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2025-2026学年山东省青岛市崂山区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，由两个大小不同的等边三角形组成的图形中，能构成轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列有关三角形的事件中，是不可能事件的是（　　）
A. 两个等边三角形全等 B. 三角形两边之差大于第三边
C. 等腰三角形是等边三角形 D. 任意两个三角形的内角和相等
3.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，点E是边AC上一点，AE=DE，若∠B=40°，则∠AED的度数是（　　）
A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°
4.下列计算正确的是（　　）
A. （-3m2n）2=-6m4n2 B. 2m+3n=5mn
C. （m+n）（n-m）=-m2+n2 D. （2m-1）2=2m2-4m+1
5.如图，OC是∠AOB的平分线，点D，E分别是OC，OB上的动点，OA=4，当△AOD的面积是6时，线段DE的长不可能为（　　）
A. 4.5 B. 4 C. 3 D. 2
6.一副三角板如图放置，直线BC∥EF，则∠ADE的度数是（　　）
A. 70° B. 75° C. 80° D. 85°
7.兴趣小组的同学用数学知识测量花园里池塘两侧点F，C之间的距离，他们画出的示意图如图所示，点B，F，C，E在同一直线上，点A，D在池塘的两侧，且AB∥DE，∠A=∠D，测得AB=DE.若BE=90m,BF=30m,则假山FC的长是（　　）
A. 20m B. 30m C. 40m D. 50m
8.如图，一个高36厘米的水桶，现向该水桶匀速注水，下列图象中能大致反映水桶中水的深度h（厘米）与注水量V（立方厘米）关系的是（　　）
A. B. C. D.
9.如图，长方形的长和宽分别为6cm和2cm,图中阴影部分面积S1-S2=5cm2，则图中扇形面积为（　　）
A. 16πcm2 B. 25πcm2 C. 15cm2 D. 17cm2
10.如图，在△ABC中，AD为中线，过B作BE⊥AD，垂足为E，过C作CF⊥AD，垂足为F.在DA延长线上取一点G，连接GC，使∠G=∠BAD.
给出下面四个结论：
①BE=CF； ②AG=2DE； ③∠ABD+∠FCD=∠FCG；
④S△ABD+S△CDF=S△GCF.
上述结论中，正确结论的序号有（　　）
A. ③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.一种芯片的栅极栅长为0.000000003m,将“0.000000003”可以用科学记数法表示为 .
12.已知am=3，an=6，则a2m+n= .
13.崂山茶礼盒中有4袋绿茶，2袋红茶，2袋花茶，外观完全相同，从中随机取出一袋，取到的不是花茶的概率为 .
14.已知一个长方形的周长为30，设长方形的长为x,面积为y,则y与x的关系式为 .
15.某校数学兴趣小组设计了一个运算程序：输入一个数x,先加上3，再乘以2，然后判断所得结果是否大于10，若大于10，则减去5；否则加上7，最后输出结果，若经过一次判断输出的结果是15.则输入x的所有可能值之和为 .
16.如图，在△ABC中，∠BAC=50°，第一次折叠，使点B与点C重合，折痕为EF（点E在BC上，点F在△ABC内部），展开，进行第二次折叠，点C落在AB上，使边BA与边BC重合，折痕为BD（点D在AC上）.已知两条折痕交于点F，且∠ACF=52°，那么∠BFE的度数是 °.
三、作图题(本题满分4分)
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
17.如图，四边形ABCD中，点E为DC边上一点，请用尺规作图的方法求作一点P，使EP∥BC，且PB=PC（不写作法，保留作图痕迹）.
四、解答题(本大题共9小题，共68分)
18.计算：(本题满分16分，每小题4分)
（1）2972；
（2）（-x）3 x2n-1+x2n （-x）2；
（3）（18a3-4a2+2a）÷（2a）；
（4）（a+b-c）2.
19.化简与求值：(本小题6分)
（x+y）（x-y）+（x-y）2-2x2，其中x=6，.
20.(本小题6分)
闯关游戏中，设有摸球活动，现有不透明袋子甲和乙.
甲袋装有除编号外完全相同的9个小球，编号依次为1，2，3，…，9；
乙袋装有除颜色外完全相同的小球，小球颜色为红色或绿色，在一次重复摸球试验中，统计了绿色出现的频率，绘制出如图所示的统计图：
请根据信息回答以下问题：
（1）从甲袋随机摸球，恰好摸到编号7属于______事件（填随机、必然、不可能）；
（2）小宇从甲袋摸球，求小宇摸出小球编号大于4的概率；
（3）小琪提出猜想：小宇从甲袋摸出编号大于4的概率，和小诺从乙袋摸出绿色的概率大小一致.她的猜想是否正确？请说明理由.
21.(本小题6分)
已知：AB∥CD，AE⊥BF，垂足为F，点G在AB上，GH⊥BF，垂足为H.求证：∠1=∠2.
22.(本小题8分)
某实验室的恒温水箱，初始为空，工作人员进行了一次注水、保温、排水的完整实验，
过程如下：
①以恒定速度向水箱注水，40分钟后水位达到600升；
②暂停注水10分钟，保持水位不变；
③继续以恒定速度注水，20分钟后水箱注满，水位达到800升；
④注满后，水箱保温30分钟，水位保持不变；
⑤最后以恒定速度将水箱排空.
如图是水箱内水量y（升）与实验开始的时长x（分钟）之间的关系示意图.
请根据图示信息，解答以下问题：
（1）该问题情境中，自变量是______，因变量是______；
（2）第一阶段注水时，水箱水量的平均变化速度是______升/分；最后阶段排水时，水箱水量的平均变化速度是______升/分；
（3）将表中信息补充完整：
实验时长x（分钟） 20 45 90 110
水箱水量y（升） 600 800
（4）在这140分钟的实验过程中，进行到______分钟时，水箱内的水量恰好为700升.
23.(本小题8分)
已知：△ABC，点E，点D分别在边AC，AB上，延长BC至点F，连接ED，DF，DF交AC于点G.现有四个条件：
①ED∥BF；②AD=BF；③DE=BD；④AE=DF.
请从①②③④中任选三个作为条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，并证明.请写出你的条件______（填序号），结论______（填序号），并证明.
24.(本小题8分)
【生活实际】
小明在科学课上制作了一个简易万花筒.他将两面长方形平面镜的一条长边重合，组成了一个夹角可以变化的“V”字形镜面.当他在镜子前放置一个小物体时，可以看到物体和它在镜子中的像共同组成的对称图案.
【数学模型】
为了研究这个现象，我们把镜子抽象成直线，把物体和它的像抽象成点.如图所示，射线OA和射线OB表示两面镜子，它们的夹角∠AOB=m°.点P代表放在镜前的小物体.点P1是点P关于镜面OA的对称点（即物体在镜OA中的像），点P2是点P关于镜面OB的对称点.
【模型应用】
请你运用所学的轴对称知识，探究以下问题：
（1）连接OP1，OP2，∠P1OP2=______°（用含m的代数式表示）；
（2）在（1）的基础上，连接P1P2，请判断△P1OP2是什么特殊三角形？______.
【拓展延伸】
如图所示，当张角∠AOB大小是360°的因数时，观察到的物体数量（包含实物与像，重合的像看作一个像）是有规律的.
（3）当m=______°时，镜子中的像和物体共同围成一个六边形；此时，若点P在______位置上时，该六边形是一个正六边形.
25.(本小题10分)
如图，直线AM⊥AN，AP平分∠MAN，C为AN上一点，AC=10cm,过点C作CB⊥AP，垂足为点B.点E从点A出发，沿AN方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，动点D从点A出发，沿AM方向匀速运动，速度为1cm/s.连接BD，BE，设动点D，E的运动时间为t（s）.
（1）连接DE，是否存在某一时刻t,使△DBE是等腰直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（2）当0＜t＜5时，求△DBE的面积S与t的关系式；
（3）当4S△ABD=3S△BEC时，求t的值.
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