别为y和x，
|
∴只要知道 的值，就能求出该式的值.
故选： A.
【分析】通过设两个小正方形的边长为未知数，分别表示出 再对分子进行因式分解，对分母提取公因数，化简后发现式子的值仅与| 有关，而x=AL，y=CK，因此只要知道 即可求解.
11． 分式 有意义的条件　 　.
【答案】x≠1
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x-1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：x≠1.【分析】根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解即可。
12．为了解某市80000名初三学生的体重情况，抽查了其中2000名学生的体重进行统计分析，则样本容量为　 　.
【答案】2000
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：∵本次调查中抽查的样本是2000名学生的体重，∴样本容量为2000.
故答案为： 2000.
【分析】根据样本容量是样本中个体的数目解答即可.
13． 化简： 　 　
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式
故答案为：
【分析】将分式的除法化为乘法后约分并计算即可.
14．已知二元一次方程3x-5y=2的一组解为 则6m-10n+8=　 　.
【答案】12
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：已知二元一次方程3x-5y=2的一组解为 ，
则3m-5n=2，
6m-10n+8
=2(3m-5n)+8
=2×2+8
=12，
故答案为：12.
【分析】根据题意可得3m-5n=2，将原式变形后代入数值计算即可.
15． 已知 则 的值是　 　.
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】先根据幂的乘方得运算法则 则mn=-3，再根据同底数幂的乘法法则得到： 所以2m+2n=3，接着通分得到 然后利用整体代入的方法计算.
16．如图①， 已知长方形纸带ABCD(AB>AD)，M为AB上一点。先将纸带沿DM折叠，使得点A落在A'处， A'M 与CD交于N点。如图②，再将纸带沿线段 NM 折叠一次，使得点C，B分别落在C'，B'位置。若∠1=k∠2，则∠3=　 　(用含k的式子表示)
【答案】
【知识点】平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解： ∵AB∥CD， ∠1=k∠2，
∴∠AMN=∠1=k∠2，
由折叠可知，
由折叠可知，
故答案为：
【分析】根据平行线的性质及翻折变换的特征进行计算即可.
17． 化简：
（1）2a(3a+2b)-4ab·
（2）(2a+1)(2a-1)+(3a-1)(a+1).
【答案】（1）解：2a(3a+2b)-4ab
（2）解：(2a+1)(2a-1)+(3a-1)(a+1)
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】(1)利用单项式乘多项式的法则进行计算，即可解答；
(2)利用平方差公式，多项式乘多项式的法则进行计算，即可解答.
18．解方程组和分式方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：
①+②得：3x=12，
解得：x=4，
将x=4代入①得：4+y=10，
解得：y=6，
故原方程的解为
（2）解：
去分母得：7x+21=4x-6，
解得：x=-9，
检验：当x=-9时，7(2x-3)≠0，
故原方程的解为：x=-9.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】(1)利用加减消元法解方程组即可；
(2)将原方程去分母后化为整式方程，解得x的值后并检验即可.
19．当光线射入水中或者水中的光线射入空气中，光线的方向发生了改变，即光的折射现象，如图所示，已知EF∥GH.
（1） 若∠1=28°， ∠BCH=62°，求∠ABC的度数.
（2） 若∠1=∠2， 求证： AB∥CD.
【答案】（1）解： ∵EF∥GH，
∴∠CBF+∠BCH=180°.
∵∠BCH=62°，
∴∠CBF=180°-62°=118°.
又∵∠1=28°，
∴∠ABC=∠1+∠CBF=28°+118°=146°；
（2）证明： ∵EF∥GH，
∴∠BCG=∠CBF.
∵∠1=∠2，
∴∠BCG+∠1=∠CBF+∠2，
即∠BCD=∠ABC，
∴AB∥CD.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CBF的度数，然后根据角的和差解答即可；
（2）根据两直线平行，内错角相等得到∠BCG=∠CBF，根据角的和差得到∠BCD=∠ABC，再根据内错角相等，两直线平行得到结论即可.
20．为保障本地夏季杨梅上市安全，市场监管部门随机抽取若干箱杨梅，检测农药的残留量(单位： mg/kg)，并绘制了如下不完整的频数分布表和频数直方图：
杨梅农药残留频数分布表
组别 频数 频率
0~0.1 10 0.25·
0.1~0.2 a 0.3
0.2~0.3 8 b
0.3~0.4 4 0.1
0.4~0.5 6 0.15
总计 c 1
(注： 农药残留量<0.2mg/ kg为合格.)
杨梅农药残留频数直方图
（1）求a、b、c的值，并补全频数直方图.
（2）若这批杨梅上市共1200箱，则大约有多少箱杨梅合格
【答案】（1）解：c=10÷0.25=40，
a=40-6-4-8-10=12.
b=8÷40=0.2.
补全频数直方图为：
（2）解： 箱.
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】(1)利用第一组的频数和频率求出总数c，再根据总数和对应频率/频数公式计算a、b，同时补全直方图对应组的高度.
(2)先找出合格对应的频率和，再用总箱数乘该频率和得到合格杨梅的箱数.
21．玉环农业观光园是集游玩休闲与农耕体验的大型园区.某校准备组织七年级400名学生去农业园进行研学活动.请根据对话回答以下问题：
（1）求每辆大客车和每辆小客车可分别载学生多少人
（2）请判断租用4辆大客车和3辆小客车能否载完该校七年级学生.
【答案】（1）解：设每辆大客车可载学生x人，每辆小客车可载学生y人，
根据题意列二元一次方程组得，
解得：
即每辆大客车可载学生55人，每辆小客车可载学生40人，
答：每辆大客车可载学生55人，每辆小客车可载学生40人；
（2）解：由(1)得，每辆大客车可载学生55人，每辆小客车可载学生40人，
所以租用4辆大客车和3辆小客车能载，
答：租用4辆大客车和3辆小客车不能载完该校七年级学生.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】(1)设每辆大客车可载学生x人，每辆小客车可载学生y人，依题意列出方程组，求解即可；
(2)先求出租用4辆大客车和3辆小客车能载学生数，然后比较即可.
22．已知分式 求下列问题：
（1）将A化为最简分式.
（2） 若 请用含a正指数的式子表示A的值，结果化为最简分式.
（3） 若 求 的值.
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】分式的混合运算；负整数指数幂；分式的化简求值-整体代入
【解析】【分析】
(1)把分子分母因式分解，然后根据分式的基本性质约去公因式(x-1)即可；
(2)根据负整数指数幂的意义得到 则 ，然后把分子分母都乘以 即可；
(3)先通分，再进行同分母的减分运算得到 再把分子分母都除以x得到 然后利用整体代入的方法计算.
23． 已知直线PQ∥MN，在三角形纸板ABC中， ∠C=90°， ∠B=60°， 点C在直线PQ上，点A 在直线MN上.
（1）如图①， 当点 B在直线PQ与MN内部时，若∠1=36°，求∠PCB的度数.
（2）如图②， 当点B在直线PQ上方时，AB交PQ于点 D.
①设∠CAM=m°， 若∠2=3∠CAM，求m的值.
②若∠BCD=30°时，将三角形BDC绕点B 以每秒10°的速度逆时针旋转一周，三角形ACD保持不动，设旋转时间为t秒，当DC与AC平行时，则t的值为 .(直接写出答案)
【答案】（1）解： 如图所示： 过点B作BK∥PQ，
∵PQ∥MN， ∴BK∥PQ∥MN，
∴∠PCB=∠CBK， ∠ABK=∠1，
∵∠ABC=∠CBK+∠ABK，
∴∠ABC=∠PCB+∠1，
即∠PCB=∠ABC-∠1，
∵∠ABC=60°， ∠1=36°，
∴∠CDE=60°-36°=24°
（2）①如图，
∵PQ∥MN， ∠ACB=90°∵∠ACB+∠ACQ+∠2=360°，∴∠2=360°-∠ACB-∠ACQ=90°+m°； ∵∠2=3∠CAM，∴90+m=3m.解得： m=45；
②t=6或24秒.
【知识点】旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论；分类讨论
【解析】【解答】（2）②解：如图，∵∠BCD=30°，
∴∠BDC=90°，
∵C'D'∥AC，则点D'在BC上，
∴旋转角∠DBD'=60°，
∴t=60÷10=6秒；
如图，
当C'D'∥AC时，则点D'，B，C共线，
∴∠DBD'=180°-∠ABC=120°，
∴旋转角为360°-120°=240°，
∴t=240÷10=24秒，
∴t的值为6秒或24秒，
故答案为：6秒或24秒.
【分析】（1）过点B作BK∥PQ，即可得到BK∥PQ∥MN，然后根据两直线平行，内错角相等得到∠PCB=∠CBK， ∠ABK=∠1，再根据角的和差解答即可；
（2）①根据平行线的性质得到∠QCA的度数，再根据周娇的定义求出∠2=90°+m°，然后根据角的和差列方程求出m的值即可；
②分为两种情况画图，根据平行线的性质求出旋转角，然后根据旋转速度求出时间t的值即可.
24．设多项式 其中a， b， c， d为常数，P(x)或Q(x)表示x取某数时对应多项式的值，如：P(1)=1+a+b。已知两个多项式恒满足：
P(0)·Q(1)=P(1)·Q(0)， 则称 (P， Q)为对称积对.
（1）根据对称积对定义，写出a，b，c，d之间的关系式　 　
（2） 已知(P， Q)为对称积对， a， b， c， d为整数.
①若a=c>0， 证明： b=d.
②当P(1)=5， P(2)=Q(2)=9，求a+b+c+d的值.
③若a【答案】（1）b(1+c)=d(1+a)
（2）解：(2) ①∵(P， Q)为对称积对， ∴b(1+c)=d(1+a)
∵a=c>0，
∴(b-d)(1+a)=0，
∵ 1+a≠0， ∴b=d ；
②解：由题意得：
解得a=1， b=3，
又∵b(1+c)=d(1+a)，
∴3+3c=2d.
代入方程组解得： c=1，d=3，
∴a+b+c+d=8.
③∵ P(2)=Q(2)，
∴ 4+2a+b=4+2c+d，
∴ b-d=2(c-a)=-2(a-c).
设 x=a-c<0，则 b-d=-2x。代入(
得
∵x<0 ∴x=-1
则 a=c-1， b=d+2。代入b(1+c)=d(1+a)
得 d=-2c-2， 代入b=d+2=-2c，∴b+d=-4c-2，
因为 c为负整数，
∴当c=-1 时 b+d 的最小值=2.
【知识点】整式的混合运算；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）解：∵ P(0)·Q(1)=P(1)·Q(0)，
∴b(1+c+d)=d(1+a+b)，
∴b+bc+bd=d+ad+bd，即b(1+c)=d(1+a)，
故答案为：b(1+c)=d(1+a)；
【分析】（1）根据新定义的运算法则代入整理解答即可；
（2）①根据（1）的结论，然后整理得到(b-d)(1+a)=0，进而得到结论；
②根据题意得到方程组求出a，b，c，d的值，然后代入计算即可；
③代入整理得到b-d=-2(a-c)，设 x=a-c<0，代入求出x的值，即可求出 a=c-1， b=d+2，代入（1）的结论得到b+d=-4c-2，再根据c为负整数求出b+d的最小值即可.
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