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河南省驻马店市泌阳县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列是二元一次方程的是( )
A. 3x－6＝x B. 3x＝2y C. x－y2＝0 D. 2x－3y＝xy
2.下列美丽的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）
A. 6 B. 11 C. 12 D. 18
4.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
5.解方程=2-，有下列四个步骤，其中首先发生错误的是（　　）
A. 3（3x+1）=12-（2x-1） B. 9x+3=12-2x+1
C. 9x-2x=12+1+3 D. 7x=16，x=
6.为建设好四美乡村，某村委欲用三块正多边形的大理石板铺设村文化广场地面，使拼在一起并交于一点的各边完全重合，其中两块大理石板均为正五边形，则第三块大理石板应该是（）
A. 正四边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十边形
7.若，是等腰三角形，且它的周长是，，则必有一条边等于（ ）
A. B. 或 C. D. 或
8.铜山湖国家森林公园，2002年获批国家级森林公园，坐拥“天中大森林、中原北戴河”的美誉．景区内有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57名，某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载乘客（）
A. 129人 B. 120人 C. 108人 D. 96人
9.如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE的长为半径画弧交直线l于A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，则下列结论不一定正确的是（　　）
A. CA=CB B. CD⊥直线l
C. 点C，D关于直线l对称 D. 点A，B关于直线CD对称
10.如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：
①∠DAE＝∠F；②2∠DAE＝∠ABD﹣∠ACE；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE+∠ACB．其中正确的结论有（　　）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.方程3x﹣y＝4中，有一组解x与y互为相反数，则3x+y＝ ．
12.已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则这个多边形的边数为 ．
13.如图，在中，，将沿着BC的方向平移至，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为 ．
14.若关于x的方程是一元一次方程，则
15.如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，两直角三角板的顶点重合，即，已知，，．若将三角板绕点旋转，当时，的度数为 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
解下列方程或方程组：
(1) ；
(2) ．
17.(本小题8分)
下面是小红同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务．
解：由不等式①，得……第一步
解得……第二步
由不等式②，得……第三步
移项，得……第四步
解得……第五步
所以，原不等式组的解集是……第六步
(1) 任务一：小红的解答过程中，第 步开始出现错误，错误的原因是：
(2) 第三步的依据是
(3) 任务二：直接写出这个不等式组正确的解集是
18.(本小题9分)
如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：
(1) 将△ABC向下平移5格得△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；
(2) 画出△ABC关于点B成中心对称的图形；
(3) 在直线l上找一点P，使△ABP的周长最小．
19.(本小题9分)
在中，平分交于点．
(1) 若，，求的度数；
(2) 若、恰好是方程组的两个解，（），求的取值范围．
20.(本小题9分)
已知关于，的二元一次方程组．
(1) 若该方程组的解互为相反数，求的值．
(2) 若该方程组的解满足，求出满足条件的的所有正整数值．
21.(本小题9分)
已知如图，在中，点D，E分别在和上，平分，．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的度数；
(3) 在第（2）问的基础上，若平分，交于点F，则 ．
22.(本小题10分)
随着“低碳生活，绿色环保”理念的普及，新型降解环保塑料在社会生活中被广泛使用．某社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具进行销售．据了解，2个型玩具、3个型玩具的进价共计80元，3个型玩具、2个型玩具的进价共计95元．
(1) 求A，B两种型号的玩具每个的进价分别为多少元；
(2) 若该超市计划正好用200元购进A，B两种型号的玩具（两种型号的玩具均购买），请你帮助该超市设计购买方案；
(3) 若该超市销售1个型玩具可获利8元，销售1个型玩具可获利5元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润为多少元？
23.(本小题11分)
综合与实践
在数学学习过程中，对有些具有特殊结构，且结论又具有一般性的数学问题我们常将其作为一个数学模型加以识记，以积累和丰富自己解决问题的经验．
【结论发现】
三角形的一个内角平分线与另一内角的外角平分线的夹角的度数是三角形第三内角度数的一半．
(1) 【结论探究】
如图1，在中，点E是内角平分线与外角的平分线的交点，则有，请给出证明过程．
请直接应用上面的“结论发现”解决下列问题：
(2) 【简单应用】如图2，在中，．延长至点，延长至点，已知，的平分线分别与的平分线及其反向延长线交于点，，求的度数．
(3) 【变式拓展】如图3，四边形的内角与外角的平分线形成如图所示形状，已知，．求的度数和．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】2
12.【答案】7/七
13.【答案】30
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】【小题1】
解：，
，
，
，
，
∴；
【小题2】
解：
，得，
，
解得，
将代入②，得，
解得，
∴方程组的解为．

17.【答案】【小题1】
五
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的数，不等号的方向未改变
【小题2】
不等式的基本性质2：不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的数，不等号的方向不变（这里是两边同时乘2）
【小题3】

18.【答案】【小题1】
如图所示: △A1B1C1即为所求；．
【小题2】
如图所示: △DEF即为所求；．
【小题3】
如图所示: P点位置,使△ABP的周长最小．

19.【答案】【小题1】
解：∵三角形内角和为
∴，
∵平分，
∴
∴．
【小题2】
解：
得，
解得
把代入②，得
，
解得，
∴原方程组的解为，
∵，
∴，，
在中：，即
∴．

20.【答案】【小题1】
、互为相反数
①②得：
化简：
把代入：

【小题2】
由①②得：
两边除以：
根据题意列不等式：
移项：
两边同乘：
满足条件的的值有、

21.【答案】【小题1】
证明：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【小题2】
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
在中，，
解得，
∵，
∴，，
∴．
【小题3】

22.【答案】【小题1】
解：设型玩具每个的进价为元，型玩具每个的进价为元，
由题意，得
解得，
答：型玩具每个的进价为25元，型玩具每个的进价为10元；
【小题2】
设购进型玩具个，购进型玩具个，
由题意，得，
解得，
因为m，n均为正整数，
所以或或，
所以共有3种购买方案，
方案一：购进型玩具6个，型玩具5个；
方案二：购进型玩具4个，型玩具10个；
方案三：购进型玩具2个，型玩具15个；
【小题3】
方案一可获得利润：（元），
方案二可获得利润：（元），
方案三可获得利润：（元），
因为，
所以购进型玩具2个，型玩具15个获利最大，最大利润为91元．

23.【答案】【小题1】
证明：平分，平分
，
，
即
【小题2】
∵，、的角平分线与的角平分线及其反向延长线交于E、F，
由（1）可得，
∴；
∴；
【小题3】
延长，交于点M，延长、交于点N，
如图所示，
∵、平分
由（1）可得，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．

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