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高二数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用B铅笔把答题卡上对应题目的
答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，
超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册，必修第一册第一章~第
三章第2节函数基本性质结束。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.集合A={x∈Z1A.2
B.3
C.7
D.15
2.已知命题p:Vx≥0，x2+1>0,则p为
A.Hx0,x2+1≤0
B.Hx<0,x2+1≤0
C.]x≥0，x2+1≤0
D.]x≤0，x2+1≤0
3.已知函数f(x)的导函数为f'(x),且f(x)=3f(0)e一2sinx,则f(0)=
A.3
B.1
C.0
D.-1
4.根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到x2=5.675.已知P(x2≥7.879)=0.005，依据a=
0.005的独立性检验，结论为
A.变量X与Y不独立
B.变量X与Y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005
C.变量X与Y独立
D.变量X与Y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005
5.已知关于x的不等式x2一3kx十2k一3<0对任意x∈R恒成立，则k的取值范围是
A.(-12,0]
B.(-8,0]
C.[0,12)
D.(一∞，-12)U[0,+∞)
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HN
6.现有甲、乙、丙三个车间生产某种产品，其中甲车间每日生产200件，乙车间每日生产400件，丙车间每
日生产400件，产品的合格率分别为号，是，号现随机抽取1件产品送去检验，若抽取的该件产品经检
验为不合格品，则该产品来自丙车间的概率为
A器
B是
C12
21
n号
7.已知函数f(x)=ax3+(x一1)e(a∈R)在区间号，2上单调递增，则实数a的取值范围是
A.[-e,+o∞)
B[-号，+∞)
c[-g,t∞）
D.[-号，+∞)
8.某高中安排甲、乙、丙、丁四位老师参加高考7号，8号，9号三天的巡考工作，每天需安排2位老师，分
别负责上午和下午.若每位老师至少安排1天巡考，且老师甲不能安排在7号，老师乙、丙不能安排在
同一天，则不同的安排方法总数为
A204
B.208
C.216
D.228
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.若a,b,c∈R,且a>b>0,则下列说法正确的是
A1、1
B.>0
C.ab-b-a
a-b
D.十ca
6+cb
x2-(a+1)x+3,x≤1，
10.已知函数f(x)=
(a∈R),则下列说法正确的是
>1
A.当a=3时，f(f(0))=1
B.当a>0时，f(x)无最小值
C,若f(x)是(-∞，十∞)上的减函数，则实数a的取值范围为1D.若a=一5且方程f(x)=m恰有2个不等实根，则0≤m≤8或m=一1
11.已知函数f(x)=ax3十bx2十c(a≠0，a,b,c∈R)的导函数为f(x),且满足f(0)=2,f(1)=一3，
f(2)=0,若函数g(x)=f(x)一m有3个零点x1,x2,x(x1A.实数m的取值范围是（一2,2）
B.c1x2x%的取值范围是（一2,0）
C.x3一x1的最大值是2W5
D.若f(x)在[s,t幻上的值域为[一2,2]，则t一s的最大值为2
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HN高二数学参考答案、提示及评分细则
1.B由题知A={2,3},故其真子集个数为22一1=3.故选B.
2.C由全称命题的否定可知，7p:3x≥0，z2+1≤0.故选C
3.B由题知f'(x)=3f'(0)e-2cosx,则f'(0)=3f(0)-2,所以f(0)=1.故选B.
4.C因为X2=5.675<7.879,所以没有充分的证据推断变量X与Y不相互独立，即认为变量X与Y独立.故选C.
∫k<0,
5.A当k=0时，一3<0对任意x∈R恒成立；当k≠0时，
解得一12△=9k2-4k(2k-3)<0,
是(-12,0].故选A.
6.A记事件AA,A分别表示产品来自甲.乙丙车间，则PA,)=20十褐方，PA)=0十0十40
200
400
2
PA20十0+号：记事件B为抽到不合格品，则P(BA)=1-号-号，PBA)=1-是=子，P(BA,)
400
2
P(A3)P(BA3)
×
1-号-方：所以PAB》=APaA+A+B而专X号+号X+号X号
20
411
3
故选A.
.D因为)=ar+(x-1)e在区间[，2]上单调递增，所以f()=3a2+e≥0在区间[3,2]上恒成立，即
3a>-二在区间[分，2]上恒成立.令g()=-号则g(x)=e.当x∈(3,1）时，g(x)≥0，gx)单调递增：
当x∈(1,2)时，g(x)<0,g(z)单调递减.又因为g1)=-e,所以3a>-e,a≥-号.故选D
8.B第一步，先考虑7号，只能有乙丁，或丙丁，由对称性可知，只需先考虑乙丁，则有A种；第二步，考虑8号和9号，除
去乙丙，每天共有A 一2=10种组合，故8号和9号共有10×10=100种，需扣掉以下几种情况：第一，8号9号没有甲，
则只有乙丙丁，每天有A一2=4种排法，共有16种：第二，8号9号没有丙，则每天有A=6种排法，共有36种：第三，8
号9号没有甲丙，则只有乙丁，共有AA=4种排法；所以8号和9号共有100一16一36十4=52种排法，所以不同的安
排方法总数为52×A号×2=208种.故选B.
9C若a=26=1,则日<公A错误：因为+1>0，a一6>0，所以后名>0，B正确：因为a>6,所以a6>0,6a<0,
所以ab>ba,C正确：当=0时，名合，D错误.故选C
/x2-4x十3，x≤1，
10.ACD当a=3时，f(x)=
x>1,
f(0)=3,则f(f(0))=f(3)=1,A正确；当
y()
x2-4x+3,x≤1，
a=3时，f(x)=了
2>1
由二次函数可知，函数f(x)在（一∞，1]上单调递减，所
以当≤1时，f(x)≥f(1)=0,当x>1时，f(x)>0,即函数存在最小值0，B错误；若函数
/≥.
f(x)是（一∞，十∞）上的减函数，则
a>0,
解得1≤a≤多，C正确：当a=-5时，f(x)=
1-(a+1)+3≥a,
x2+4x+3,2≤1，
(xx>1,
-5
函数大致图象如图：若方程f(x)=m恰有2个不等实根，则0≤≤8或m=一1，D正确.故
选ACD.
【高二数学参考答案第1页（共4页）】
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