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2.1《正数与负数》暑假预习
一、单选题
1．下面对生活中数据的估计，最合适的是（ ）
A．一瓶矿泉水约为500毫升 B．七年级学生1000米跑合格成绩为60秒
C．一张数学试卷的面积约为20平方米 D．一本七年级数学教科书的质量约为15克
2．刘徽在公元3世纪为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之，正算赤，负算黑．”即明确正负数是表示相反意义的量，若盈利300元记作元，则亏损100元应记作（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
3．下列实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中，有理数个数有（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　）
A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm
6．我国古代用算筹记数，表示数的方式有纵、横两种（如图），记数规则为：个位、百位、万位数用纵式表示；十位、千位数用横式表示；“0”用空位来代替．发现负数后，数学家还创造了在这个数的最后一个码上加一斜杠表示负数．如算筹“”表示的数为，则算筹“”表示的数为（ ）
A．6037 B． C．637 D．
二、填空题
7．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为______斗．
8．在，，1，0，，，，，23，中，
整数是_________________；
正有理数是_________________；
负有理数是_________________．
9．①正有理数包括正整数和正分数；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和0．以上说法中，正确的序号为_________．
10．下列各数中：26、，其中正整数有a个,有理数有个，非正数有个，则______．
11．算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，……，这样纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则“”所表示的数是______ ．
1 2 3 4 5 6 7 8 9
纵式：
横式：
三、解答题
12．读完下面这段话，回答问题
我们的教室长，宽，讲台长，宽，我们班有人，占全年级人数的，多数同学都是岁．
(1)在老师刚才描述中出现了哪些数字？哪些属于计数和测量？哪些属于标号与排序？
(2)你能将这些数字进行分类吗？
(3)在实际生活中仅有整数和分数够用吗？请你举例说明．
13．把下面的有理数填在相对应的集合内：
，，，，，6，0，，，，．
正数集合：
负数集合：
整数集合：
分数集合：
自然数集合：
14．一个病人每天要测量5次体温，该病人某一天5次所测体温变化情况（与前一次的温度比较，升高为正，降低为负，前一天最后一次测量的体温是）如表所示：
时间
体温变化/℃
实际体温/℃ _________ _________ _________ _________ _________
(1)补全上面的表格；
(2)计算该病人这一天的平均体温．
15．如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“”，此时标记线对准的刻度线表示哪个数？如果一组开锁密码为“”，要想打开锁，应如何旋转锁盘？锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？
16．学校对七年级学生进行体质健康测试，在引体向上项目中，男生引体向上个数为10个以上记为优秀，9~10个记为良好，4~8个记为及格，低于4个记为不合格．以9个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中12名男生的成绩记录如下表：
序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号 11号 12号
成绩 （个） 0
(1)表中“”表示的意义是___________；
(2)这组男生引体向上的成绩优秀率是多少？
(3)你对成绩没有达到良好的同学有些什么建议？
参考答案
一、单选题
1．A
解：A、一瓶矿泉水约为500毫升，则此项合适，符合题意；
B、七年级学生1000米跑合格成绩约为180秒，则此项不合适，不符合题意；
C、一张数学试卷的面积约为20平方分米，则此项不合适，不符合题意；
D、一本七年级数学教科书的质量约为350克，则此项不合适，不符合题意；
故选：A．
2．D
解：∵盈利与亏损是相反意义的量，规定盈利元记作元，
∴亏损元应记作元．
3．C
解：实数，π，，，（每两个0之间依次多一个1）中有理数为：、、，共3个.
故选C.
4．D
解：整数分为正整数，0和负整数，
∴一个整数不是正数就是负数错误，
故（1）不符合题意；
没有最小的整数，
故（2）不符合题意；
负数中没有最大的数，
故（3）符合题意；
自然数包括0，
∴自然数一定是正整数错误，
故（4）不符合题意；
有理数包括正有理数，零和负有理数，
故（5）符合题意，
整数包括正整数，0和负整数，
故（6）不符合题意；
零食整数但不是正数，
故（7）符合题意；
整数和分数统称为有理数，
故（8）不符合题意；
非负有理数是指正有理数和0，
故（9）符合题意，
综上所述，正确的有（3）（5）（7）（9），共4个，
故选：D．
5．A
解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98，
∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm．
∵29.8mm不在该范围之内，
∴不合格的是A．
故选：A．
6．B
解：个位上的数上有斜线，
这个数是负数，
是横式，不能表示百位数，
表示千位上的数，百位上的数为0，
根据数筹表示数的方法可知，算筹“”表示的数为．
故选B．
二、填空题
7．
解：由题意可知，益实一斗（增加1斗）记为斗，因此损实七斗（减少7斗）应记为斗．
故答案为：．
8． ，1，0，23 ，1，，，23 ，，
解：①整数是：；
②正有理数是：；
③负有理数是：．
故答案为：①；②；③．
9．①⑤
解：①根据正有理数的分类，正有理数包括正整数和正分数，该说法正确；
②整数是正整数、0、负整数的统称，原说法漏掉0，故该说法错误；
③有理数是整数和分数的统称，其中整数包含0，
∴有理数包括正整数、0、负整数、正分数、负分数，原说法漏掉0，故该说法错误；
④0是偶数，也是自然数，原说法错误；
⑤根据偶数的定义，偶数包括正偶数、负偶数和0，该说法正确．
10．13
解： 正整数：、、，共3个，故；
有理数：、、、、、、0，共7个（为无理数，排除），故；
非正数：、、0，共3个，故；
则．
故答案为：．
11．
解：要解决这道题，我们结合算筹的摆法规则和图形来逐步分析：
1，明确算筹的数位与摆法规则
数位交替规则：个位为纵式，十位为横式，百位为纵式，千位为横式以此类推；零的表示：用空格表示；负数表示：在个位数上画斜线表示负数．
2，逐位解析的每一位
千位（横式）：图形为≡，对照横式表格，≡对应数字3，因此千位是3．
百位（纵式）：图形为，对照纵式表格，对应数字6，因此百位是6．
十位（横式）：图形为⊥，对照横式表格，⊥对应数字7，因此十位是 7．个位（纵式，带斜线）：图形为，对照纵式表格，对应数字2，且个位画斜线表示负数，因此个位2．
3，组合各位数字
将千位、百位、十位、个位的数字组合起来，得到这个数是．
故答案为：．
三、解答题
12．（1）解：老师刚才描述中出现了：、、、、、、，
计数的有50，测量的有、、、、13岁、，没有属于标号与排序的数字；
（2）解：按整数和分数分类：整数有、、、，分数有、、．
（3）解：仅有整数和分数不够用，例如求圆的周长和面积时，发现圆周率但圆周率的值并不能由两个整数相除而得；又如求边长为的正方形对角线长时，求得的也不是整数和分数．
13．解：正数集合：，，，，，；
负数集合：，，，，，；
整数集合：，，，，，，；
分数集合：，，，，，；
自然数集合：6，0，，，．
14．（1）解：，，，，；
表格如下：
时间
体温变化
实际体温 _________ _________ _________ _________ _________
（2）解：平均体温为：．
15．解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的数是，
∴开锁密码为“，，”，表示先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格，
所以标记线按顺时针转了格，
则锁打开时标记线对准的刻度线表示为．
16．（1）解：“”表示的意义是比个少做个引体向上，
故答案为：比个少做个引体向上；
（2）解：达到优秀的有3人，
∴优秀率为，
答：这组男生引体向上的成绩优秀率是；
（3）解：建议：多在课余时间加强锻炼．

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