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河南洛阳市汝阳县2025-2026学年第二学期期末学科素养检测卷七年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.习近平总书记指出: 发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路.下列四款新能源汽车的标志中, 是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3.若，则下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.经过对称、平移或旋转变换后的图形，所具有的性质是（　　）
A. 形状不变，大小改变 B. 大小不变，形状改变
C. 形状和大小都不变 D. 形状和大小都改变
5.以下列各组线段的长度为边长，能构成三角形的是（）
A. 6，8，10 B. 8，5，2 C. 6，6，13 D. 2，3，5
6.在冰壶比赛中，每场比赛都要分出胜负.每队胜一场得3分，负一场扣1分，某队在9场比赛中得到了21分.那么这个队的胜负场数分别是多少呢？设这个队胜的场数是x,负的场数是y,则可以列出的方程组为（　　）
A. B. C. D.
7.如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图，图2是抽象出来的部分示意图，已知直线与相交于点，，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在中，，，．则的值为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，将绕点顺时针方向旋转得，若，则等于（ ）．
A. B.
C. D. 条件不足，无法确定
10.已知关于，的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当与互为相反数时，；③不论取什么实数，的值始终不变；④若，则．其中正确的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.不等式的解集是 ．
12.一个正多边形的每一个外角度数为，那么由该正多边形的一个顶点可以引出的对角线的条数为 ．
13.已知为奇数，且，满足，若，，为三角形三边长，则第三条边长的值是 ．
14.如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则图中阴影部分的面积为 ．
15.如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形），若，，则的长为 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
解方程（解方程组）：
(1)
(2)
17.(本小题9分)
解不等式组：，并写出它的所有正整数解．
18.(本小题9分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．把进行平移，得到，使点与对应，
(1) 请在网格中画出；且线段与线段的关系是_________．
(2) 求出的面积．
19.(本小题9分)
证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于．
已知：，求证：．
(1) 证明：如图①，作边的延长线，过点C作．
所以 （ ），
（ ）．
因为（ ），
所以（等量代换）．
(2) 请利用图②中给出一种不同于以上思路的证明方法，并写出证明过程．
20.(本小题9分)
已知关于x，y的二元一次方程组（其中m是参数）．
(1) 观察方程组中未知数的系数，用“整体法”可得 ；（用含m的代数式表示结果）
(2) 若方程组的解满足不等式，求m的取值范围；
(3) 在（2）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数m的值．
21.(本小题9分)
如图所示，在中，，分别是及外角的平分线，且交于点E，交于点M．
(1) 判断与的位置关系，并说明理由；
(2) 若，，求的度数．
22.(本小题10分)
为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式计算水费．下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准：
计费档 户年用水量 单价/（元/）
第一档 5
第二档 7
第三档 9
(1) 当时，写出水费（单位：元）与之间的关系式；
(2) 某户一年用水量是，求该户这一年的水费；
(3) 某户去年一年的水费是1820元，求该户去年一年的用水量．
23.(本小题10分)
结合图形，解决问题．
(1) 已知：如图1，在中，，，分别平分和，的度数是 ．
(2) 已知：如图2，与分别是的两个外角，且．则 ．
(3) 如图3，在四边形中，为四边形的的平分线及外角的平分线所在的直线构成的锐角，若设，，求的度数．（用含，的式子表示）
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】7
13.【答案】
14.【答案】12
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：，
去括号得，
移项合并同类项得，
系数化为1得；
【小题2】
解：整理①得③，
整理②得④，
得⑤，
得，
解得，
把代入④得，
解得，
∴原方程组的解为．

17.【答案】解：，
解不等式可得，；
解不等式可得，，
则不等式组的解集为：，
且它的所有正整数解为：1，2，3，4．

18.【答案】【小题1】
如图，即为所求；线段与线段的关系是：，，
【小题2】
的面积．

19.【答案】【小题1】
∠A
两直线平行，内错角相等
∠B
两直线平行，同位角相等
平角的定义
【小题2】
如图，过点作．
则：，（两直线平行，内错角相等）
∵（ 平角的定义），
∴

20.【答案】【小题1】
【小题2】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得：；
【小题3】
解：∵不等式即为，且此不等式的解集为，
∴，
解得：，
∴结合（2）的结论可得：m满足，
∵m为整数，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：．理由如下：
∵，分别是及外角的平分线，
∴，．
∵，
∴，即，
∴．
【小题2】
∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：依题意，当时，；
【小题2】
解：由（1）得当时，
当时，，
答：该户这一年的水费是1040元；
【小题3】
解：依题意，；；
∵
∴水费在第三档，
当时，可知，
令，即，
解得，
答：该户去年一年的用水量是．

23.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
解：延长，交于点，如图，
∵，，
∴，
∴，
∵为四边形的的平分线及外角的平分线所在的直线构成的锐角，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴．

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