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第/
章集合
类型一：集合的表示
方法：优先判断集合的表示形式
注意：下面四种形式的区别，
A={xy=x2+1},
B={y|y=x2+1},
C={(x,y)|y-x2+1},
I)={y=x2十1}.
圈类型二：集合子集
方法：与不等式有关的集合问题，通过画数轴分析.
注意：①B三A,A∩B=必时，优先芳虑空集情况：
②端点的取舍：
③不等式之问交或并的关系；
④二次方程形式的单元素集合要考虑△=0.
圆类型三：集合相等
注意：集合求解后一定要检验，如考虑集合元素的互异性
邐类型四：集合关系与运算
方法：通过画数轴分析.
结论：A二BA∩B=A;ACBOAUB=B.
注意：①树立端点意识，即对端点进行检验；
②代人集合求解后要检验，
1■
■类型五：Venn图的应用
方法：利用Venn图的直观性.
2霾
第
章
常用逻辑用语
圈类型一：充分条件、必要条件、充要条件
情形1：充分或必要条件的判断.
结论：①如果p>g,且9p,那么称力是g的充分不必要条件；
②如果p羚g,且g→p,那么称五是g的必要不充分条件：
③如果p→g,且9→，那么称p是g的充要条，记作台q:
④如果卫户q,且？户力，那么称力是？的既不充分又不必要条件，
注意：找特殊情沉来否定，
情形2：从集合观点看充分或必要条件.
结论：设集合A一{xx满足条件p},B=xx满足条件g}.
①若A二B,则p是g的充分条件：
②若B三A,则力是g的必要条件：
③若A=B,则p是q的充要条件.
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情形3：允要条件证明.
方法：证明充要性条件时，既要证明充分性，又要证明必要性
类型二：全称量词命题与存在量词命题
方法：(1)判断是否为存在或全称命题，
①全称量词：“所有的”、“任意一个”等，用表示；
全称量词命题力：x∈M,p(x);
全称量词命题p的否定一p:3x∈M,一(x).
②存在量词：“存在一个”、“至少有一个”等，用了表示；
存在性量词命题p:了∈M,(x):
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存在性量词命题p的否定一p:Hx∈M,一p(x).
(2)①对一个命题进行否定就得到一个新的命题，这两个命题的关系是
“一真一假”或“此假彼真”.
②从集合观点看，原命题的否定是原命题对应集合的补集，
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第c3
章从函数观点看一元二次方程与一元二次
不等式
墨类型一：一元二次不等式
情形1：解一元二次不等式。
方法：①判断方程根是否存在，若存在求出方程的根；
②比较根的大小，结合二次函数图象与x轴的关系，求解二次不
等式
注意：开口方向和等号.
情形2：已知一元二次不等式的解集.
方法：若不等式ax2十bx十c0(a>0)的解集为(a,3),则a,3为方程
a.x2十b.x十c=0的两根.
注意：考虑解集的形式与二次项系数正负的关系，
类型二：分式不等式
方法：(1)
2>0等价于f(x)g(x)≥0：
fx)<0等价于
g(x)
f(r)g()0.
侣动*价于温0等价于红0，
g(x)≠0；
g(x)≠0.
注意：考虑分母不为0的情况.
圈类型三：不等式恒成立
情形1：二次不等式恒成立问题.
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