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2025-2026学年第一学期期末考试试卷
九年级数学（A卷）答案
一、选择题（每题 3分，共 27分）
1.C 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7.D 8.C 9.C
二、填空题（每题 3分，共 18分）
10.1 11.2 12. 13.2 14.10% 15.y2＞y1＞y3
三、解答题
16.（第 1小题 3分，第 2小题 4分，共 7分）
（1）解：（ +2）（ -1）=0…………2分
1= - 2， 2=1…………1分
（2）解： 2+5 -14=0…………1分
（ +7）（ -2）=0…………2分
1= -7， 2=2…………1分
17.（8分）
解：（1）由题意得，a＝1，b＝2m，c＝m2﹣1，…………1分
∵Δ＝b2﹣4ac
＝（2m）2﹣4×1×（m2﹣1）
＝4＞0，…………3分
（∴方程 2+2m +m2﹣1＝0有两个不相等的实数根；…………1分
（2）∵ 2+2m +m2﹣1＝0有一个根是 3，
∴32+2m×3+m2﹣1＝0，…………1分
解得，m＝﹣4或 m＝﹣2．…………2分
18.（6分）解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．…………2分
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，…………2分
∵OC ，∠COC2＝90°，
∴点 C旋转到点 C2所经过的路径长为 π．…………2分
19.（6分）(1)解：14÷28%=50(人);
故答案为：144°;…………1分
（26）解：D类的人数为：50-6-14-20-4= 6 ( 人 ) , 补
全条形统计图，如图，…………1分
（3）：画树状图如下：
…………2分
共有 12 种等可能结果，
其中两人恰好是 2 名男生的结果有 2 种 .……1分
…………1分
20.（8分）(1)若降价 x元，则每件文创的利润为 (30- )元，…………1分
平均每天销售数量为(40+2 ) 件；…………1分
（2）解：根据题意可得
(30- )(40+2 )=1200…………2分
1200+60 -40 -2 2=1200
2 2-20 =0
(2 -20)=0
1=0(不合题意舍去）或 2=10…………3分
答：每件商品应降价 10元…………1分
21（9分）.（1）∵抛物线的对称轴为 x＝﹣1，A点的坐标为（﹣3，0），∴点 B
的坐标为（1，0）．
将点 A和点 B的坐标代入抛物线的解析式得：
解得：b＝2，c＝﹣3， …………2分
∴抛物线的解析式为 y＝x2+2x﹣3． …………1分
（2）∵将 x＝0代 y＝x2+2x﹣3入，得 y＝﹣3，
∴点 C的坐标为（0，﹣3）． …………1分
∴OC＝3．
∵点 B的坐标为（1，0），
∴OB＝1． …………1分
设点 P的坐标为（a，a2+2a﹣3），则点 P到 OC的距离为|a|．
∵S△POC＝2S△BOC，
∴ OC |a|＝ OC OB，
即 ×3×|a|＝2× ×3×1，解得 a＝±2． …………2分
当 a＝2时，点 P的坐标为（2，5）；
当 a＝﹣2时，点 P的坐标为（﹣2，﹣3）．
∴点 P的坐标为（2，5）或（﹣2，﹣3）． …………2分
22.（ 11分）（ 1）证明：连接 ，则
，
，
， ，
， …………2分
，
于点 ， ，…………1分
是 的半径， ， …………1分
是 的切线． …………1分
（2）解：连接 ，
是 的直径， ，
，
， ，
， …………1分
，
， …………1分
，…………1分
…………1分
，
的长是 ． …………2分2025-2026学年第学期期末质量检测
13.如右图，用圆心角为120°，半径为6的扇形用成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径
1209
是
九年级数学
14.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，则
(考试时间：100分钟)
平均每次降价的百分率是
一、选择题（每题3分，共27分）
15已知A(一2川BC,CD,)是=次函数-的图像上的三点，则：，为的大小类系是
1剪纸艺术是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录。以下剪纸图案中，
三、解答题(16题，第1小题3分，第2小题4分：17题8分：18题6分：19题6分：20题8分：21题9分：22题11分)，共55分)
是中心对称图形的是()
16.解方程
(1)x2+x-2-0
(2)(x+2)(x+3)=20
2.下列方程中，没有实数根的是()
A.x2-2x-5=0B.x2-2x=-5C.x2-2x=0
D.x2-2x-3=0
3.抛物线y-x2-2向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到新抛物线的解析式为()
A.y=x2+3
B.y=(x-3)+3
C.y=x2-7
D.y=(x+3-7
17.己知：关于x的方程x42mx+1m2-1=0
4.某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30$，绿灯亮25，黄灯亮55，当你抬头看信号灯时，亮红灯的概率为(
(1)不解方程，判别方程根的情况：
A茹
B.C.
D.
5.如右图，圆锥底面圆的半径为3cm,高为4cm,则它的全面积为()
A.15n cm2
B.30n cm2
C.28πcm2
D.24n cm2
6如右图，在长70m:宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观贵路
(2)若方程有一个根为3，求m的值。
面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是()
A.40-2x)70-3x)-2100B.40-x(70-x)-700
70
C.(40-2x(70-3x=700
D.(40-x0(70-x=2100
7.如右图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙0上一点，连接AC、BC,若∠P=50,则∠ACB的
度数为()
A.60°B.75°
C.7
D.65
18如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以点0为原点建立平面直角坐标系。
8.如右图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE,若∠E=70°且AD1BC于点F,则∠BAC的度数为(
(1)在图中画出△ABC向上平移6个单位后的△ABC:
A.65°
B.70°
C.75
D.80r
(2)在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△ABC,并求出点C旋转到
9.二次函数y-ax2+bx+ca,b,c是常数，a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
点C所经过的路径长（结果保留π）。
x
2
-1
0
1
2
y=ax2+bx+c
m
-2
-2
且当x=-号时，与其对应的函数值y>Q.有下列结论：①abc>0:②-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；③0其中，正确结论的序号有(
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
二、填空题（每题3分，共18分）
10.己知点A(a,1)与点A(-2,b)关于原点对称，则b-」
11.己知关于x的一元二次方程x+x-2-0有一个实数根为-1，则该方程的另一个实数根为
12.如图，正方形的四个顶点都在圆上，正方形的边长为2m,若在这个圆面内随意抛一粒小豆子，则豆子落在正方形
内的概率是
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