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2026年春季学期高一期末教学质量监测·数学
参考答案、提示及评分细则
1.A2170°=360°×6十10°，所以10°与2170终边相同，故选A.
2.D原式=sin[3-(a十)]=sin(-a)=一sina,故选D.
3.Aa-b=(2,2-0a/(a-b8(2-0=4A=2故选N
4.C设扇形的弧长为.圆心角为0，面积为，半径为r,则由扇形的弧长及面积公式1=0=之
得=之1·合-0因为0=吾-三所以F=(学)1=要故扇形的弧长为行故选C
5.B原式----装故选B
sina十c0sa
6.D在△AOB中，OA=6,OB=8,由OA⊥OB,可得AB=10,△AOB的周长为24.故选D.
7.D如图，连接AC,交BD于点O,连接OM,因为ABCD是正方形，所以O为AC
的中点，又因为点M为PC的中点，所以PA∥OM,又因为OMC平面BDM,PA
丈平面BDM,所以PA∥平面BDM,所以直线PA上的点到平面BDM的距离相
等，所以VN-N=VA-DM,又因为VA-M=VM-A5D,连接OP,因为P-ABCD是
正四棱锥，所以PO⊥平面ABCD,因为正四棱锥P-ABCD所有棱长都为2√2，
所以OA=2,PA=2√2，则PO=√PA-OA=2,因为点M为PC的中点，所以点M到平面ABCD的距离
为1，又因为△ABD的面积为号×(22)'=4，所以M。D=号×4X1=专即三棱锥N-BDM的体积为
号故选D
&.C题意由正弦定理得：w3 sin Acos C+sin Asin C=√3sinB,又因为sinB=sin(A+C)=sin Acos C+
cos Asin C,化简得：sin Asin C=√3 cos Asin C,又因为sinC>0,所以tanA=√3，因为△ABC是锐角三角形，
1
则A-青因为肥=台所以器一肥-云·义因为温-
c·AD·sin∠BAD
c·sin∠BAD_c
b·AD·sin∠CAD6·sin/CAD6
所以sin∠BAD=sin∠CAD,又因为∠BAD,∠CAD均为锐角，且A=号，所以∠BAD=∠CAD=否，即AD
是∠BAC的角平分线.根据Sm十SaD=S,即子·AD+6,AD=停6，即AD-又因为
4
3
c2,AD25b,在△ABC中，由正弦定理得6==2X之C
sin C
sin C
-品c+1.因为
△ABC是锐角三角形，且A=吾，所以答
3,所以0<1
nC气心百致在单莲所Ac学，号）成0
1+名
【高一数学参考答案第1页（共5页）】2026年春季学期高一期末教学质量监测
数
学
(试卷满分：150分，考试时间：120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指
定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将
答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，请将答题卡上交。
4.本卷主要命题范围：北师大版必修第二册第一章~第四章、第六章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.下列各角中，与2170°终边相同的是
A.10
B.110
C.-10
D.-110
2.cos(a十B)sin3-sin(a十3)cosB=
A.-sin B
B.sin B
C.sin a
D.-sin a
3.已知向量a=(8,2),b=(6,入)，若a∥(a一b),则实数入=
A
C.1
D.-1
4.已知一扇形的圆心角为否，面积为经则该扇形的弧长为
A.2π
c.
D.
5.已知tana=5,则sin2a十cosa=
A贵
B贵
c
D.-
6.如图，△A'O'B'是水平放置的平面图形△AOB按照斜二测画法得到的直观图，若OA'=3,
OB'=8,则△AOB的周长为
A.18
B.20
C.22
D.24
1
45
乃'x
(第6题图)
(第7题图)
7.如图，正四棱锥P-ABCD的所有棱长均为22，M为棱PC的中点，N为棱PA上一动点，
则三棱锥N-BDM的体积为
A号
B.8
4
C.4
D.3
【高一数学第1页（共4页）】
8.已知△ABC是锐角三角形，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且√3 acos C十asin C-√3b=0,
(=2,点D在边BC上，且C-台，则AD的取值范周为
A(25,+o)
B(25w5
c,）
D.(5
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知0c(0,x,sim0叶cos0-则下列结论正确的是
60
A.sin 0cos 0=-
169
B.sin 0-cos 0=-17
13
C.e(受x
12
D.an&=月
10.已知函数f(x)=V2 sin reos+V2cos2x-号
2
,则下列结论正确的是
A,f(x)的最小正周期为π
B.f(x)的图象关于点（合x,0)对称
C.f(x)在区间[-受，0]上单调递增
D.若f(受)=子则sin2a=-日
11.如图，在直四棱柱ABCD-A1BC1D1中，AB⊥AD,AB∥DC,AB=AD=DD1=2,DC=4,
点E为DC的中点，点M为线段D,B上的动点，则
A.BD⊥BC
B.BE∥平面ADDA1
C.AM+MC的最小值为25
D.三棱锥B,-ABC外接球的表面积为44π
(第11题图)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知函数fx)=1an(ox+号)(w>0)的最小正周期为2x,则f(）
13.如图，四边形ABCD是矩形，且AB=2,AD=1,M,N分别为AB,CD的中点，将四边形
AMND沿着MN折起，使得平面ADNM⊥平面BCNM,则折起后直线DM和NB所成角
的大小为
(第13题图)
(第14题图)
14.窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，上图是一个正八边形窗花隔
断，该正八边形ABCDEFGH的边长为I,P是正八边形ABCDEFGH内的动点（含边界），
则AP·(CB-CA)的最小值为
【高一数学第2页（共4页）】

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