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湛江市博雅学校2024年自主招生
数学试题
本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1、实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，若
b c
a=,则下列结论中正确的是()
A.a+c>0
B.a-b>0
C.a>b
D.ab>0
2、已知袋中有2个白球、2个红球，各个球的大小与质地相同，现从袋中依次不放回地取2
个球，取出的2个球的颜色不相同的概率为（)
A号
c
D.
3、某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表：
会员卡类型
办卡费用/元
有效期
优惠方式
A类
40
1年
每杯打九折
B类
80
1年
每杯打八折
C类
130
1年
次性购买2杯，第二杯半价
例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则年消费为：
40+2×50×(0.9×10)=940元.若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数为80次，且每
次购买2杯，则年消费最少的方式为()
A,购买A类会员卡
B,购买B类会员卡
C.购买C类会员卡
D,不购买会员卡
4、一次函数y=心c+b经过第一、二、三象限，则函数y=
一的图像大致为()
x+
斗
5、说明：二次函数y=am2+bx+c,(a≠0)，也可以由f(x)=ax2+bx+c,(a≠0)表示，
例如：当x=2时f(2)=a×22+b×2+c,已知二次函数fx)=ax2+bx+c,(a≠0)与x轴
有交点，且f(x)+f(2x+1)=0的根与f(x)=0的根完全一致，则f(x)=0的根为()
A、-1
B、2
C、-1或2
D、以上都不对
6、孟想和程真两同学玩扑克魔术，孟想将一副扑克牌理好后让程真从上往下取出所有第奇
数张牌丢掉，然后再从剩下的牌中从上往下取出所有第奇数张牌丢掉，依次进行，直到
试卷第1页，共4页
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剩下3张牌时，孟想对程真说“恭喜你得到一个985”，程真从上往下依次翻开果然是红
桃9、红桃8、红桃5；请问：孟想在理牌时巧妙将这3张牌从上往下依次放在第几的位
留()
A.12、24、48B.16、32、48
C.16、36、54D.32、36、48
7、如图，在菱形ABCD中，(1)分别以C,D为圆心，大于)CD长为半径作弧，两弧分别
交于点E,F:(2)作直线EF,直线EF与线段AD交于点A,且与边
CD交于点M,根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是()
A.BC=3CM
B.cos∠1Bc=5
C.SMBM =3SAADM
D.若AB=2,则BM=√7
8、如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆的中点，AB=2,等腰直角三角板45°角
的项点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的
直线与直径AB分别相交于C、D两点.设线段AD的长为x,线段BC的
长为y,则y与x的函数关系是()
A.y=x2-4x+5,1≤x≤2)
B.y=-x2+2x+1,1≤x≤2)
c.y=2,05xs2)
D.以上都不对
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9、下面说法中正确的有(
A.在某次抽奖中，一张奖券中奖的概率是1，则买100张奖券中奖的概率就是100%
100
B,描述一组数据的中位数可能不是这组数据里的数
C.一组8个互不相等的样本数据中，去掉一个最大值和一个最小值，则方差会变小
D.若将一组数据的每一个数都加上2，则所得新数据的方差不变
10、已知二次函数y=ax2+bx+c,（a≠0，a,b,c为常数)的对称轴为x=-1,其图象如图所
示，则下列选项正确的有()
A.c<0
B.abc+abc =0
C.若点(4，少)，(（2，y2),(,y)均在二次函数图象上，则
为<？<为
D.当-a-211、定义：p()的值等于所有不超过正整数n（n为正整数)，且与n互质的正整数的个数
(只有公因数1的两个正整数互质，且1与所有正整数（包括1本身）互质)，例如8)=4，
因为1,3,5,7均与8互质，则()
A.p(4)×p(6)=p(10)
B.当n为正整数时，p(2n)随n的增大而增大
C.p100)=40
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