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株洲市二中2024年下学期高二年级期末考试试卷
数学试题（答案）
命题人：吴娟
申题人：王会能
时量：120分钟
分值：150分
一、选择题：本题共8小题，每小愿5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1.已知复数z=m2-25+(m+5)i,其中m∈R,i是虚数单位，若z为纯虚数，则m的值为(
A.-5
B.0
C.5
D.-5或5
【答案】C
2.若直线11：mx+3y-1=0与直线l2:2x+(m-5)y+1=0垂直，则m=(
)
A.-3
B.-1
C.3
D.6
【答案】C
3.曲线y=x2+x+2在点(0,2)处的切线斜率为(
A.0
B.1
C.2
D.3
【答案】B
4.已知f(x)是f(x)的导函数，f'(x)的图像如图所示，则f(x)的极小值点是()
A.X
B.3
C.X4
X4x5/
D.Xs
【答案】D
5.已知双曲线女y
a2 b2
=1(a>0,b>0)的离心率小于2，其左、右焦点分别为F,E,点2是双曲线右支上
一点，若Q5,=2a,且焦点三角形△g5乃，的最大内角与最小内角之和为2
,则双曲线的渐近线方程为
3
()
A.y=t
B.y=t√2x
2
D.y=+2x
【答案】B
CS扫描全能王
3亿人都在用的扫描ApP
6.十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基刚著名的“康托三分集“是数学理性思维的构造产物，
具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，刂均分为三段，去掉中间的区间段
12Y
33
记为第一
次操作：再将系下的两个区[时引[
分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操
作：，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中
间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”，若使余下的各区间
长度之和小于
225
则操作的次数n的最小值为(
(参考数据
≈0.1975
≈0.1317，
2025
≈0.0878，
≈0.0585)
A.4
B.5
C.6
D.7
【答案】C
)记a,表示第次操作后余下的长度，则马=，且
号a,所以a,=
2
225
=0.1111
2025
)
≈0.1317，
≈0.0878，所以n的最小值为6
7.一束光线从点P(2,3)出发，经直线x-y=0反射到圆(x+1)2+(y-2)2=1上的最短路径的长度是()
A.3
B.4
c.5
D.6
【答案】A
8.已知平面向量a,6,8,满足|=同=1，且cos(a,)=-,E-a+=1,则a-(石-⊙的最小值为(
A.-3
D.-1
2
【答案】A
【详解1可设-佳习}，6-任写，-(6功。
啡-a4-1k功传}6写】-1+6-同-1，周设：
x=cos0
y=3+sine'
则a6-a)=-2-sin(0+7e-3,-l
2
CS扫描全能王
3亿人都在用的扫描ApP株洲市二中2024年下学期高二年级期末考试试卷
数学试题
命题人：吴娟
审题人：王会能
时量：120分钟
分值：150分
一、选择愿：本愿共8小愿，每小愿5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1.已知复数z=m2-25+(m+5)i,其中m∈R,i是虚数单位，若z为纯虚数，则m的值为(
A.-5
B.0
c.5
D.-5或5
2、若直线l:mx+3y-1=0与直线L2:2x+(m-5)y+1=0垂直，则m=(
A.-3
B.-1
C.3
D.6
3.曲线y=x2+x+2在点(0,2)处的切线斜率为()
A.0
B.1
C.2
D.3
4.已知f'(x)是f(x)的导函数，f'(x)的图像如图所示，则f(x)的极小值点是(
A.为
B.X3
C.X4
x4x5/1
D.Xs
5.已知双曲线女-上
=1(a>0,b>0)的离心率小于2，其左、右焦点分别为F,E,点Q是双曲线右支上
一点，若12卡2a,且焦点三角形△Q5E的最大内角与最小内角之和为2
,则双曲线的渐近线方程为
()
A.y=t
1
-X
B.y=tv2x
2
C.y=土行x
D.y=+2x
2
6.十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础著名的“康托三分集"是数学理性思维的构造产物，
具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0，]均分为三段，去掉中间的区间段
记为第一
次操作：再将剩下的两个区[时引·[制]
分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操
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作：·，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中
间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”.若使余下的各区间
长度之和小于
225
则操作的次数”的最小值为()（参考数据：
≈0.1975，
≈0.1317，
2025
￥0.0585)
A.4
B.5
C.6
D.7
7.一束光线从点P(2,3)出发，经直线x-y=0反射到圆(x+1)2+(y-2)2=1上的最短路径的长度是()
A.3
B.4
C.5
D.6
8.已知平面向量a,5,8,满足问-月=1，且cos(位列-克卡-a+-1,则a-(6-。的最小值为
3
A.-3
c.-2
D.-1
二、选择愿：本题共3小愿，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知在等差数列{an}中，43-a5+a,-a,+a1+a3=6,则()
1
1
A.a0=3
B.a1=3
C.a0-30,=2
D.a130=2
10.已知a>0,b>0,且2a+b=3,则(
A.16°+4≥16
B.b-
≤-1
c.4a2+b2≥
D.1+1
21
2a
a+l a+b
11.已知a>0且A、B两点的坐标分别为(-a,0)(a,0),曲线C上的点P满足|PA|PB=a2,则()
A.曲线C的图像既有对称轴也有对称中心
B.若a=2,曲线C的方程为(x2+y2)2=8y2-8x2
C.曲线C上点的纵坐标的最大值为日
D.若点(x,)在C上，则|xyo
三、填空愿：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+2”,则a5=
13.已知F为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，点M是抛物线C上一点，|MF=2√3，且直线MF的
倾斜角为60°，则抛物线C的方程为
-x2+2x,-3≤x<0
14.已知f(x)=
,0Sx53,若方程/四+x+a=0有三个不相等的实根，则实数a的取值范
1
x+】
围是
CS扫描全能王
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