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临沂市信息工程学校2025-2026学年度下学期期末考试
2024级数学试题 2026.07
注意事项：
1.本试卷分为卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟；
2.用黑色碳素笔在答题纸规定的区域内作答，超出区域或用铅笔作答无效.
第一卷(选择题，共60分)
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）
1.已知集合，，则是（ ）
A. B. C. D.
2.已知，则下列式子正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.若不等式的解集是，则的值分别为（ ）
A. B. C. D.
已知m为实数，则“m＝1”是“复数为纯虚数”的
A. 充分不必要条件 B.必要不充分 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.复数，则=
A.5 B. C.2 D.
6.设为定义在上的奇函数，当时，，则（ ）
A.15 B. C. D.
7.某中等职业学校的医学专业有两个班：一班有30人，二班有40人.若从两个
班中任选一人去参加社会志愿活动，则不同的选法有（　）.
A.30 B.40 C.70 D.1200
的展开式中，常数项为（ ）
A. B. C. 20 D. 160
9.已知表示平面，l，m，n表示直线，下列结论正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
10.已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11.已知，则实数（ ）
A.6 B.12 C.6或13 D.13
12.若函数是定义在上的偶函数，则该函数的最大值为（ ）
A.10 B.5 C.3 D.2
13.已知函数是定义在上的增函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
14.已知随机变量服从正态分布，若，，
则(　　)
A． B． C． D．
15.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某学校利用假期开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课，课程开设、学生选课互不影响，若一个学生选择3门课程，则有多少种选择（ ）
A.18 B.20 C.27 D.30
16.若随机变量X的分布列如表所示：
则当时，的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
17.某篮球运动员每次投篮投中的概率试0.8，那么在5次投篮中投中2次的概率是（ ）
A. 0.0512 B. 0.0614 C.0.0526 D. 0.0628
18.某产品的宣传费用(单位：万元)与销售额(单位：万元)的统计数据如表所示：
根据上表可得回归方程，则宣传费用为万元时，销售额最接近(　　)
A．123万元 B．128万元 C．133万元 D．138万元
如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点，则下列结论正确的是( )
A. MN∥平面PAD B. PA∥MN C. MN⊥平面PCD D. PC⊥MN
20.若定义在R上的偶函数f（x）在（0，＋∞）上单调递减，则（　　）.
A. f（1）＜f（－2） B. f（1）＜f（2）
C. f（－1）＜f（2） D. f（－2）＜f（－1）
第二卷(非选择题，共60分)
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21.关于x的实系数一元二次方程有虚根，实数k的取值范围 .
22.一组数9，11，12，13，10平均数为，每个数都减，方差为 .
23.在正方体中，，分别为棱，的中点，则在空间中与三条直线，，都相交的直线有________条．
24.从1，2，3，4这4个数中任取两个数，则取出的两数之和等于5的概率是 .
25.已知函数，若，则 .
三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出来文字说明或证明过程）
26.（本小题满分7分）在班级活动中，名男生和名女生站成一排表演节目：(写出必要的数学式，结果用数字作答)
(1)三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？
(2)四名男生相邻有多少种不同的排法？
27.（本小题满分8分） 已知是定义在上的偶函数，当时，.
求；
求当时，的解析式.
28.（本小题满分8分）如图，已知是正三角形，都垂直于平面，且，，是的中点，求证:(1)F∥平面； (2)平面
29.（本小题满分8分）已知函数是定义域为R的奇函数，且当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）求证：函数在区间上为增函数．
30.（本小题满分9分）甲、乙两名运动员站在三处进行定点投篮训练，每人在这三处各投篮一次，每人每次投篮是否投中均相互独立，且甲、乙两人在三处投中的概率均分别为，，．
(1)设表示甲运动员投中的个数，求随机变量的分布列和数学期望；
(2)求甲、乙两名运动员共投中的个数不少于5的概率．临沂市信息工程学校2025-2026学年度下学期期末测试
数学试题答案
选择题
答案：D。解析：M=,N=,
答案：D。解析：略。
答案：B。解析：，由韦达定理：
答案：A。解析：略。
答案：B。解析：
答案：D。解析：
答案：C。解析：分类相加，30+40=70.
答案：B。解析：
答案：D。解析：略。
答案：B。解析：
答案：A。解析：由排列数性质得：。
答案：B。解析：
。
答案：C。解析：。
答案：A。解析：由正态分布性质可知，图象关于对称，
答案：B。解析：从6门课程中选3门，没有顺序，.
答案：B。解析：由表格知前三项概率和为0.5，所以
答案：A。解析：由题知满足二项分布：，计算时可通过末尾为2快速选择答案。
答案：C。解析：，所以C选项最接近。
答案：A。解析：取PD的中点E，连接AE,NE，由中位线性质和平行四边形性质可得MN平行AE，得选项A正确。
答案：D。解析：函数为偶函数，且在上为减函数，所以在上为增函数，所以自变量x离y轴越远，函数值y越小。
二、填空题
21、答案：（-3，0)。解析：
22、答案：2。解析：原数据加或者减去一个数，方差不变。
23、答案：无数。解析：在EF上任意取一点M，直线与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有1个交点N，当M取不同的位置时就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N，而直线MN与这3条异面直线都有交点如图所示。
24、答案：。解析：从4个数中选2个数，共有6种情况，两数之和等于5得情况有1、4和2、3两种情况。
25、答案：-1。
解析：
三、解答题：
26、解（1）：采用插空法，先排4名男生，产生5个空位再放3名女生，
，有1440种不同的站法。
采用捆绑法，先将4名男生捆绑看作一个整体，在与3名女生共4个个体排列，,有576种不同的排法。
解：（1）
（2）
解：(1) 因为F分别是BE的中点，取BA的中点M，
(2)．
29、解：（1）
（2）
30、解、(1)根据题意可知，随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，
所以，
，
，
，
所以随机变量X的分布列为：
X 0 1 2 3
P
随机变量X的数学期望为；
(2)设Y表示乙运动员投中的个数，同(1)可知，
，，，，
，，
，
所以甲、乙两名运动员共投中的个数不少于5的概率为．

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