资源简介

河南省省直辖县级行政单位济源市2025--2026学年七年级数学下学期期末试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中是无理数的是（）
A. B. C. D. 3.14
2.下列调查中，选用的调查方式合理的是（）
A. 统计全班45名学生的身高，选择抽样调查
B. 检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查
C. 了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查
D. 了解全市9000余名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查
3.数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（）
A. B.
C. D. 木
4.下列式子变形不正确的是（）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
5.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
6.如图，直线、相交于点，，垂足为，平分，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，这是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，他们讨论的不等式可能是（）
A. B. C. D.
8.为了探究重庆2025年上半年白昼时长的变化规律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时间重庆白昼时长的变化趋势，估计4月20日的白昼时长约是（）
A. 763分钟 B. 735分钟 C. 703分钟 D. 692分钟
9.《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？设李三公家有x间客房，来了y名房客，则下列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系中，动点从原点O出发，按图中的逆时针方向不断地移动，已知，，，，，，，，，那么点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11. ．
12.在“探索与发现展厅”有一个雷达探测器，如图，雷达探测器测得六个目标点A，B，C，D，E，F，按照规定的目标表示方法，目标点A，B的位置分别表示为，，按照此方法在表示目标C，D，E，F的位置时，点C的位置表示为 ．
13.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点在直线上，，，则的度数为 ．
14.我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根，华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？可以按如下步骤思考：
第1步 确定的位数 因为，，，所以是2位数；
第2步 确定个位数字 因为59319的个位上的数是9，，所以的个位上的数是9；
第3步 确定十位数字 划去59319后面的三位319得到数59，，，而，由此能确定的十位上的数是3；
综合以上可得．
已知185193是整数的立方，按照上述方法，它的立方根是 ．
15.为打造生态湿地滨水景观，某地园林绿化局在河两岸笔直且互相平行的景观道，上分别放置A，B两盏激光灯．如图，A灯发出的光束自顺时针旋转至便立即回转，B灯发出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不间断照射，灯每秒转动，B灯每秒转动，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是 ．
三、解答题(共8道题,第16题8分,第17.18、19,20,21题每题9分,第22,23题每题11分,共75分)
16.解不等式组：．
17.人工智能是把“金钥匙”、不仅影响未来的教育，也影响教育的未来．为培养学生创新思维，提升科学素养，某学校举行人工智能知识竞赛，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析：
(1) 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．下列抽取学生竞赛成绩的方法最合适的是： ．（请填写序号）
①随机抽取该校一个班级学生的竞赛成绩；
②随机抽取该校一个年级学生的竞赛成绩；
③随机抽取该校一部分女生的竞赛成绩；
④分别从该校各年级的每个班中随机抽取学生的竞赛成绩．
(2) 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理如表：
组别 A B C D
成绩（a/分）
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如图两幅不完整的统计图．
学生竞赛成绩的频数分布直方图 学生竞赛成绩的扇形统计图
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
①请补全频数分布直方图；
②扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是______度；
(3) 若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数．
(4) 根据以上调查结果，请你向学校或学生提出一条合理化的建议．
18.在平面直角坐标系中，三角形的位置如图所示，把三角形平移后，三角形内任意点对应点为．
(1) 请画出平移后的三角形，并写出点的坐标_________．
(2) 若，，则 ， ；
(3) 求三角形的面积．
19.科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图，如图②，，平分，平分．
(1) 与有什么位置关系？请说明理由；
(2) 过点O作交于点G，若，请补全图形，并求出的度数．
20.根据以下材料，探索完成任务：
寻找合适的礼品盒
素材1 母亲节将至，小颖定制了一块圆柱形蛋糕准备送给妈妈来表达自己的爱意．已知这块蛋糕的底面积为，高为．
素材2 为了美观又增加仪式感，小颖想要用一个体积为的正方体礼品盒来装这块蛋糕（礼品盒的厚度忽略不计）．
问题解决
(1) 任务1：根据素材1可知，这块圆柱形蛋糕的半径为 ；
(2) 任务2：请你根据素材2，求出这个正方体礼品盒的棱长；
(3) 任务3：请你帮小颖算一算，这个礼品盒能装下这块蛋糕吗？请说明理由．
21.为落实“健康第一”的理念，促进学生德智体美劳全面发展，学校常态化开展体育教学、大课间活动和课外体育赛事，学校计划采购一批足球和篮球，负责采购的老师在团购群中看到如下信息：
(1) 根据对话信息，求足球和篮球的单价各是多少元？
(2) 若学校准备用不超过1700元采购足球、篮球共30个，至少需要采购足球多少个？
(3) 若学校一次性采购总金额为1500元，两种球都要买且采购资金正好用完，总共有 种购买方案．
22.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
(1) 点的“长距”为 ；
(2) 若点是“完美点”，求a的值；
(3) 若点的“长距”为3，且点C在第一象限内，将点C沿水平方向进行平移得到点D，使点D为“完美点”，且点D也在第一象限，求点D的坐标．
23.【综合与实践】折纸中的数学
【问题提出】通过折纸我们可以折出一个角的平分线，还可以折出过一个点与已知直线垂直的直线，那能否通过折纸的方法找到过直线外一点与已知直线平行的直线呢？
【知识初探】同学们热爱数学，对数学知识有着自己的理解与表达．学行线后，张华想出了过已知直线外一点，画这条直线的平行线的新方法，他通过折一张半透明的纸得到的（直线，直线为折痕，折纸过程如下：①—②—③—④）．
(1) 如图①，在纸上画一条直线，在外取一点P．过点P折叠纸片，使得点B落在直线上（如图②），记折痕与的交点为Q．
①将纸片展开铺平，判断折痕与的位置关系 ；
②通过不断地尝试，除了上面的折法，过点P再也折不出其它折痕与有图②中的位置关系，其中的数学原理是：在同一平面内， ．
(2) 再过点P将纸片沿进行折叠，使得点F落在直线上（如图③）．再将纸片展开铺平（如图④），此时张华说，就是的平行线．张华的说法正确吗？请写出过程予以说明；
(3) 【拓展延伸】在图④的基础上，若点M是直线上一动点，，．请直接写出的度数．（用、的代数式表示）
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】 /
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】秒或秒
16.【答案】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：

17.【答案】【小题1】
④
【小题2】
①；②
【小题3】
解：（人，
该校参加竞赛的1500名学生中成绩为优秀的人数为人；
【小题4】
解：学校需要加强人工智能的宣传（答案不唯一，合理即可）．

18.【答案】【小题1】
；
【小题2】


【小题3】
解：三角形的面积为．

19.【答案】【小题1】
，理由如下：
∵，
∴．
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴．
【小题2】
解：如图，过点O作交于点G，
∵平分，，
∴．
由（1）得，，
∵，
∴．
在中，．

20.【答案】【小题1】
【小题2】
解：，
答：这个正方体礼品盒的棱长为；
【小题3】
不能装下，理由：
圆柱形蛋糕的直径为，
，
，即，
，
，
，即，
这个礼品盒不能装下这块蛋糕．

21.【答案】【小题1】
解：设足球的单价是元，篮球的单价是元，
根据题意可得，
解得，
答：足球的单价是元，篮球的单价是元；
【小题2】
解：设采购足球个，则采购篮球个，
根据题意可得，
解得，
答：至少需要采购足球个；
【小题3】

22.【答案】【小题1】
【小题2】
解：点是“完美点”，
点到轴、轴的距离相等，
∴，即，
或，
解得或．
【小题3】
点在第一象限内，
，可得
解得．
点的“长距”为3，
分两种情况讨论：
①当时，或，
解得或（舍）．
当时，，满足“长距”为3，
沿水平方向平移得到点，纵坐标不变为1，点为“完美点”且在第一象限，故．
②当时，或，
解得或（舍）．
当时，，满足“长距”为3，
沿水平方向平移得到点，纵坐标不变为3，点为“完美点”且在第一象限，故．
综上，点的坐标为或．

23.【答案】【小题1】

过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
【小题2】
张华的说法正确，证明如下：
根据折叠的性质可知，，
，
；
【小题3】
解：当点在线段上时，如图，作，
，
，
，，
；
当点在线段上时，如图，作，
，
，
，，
；
当点在线段上时，如图，作，
，
，
，，
；
综上，当点在线段上时，；当点在线段上时，；当点在线段上时，．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑