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2.2《数轴》暑假预习
一、单选题
1．如图所示的是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么伦敦时间7月27日20时应是（ ）
A．北京时间7月27日12时 B．巴黎时间7月27日19时
C．纽约时间7月28日1时 D．首尔时间7月28日5时
3．如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，…若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（ ）
A．2026 B．2025 C．2024 D．2023
5．如图，数轴上点，表示的数到原点的距离相等，且点A，点B之间的距离为6．将点A在数轴上移动2个单位长度得到点，则点表示的数是（ ）
A． B． C．或 D．或
6．数轴上的点A 、B 、C 、D所表示的数如图所示，点M 为线段的中点，线段沿数轴以每秒2个单位长度向右平移，同时，点D沿数轴以每秒m 个单位长度向左平移．当点M 和点C 重合时同时停止运动．若在运动过程中始终满足，则m 的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．5
7．点A、B、M在数轴上，且点M分别到点A、B的距离相等．点A沿着数轴从数字处以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，点B沿着数轴从数字4处以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，点M的运动方式是沿着数轴（ ）
A．从数字1处以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动
B．从数字1处以每秒0.5个单位长度的速度向左匀速运动
C．从数字2处以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动
D．从数字2处以每秒0.5个单位长度的速度向右匀速运动
8．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为，的中点，设运动时间为t（）秒，则下列结论中正确结论的个数是（ ）
①B对应的数是；
②点P到达点B时，；
③时，；
④在点P的运动过程中，线段的长度会发生变化．
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
9．在数轴上与表示数的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是____．
10．已知数轴上点表示有理数，点与点的距离为，则点表示的有理数为______．
11．已知点、是数轴上的两个点，若点表示的数为，点表示的数为6，则的中点表示的数是______．
12．如图，在数轴上，点A，B所表示的数分别为，，则A，B两点之间表示整数的点一共有________个．
13．如图所示，半径为1个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，线段是圆片的直径，将圆片沿数轴滚动，点B第二次到达数轴上点C的位置，点C表示的数是_________．（取）
14．A、B、C是数轴上的三个点，点A、B表示的数分别是、4，若，则点C表示的数是________．
15．如图，在数轴上，点表示数，现将点沿数轴作如下移动，第一次将点向右移动2个单位长度到达点，第二次将点向左移动4个单位长度到达点，第三次将点向右移动6个单位长度到达点，按照这种移动规律进行下去，第2026次移动到点，那么点所表示的数为______．
16．在纸条上画一数轴，是数轴上的三个点，点表示数，且点，点之间的距离为3，将纸条上的数轴折叠，使得重合，则折痕表示的数是___________．
17．如图，数轴上点A、B所表示的数分别为、4．有P、Q两点分别从A、B两点出发同时以2个单位长度每秒的速度在数轴上同向运动，M、N分别是与的中点，当运动时间为4秒时，M、N两点之间的距离是________．
三、解答题
18．在数轴上表示下列各数：3，，4，，0，，，并把这些数用“”号连接．
19．已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3．
(1) _______，_______．
(2)写出大于的所有负整数_______．
20．数轴上点、、的位置如图所示．请回答下列问题：
(1)表示有理数的点是点_______，将点向左移动4个单位长度得到点，则点表示的有理数是_______；
(2)在数轴上标出点、，其中点、分别表示有理数和；
(3)将，，，这四个数用“”号连接的结果是_____．
21．看图填空．
（1）如果点B表示的数是，那么点C表示的数是________．
（2）如果点D表示的数是50，那么点A表示的数是________．
22．数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为，则称这个点是另外两点的n阶伴侣点．如图，O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点．
(1)如图，C是点A、B的______阶伴侣点；
(2)若数轴上两点M、N分别表示和4，则M、N的阶伴侣点所表示的数是多少？
23．“数轴”是数学中一个非常基础和重要的工具，有人称它是一把“尺子”，不仅能比较数的大小，还能表示方向，有人称它是一幅“地图”，能准确标明每一个实数的位置，有人说它是一座“桥梁”，把抽象的数与具体的形有机的联系起来．完成下列问题：
(1)填空：规定了_______、_______和_______的直线叫作数轴；
(2)画图：数x在数轴上对应点A的位置如图所示，在数轴上画出数和分别对应的点B和C；
(3)计算：如图，数轴上标出了若干点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D所对应的数分别是a、b、c、d，且满足，求B点所表示的数，并在数轴上标出原点O．
24．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度．
(1)在图1的数轴上， 个单位长度（表示点到点的距离），数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 ；点所对应的数为 ；
(2)若是数轴上一点，且满足点到点的距离是点到点距离的2倍，求点所对应的数．
25．如图，一个点从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，规定向右运动为“＋”，向左运动为“－”，则终点表示的数是．
(1)点从表示3的点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动4个单位长度，则终点表示的数是______；
(2)点从表示2.5的点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到所在点的位置时，求，两点之间的距离；
(3)点从表示的点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度 依次操作2026次后，求点表示的数．
26．数轴是数学中重要的工具，它建立了数与点之间的对应关系，是“数形结合”的基础．小明在草稿纸上画了一条数轴并进行如下操作探究：在一条可以折叠的数轴上，表示的数分别是，4．
(1)若点在之间且，则点表示的数为 ；
(2)若将此数轴沿着某一点折叠，使点A与点B重合，则表示的点与 表示的点重合；
(3)如图，以点为折点，将此数轴向右对折，且点在点的右边，且，则点表示的数是 ．
27．如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“n格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“格距点”．
(1)若点表示的数是，则的值为______；
(2)数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“格距点”，则这样的整点有______个；
(3)若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的倍，且此时点为点、的“格距点”，求点表示的数及的值．
参考答案
一、单选题
1．B
解：A、图中缺少原点和正方向，故A错误；
B、具备原点、正方向和单位长度，且数字排列顺序正确，故B正确；
C、原点左侧负数排列顺序错误，应在的右侧，故C错误；
D、到0的距离与0到1的距离不相等，即单位长度不统一，故D错误．
2．D
解：A．北京时间比伦敦时间早8个小时，所以北京时间应该为7月28日4时，故本选项错误；
B．巴黎时间比伦敦时间早1个小时，所以巴黎时间应该为7月27日21时，故本选项错误；
C．纽约时间比伦敦时间晚5个小时，所以纽约时间应该为7月27日15时，故本选项错误；
D．首尔时间比伦敦时间早9个小时，所以首尔时间应该为7月28日5时，故本选项正确．
故选：D．
3．C
解：由题意得，手掌遮挡住的数大于且小于0，
∴四个选项中只有C选项中的数符合题意，
故选：C．
4．C
解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按点，点，点的顺序排列，
即圆的滚动规律为3次一个循环，则：
，此时点正好落在数轴上；
，所以此时点正好落在数轴上；
，所以此时点正好落在数轴上；
，所以此时点正好落在数轴上；
点对应的数轴上的数可能为2024．
故选：C．
5．C
解：∵数轴上点，表示的数到原点的距离相等，且点A，点B之间的距离为6，
∴点A表示的数为：，
当点A在数轴上向右移动2个单位长度得到点时，点C表示的数为：；
当点A在数轴上向左移动2个单位长度得到点时，点C表示的数为：；
故选：C．
6．C
解：由题意得：开始运动前，点M 表示的数为：，，
开始运动后，，
∵，
∴，整理得：；
∵在运动过程中始终满足，
∴，解得：，
故选：C．
7．B
解：设运动时间为t（）秒，
∵点A从处以每秒3个单位向左运动，
∴t秒后点A表示的数为：，
∵点B从4处以每秒2个单位向右运动，
∴t秒后点B表示的数为：，
∵点M到点A、B的距离相等，
∴点M是线段的中点，
∴点M表示的数为：，
∴点M从数字1处以每秒0.5个单位长度的速度向左匀速运动．
故选：B．
8．A
∵A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，
∴B对应的数为，故①正确；
∵，
∴点P到达点B时，，故②是正确的；
当点P在点B右边时，
∵，
∴，
∴；
当点P在点B左边时，
∵，
∴，
∴，
∴时，或，故③错误；
在点P的运动过程中，当点P在点B右边时，
；
在点P的运动过程中，当点P在点B左边时，
；
∴在点P的运动过程中，线段的长度不会发生变化，故④错误；
∴正确结论有①②，
故选：A．
二、填空题
9．1或
解：当满足条件的点在数轴上表示数的点的右边时，则；
当满足条件的点在数轴上表示数的点的左边时，．
10．或
解：设点表示的有理数为，则，
解得或，
故答案为：或．
11．1
解：若点表示的数为，点表示的数为6，
则线段的中点对应的数为，
故答案为1．
12．6
解：，，
∴所以大于并且小于的整数有、、、0、1、2共6个．
故答案为：6．
13．或
解：∵圆的半径为1，
∴圆的周长为，
由题意得，线段是圆片的直径，且初始时点A与原点重合，
∵点B在点A的正上方，
∴圆片向右滚动半周时，点B第一次到达数轴，
此时滚动的距离为，
当圆片再向右滚动一周时，点B第二次到达数轴，即为点C，
此时滚动的总距离为，
同理当圆片的滚动方向向左时，点C表示的数为，
综上所述，点C表示的数是或．
14．1或
解：当点C在点A，B之间时，，
∴，
∴，
∴，
∴点C表示的数是1；
当点C在点A左边时，，
∴，
∴，
，
∴点C表示的数是．
故答案为：1或．
15．
解：根据题意得，
∴，
∴点所表示的数为，
故答案为：．
16．或
解：点表示数，且点，点之间的距离为3，
点表示数为或，
则折痕表示的数是或，
故答案为：或．
17．6
解：①当点P，Q同时向右运动时，
当运动时间为4秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵、分别是与的中点，
∴点M表示的数为，点N表示的数为，
∴、两点之间的距离是；
②当点P，Q同时向左运动时，
当运动时间为4秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，
∵、分别是与的中点，
∴点M表示的数为，点N表示的数为，
∴、两点之间的距离是；
故答案为： 6．
三、解答题
18．解：如图所示：
故答案为：
19．（1）解：∵数a在数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3，
∴，
故答案为：2，；
（2）解：大于的所有负整数是，．
故答案为：，．
20．（1）解：表示有理数的点是点A，
∵点对应的有理数为2，
∴将点向左移动4个单位长度得到点表示的有理数是；
故答案为：A；
（2）解：如图，点D，E即为所求；
（3）解：将，，，这四个数用“”号连接的结果是．
故答案为：
21．解：根据分析可知：
（1）如果点B表示的数是，那么点C表示的数是．
（2）如果点D表示的数是50，那么点A表示的数是．
故答案为：，．
22．（1）解：，
∴.
则点C是点A，B的3阶伴侣点.
故答案为：3.
（2）解：，
M、N的阶伴侣点在的左边时，所表示的数为；
M、N的阶伴侣点在和4中间时，所表示的数为或；M、N的阶伴侣点在4的右边时，所表示的数为.
综上所述，M、N的阶伴侣点所表示的数为，，，.
23．（1）解：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴，
故答案为：原点、正方向、单位长度
（2）如图即为所求，
（3）解：设，则
∵，
∴
解得
所以B点表示的数为4.
如图，在数轴上标出原点O．
24．（1）解：图1的数轴上，个单位长度（表示点到点的距离），数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的；点所对应的数为；
故答案为：，，；
（2）解：由（1）可知点所对应的数为，
所以点到点的距离为．
因为点到点的距离是点到点距离的2倍，
所以点到点的距离是．
当点在点左侧时，点所对应的数为
当点在点右侧时，点所对应的数为
综上，点所对应的数为或0．
25．（1）解：；
（2）点运动了个单位长度，
运动时间为（秒）．
这段时间点运动了个单位长度．
因为点从原点出发，
所以点运动到3所在点的位置，
所以，两点之间的距离是个单位长度；
（3）
．
所以点表示的数为1008．
26．（1）解：∵表示的数分别是，4，
∴，
∵点在之间且，
∴，
则，
∴点表示的数为0．
故答案为：0．
（2）∵表示的数分别是，4，将此数轴沿着某一点折叠，使点A与点B重合，
∴折叠点为，
∴到折叠点的距离为
，
即折叠后的对应点与的距离为18，
∴，
即表示的点与16表示的点重合．
故答案为：16．
（3）∵以点为折点，将此数轴向右对折，且点在点的右边，且，B表示的数分别是4，
∴折叠后点A表示的数为，
∴折叠点为，
即点表示的数为．
故答案为：．
27．（1）解：∵点表示的数为，
∴点到点的距离与点到点的距离之和为，
∴点为点、的“格距点”，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵整点为点、的“格距点”，
∴，即在线段上，
∴整点所表示的数是，，，，，，共个，
故答案为：；
（3）解：①当在之间时，，
点表示的数为：，
此时；
②当在点左边时，，
点P表示的数为：，
此时．

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