资源简介

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 1.4.1正方形的性质与判定（1）
教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 出版社：北京师范大学出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.通过观察、比较、动手操作探究正方形边、角、对角线、对称的性质，培养学生的归纳探究能力和数学表达能力。 2.利用正方形的性质定理进行计算或证明，培养学生分析问题和解决问题的能力。
课前学习任务
复习引入 【复习导入】 平行四边形矩形特殊性质菱形特殊性质性质边对边平行且相等角对角相等，邻角互补对角线对角线互相平分
课上学习任务
【学习任务一】 探究点：正方形的性质 观察·思考 （1）正方形是矩形吗？是菱形吗？ （2）你认为正方形具有哪些性质？与同伴交流. 总结：正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形. 所以矩形、菱形有的性质，正方形都有. 平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系： 【学习任务二】 探究：从正方形的边、角、对角线出发，写出正方形的性质，并证明其中的一些结论。 正方形的性质 定理 正方形的四个角都是直角，四条边相等. 定理 正方形的对角线相等且互相垂直平分. 证一证 (1) 已知：如图，四边形 ABCD 是正方形. 求证：正方形 ABCD 四边相等，四个角都是直角. 已知：如图，四边形 ABCD 是正方形. 对角线 AC、BD 相交于点 O. 求证：AO = BO = CO = DO，AC⊥BD. 【学习任务三】 典例精讲 例1 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 上一点，F 为 BC 边延长线上一点， 且 CE = CF. BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由. 尝试·交流 如图，四边形 ABCD 是正方形。 (1) 在图中画一个菱形，使菱形的两个顶点分别与点 A，C 重合，则菱形的另外两个顶点需要满足怎样的条件？试一试，并与同伴交流你画图的理由。 (2) 在图中画一个矩形 EFGH，使矩形的四个顶点 E，F，G，H 依次在正方形 ABCD 的边 AB，BC，CD，AD上，则矩形 EFGH 的四个顶点需要满足什么条件？试一试，并与同伴交流你画图的理由。 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（　） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等 选做题： 2.在正方形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，且AE =AB ，则∠EBC 的度数是 。 【综合拓展类作业】 3.如图，在正方形ABCD 中，点F 为对角线 AC 上一点，连接BF, DF.你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明。 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合， 点C的坐标是（ ） A.(3，－3) B.(－3，3) C.(3，3) D.(－3，－3) 选做题： 2.如图，正方形CEGF的顶点E，F在正方形ABCD 的边BC，CD上，且AB=5，CE=3，连接BG，DG， 则图中阴影部分的面积是_______。 【综合拓展类作业】 3.如图，正方形ABCD 的边长为1cm，AC 为对角线，AE 平分 ∠BAC，EF⊥AC，求BE 的长。 答案： 【课堂练习】 A 2. 22.50 3. 解：图中的全等三角形共有 3 对， 分别是 △ADC 与 △ABC,△FCD与 △FCB,△FAD 与 △FAB。 【作业设计】 C 2. 8 3.解：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠B＝90°，∠ACB＝45°，AB＝BC＝1cm. ∵EF⊥AC，∴∠EFA＝∠EFC＝90°. 又∵∠ECF＝45°，∴△EFC是等腰直角三角形，∴EF＝FC. ∵∠BAE＝∠FAE，∠B＝∠EFA＝90°，AE＝AE，∴△ABE≌△AFE， ∴AB＝AF＝1cm，BE＝EF.∴FC＝BE. 在Rt△ABC 中，∴FC＝AC－AF＝( －1)cm， ∴BE＝( －1)cm．
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