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(共20张PPT)
27.3.3 建立反比例函数模型
解决实际问题
1.经历的完整数学建模过程，体会数形结合思想.
2.通过对散点图与函数图像的对比分析，提升从直观图形抽象出代数关系的能力.
3.感受反比例函数在物理、生活、工程中的广泛应用，增强用数学眼光观察现实世界的意识.
小明在课余时间找了几副度数不同的近视眼镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动
镜片，直到地上的光斑最小.此时他测量了镜片到光斑的距离，得到的数据如下表：
镜片度数 度 … 400 625 800 …
镜片到光斑的距离 … 0.25 0.16 0.125 0.10 …
为了进一步研究镜片度数 与镜片到光斑的
距离 之间的关系，小明借助计算机绘制了表示
变量间关系的图象，如图所示.
（1）求与之间的函数解析式及 的值.
解：由题图，得镜片度数与镜片到光斑的距离 之间成反比例函数关系，设，将(0.25,400) 代入，得.
故.
将 代入，得 .
（2）小亮的近视眼镜是500度，用小亮的眼镜做实
验，请写出镜片到光斑的距离，并进行解释说明.
（保留两位小数）
解：镜片到光斑的距离为 .
理由如下：当时，，解得 .
故镜片到光斑的距离为 .
（3）根据图表中的信息，说明随着逐渐变大，
的变化趋势是什么.（直接写出结论）
解：根据图表中的信息，发现随着 逐渐变大， 的变化趋势是逐渐变小.
（4）如果是一副平光镜（近视度数为0），那么会
不会有光斑存在？（直接写出结论，不需要解释）.
由反比例函数的图象和性质可知，当 趋近
于无穷大时， 趋近于0，但不会等于0，所以当
时，光斑不会存在.
思路点拨 由图象可知镜片度数与镜片到光斑的距离
之间成反比例函数关系，利用待定系数法求出反比
例函数的解析式，再根据反比例函数的性质解答问题.
例 视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“ ”形图都是正方形结构，
同一行的“ ”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要
不同的视力表.
【素材1】 国际通用的视力表以 为检测距离，
任选视力表中7个视力值 ，测得对应行的“ ”
形图的边长 ，在平面直角坐标系中描点如
图所示.
（1）检测距离为时，归纳与 的关系式，并求视力值1.2所对应行的
“ ”形图的边长.
解：由图象中点的坐标规律可得与 成反比例关
系，设，将 代入，得0.
解得.所以 .
将其余各点一一代入验证，都符合此关系式.
将代入，得 .
所以视力值1.2所对应行的“ ” 形图的边长为 .
【素材2】 如图，这是视网膜成像示
意图，在检测视力时，眼睛能看清最
小“ ”形图所成的角叫作分辨视角.
视力值与分辨视角 （分）的对应关系近似满足 .
（2）当 时，属于正常视力，
请根据函数的性质写出对应的分辨视
角 的取值范围.
解：由可知，在自变量 的取值范围内，随 的增大而减小.
所以当时，.又，所以 .
建立函数模型解决实际问题时的步骤．
(1)采集几组有序数对；
(2)将这些有序数对作为点的坐标在坐标系上描出来；
(3)比对已学过的函数图象，确定这些点是在某一类函数图象的附近，并写出这一函数的一般式；
(4)通过已知点的坐标确定函数一般式的参数；
(5)根据实际问题确定参数的范围；
(6)根据函数图象确定所研究的问题中变量的变化规律.
1．小明在实验中测得一组导线电阻R（Ω）与横截面积S（mm ）的对应值如
图, 根据图中数据, R关于S的函数解析式可为( )
A．（S＞0）
B．（S＞0）
C．（S＞0）
D．R=6S(S＞0）
B
2．如图，这是嘉嘉在做物理实验时，记录下的电阻R（Ω）与电流I（A）的
几组对应值，其中一个数值被墨水污染，则污染的数值应该是__________．
R/Ω 1 2 3 4
I/A 6 2 1.5
3
3．在物理学中，电磁波（又称电磁辐射）是由同相振荡且互相垂直的电场与磁
场在空间中以波的形式传播．5G技术的发展，使得依靠电磁波作为信息载体的
电子设备被广泛应用于民用及军事领域．电磁波的波长λ（单位：m）会随着电磁
波的频率f（单位：MHz）的变化而变化．下表是某段电磁波在同种介质中，波
长λ与频率f的部分对应值：
则当 f=50 MHz时，电磁波的波长λ为________m．
频率f/MHz 5 10 15 20 25
波长λ/m 60 30 20 15 12
6
4. 某公司将某农副产品运往某市场进行销售．记汽车的行驶时间为 h，
平均速度为 km/h．根据经验，的一组对应值如下表：
(1)根据表中的数据，求出平均速度v(km/h)关于行驶时间t(h)的函数解析式；
(2)根据公司规定，货运汽车行驶速度不超过100 km/h.汽车上午7：30从基
地出发，能否在上午10：00之前到达市场？请说明理由.
/(km/h) 75 80 85 90 95
/h 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16
(1)根据表中的数据，求出平均速度v(km/h)关于行驶时间t(h)的函数解析式；
/(km/h) 75 80 85 90 95
/h 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16
解：根据表中的数据，可画出关于的函数图象(如图所示)，根据图象形状，选择反比例函数模型进行实验．
∵当v＝75时，t＝4，∴k＝4×75＝300，
设v关于t的函数解析式为，
将点(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐标
代入验证均满足．
∴v与t的函数解析式是．
∴ .
(2)根据公司规定，货运汽车行驶速度不超过100 km/h. 汽车上午7：30从
基地出发，能否在上午10：00之前到达市场？请说明理由.
解：从7：30到10：00，时间 h，
∴当时，代入该函数解析式得.
∴汽车上午7：30从基地出发，不能在上午10：00之前到达市场．
/(km/h) 75 80 85 90 95
/h 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16
建立反比例函数模型解决直击问题
建立函数模型解决实际问题时的步骤
反比例函数的实际应用

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