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北师大版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.1.1认识勾股定理第一章勾股定理北师大版八年级上册1.1认识勾股定理练习题知识点回顾：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。若直角三角形两直角边长为a、b，斜边长为c，则满足公式：$$a^2+b^2=c^2$$。本套习题聚焦基础应用、数值计算和简单实际场景，适配课时同步巩固。一、基础填空题（每题4分，共20分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=3，b=4，则c=______。2.直角三角形两直角边长分别为6和8，其斜边长为______。3.已知Rt△ABC中，∠B=90°，斜边AC=13，一条直角边AB=5，则BC=______。4.若直角三角形两边长为3和4，则第三边长的平方为______。5.等腰直角三角形的直角边长为2，则斜边长为______。二、基础选择题（每题4分，共20分）1.下列关于勾股定理的说法正确的是（）A.任意三角形都满足两边平方和等于第三边平方B.直角三角形最长边的平方等于另外两边的平方和C.直角三角形两直角边的和等于斜边D.斜边平方一定大于两直角边平方和2. Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，则b的值为（）A. 6 B. 8 C. 10 D. 123.直角三角形三边长为连续整数，则三边长为（）A. 2、3、4 B. 3、4、5 C. 4、5、6 D. 5、6、7三、计算题（每题10分，共30分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a=9，b=12，求斜边c的长度和三角形面积。2.已知直角三角形斜边长为25，一条直角边长为15，求另一条直角边的长。3.一个直角三角形的周长为24，三边长之比为3:4:5，求三角形的三边长。四、实际应用题（15分）一架梯子斜靠在竖直的墙上，梯子底端距离墙面6米，梯子顶端距离地面8米。求这架梯子的长度。若梯子顶端下滑2米，底端将向外滑动多少米？五、拓展提升题（15分）如图，以Rt△ABC的三边为边长，分别向外作正方形，已知两直角边对应的正方形面积分别为16和9，求斜边对应的正方形面积以及斜边边长。参考答案与简要解析一、填空题1.5 2.10 3.12 4.25或7（分斜边、直角边两种情况）5.$$2\sqrt{2}$$二、选择题1.B 2.D 3.B三、计算题1.$$c^2=9^2+12^2=225$$，c=15，面积=54；2.另一直角边=$$\sqrt{25^2-15^2}=20$$；3.设边长3x、4x、5x，12x=24，x=2，三边长为6、8、10。四、应用题梯子原长10米；下滑后顶端高6米，底端距墙面8米，外滑2米。五、拓展题正方形面积和为25，斜边面积25，斜边长5，依据勾股定理数形结合思想求解。
02
复习铺垫
1、回顾平方差公式和完全平方公式。
2、左图每个小方格是边长为1的正方形，
求出涂色部分正方形的面积？看看有几种方法？
03
情景引入
2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标。
会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.
04
新知探究
探究一
探索勾股定理
（1）观察图1-2-1, 正方形A的面积是
个单位面积.
正方形B的面积是 个单位面积.
正方形C的面积是 个单位面积.
9
9
18
发现：
04
新知探究
探究一
探索勾股定理
（2）观察图1-2-2, 正方形A的面积是
个单位面积.
正方形B的面积是 个单位面积.
正方形C的面积是 个单位面积.
4
4
8
发现：
04
新知探究
探究一
探索勾股定理
（3）观察图1-3-1, 正方形A的面积是
个单位面积.
正方形B的面积是 个单位面积.
正方形C的面积是 个单位面积.
16
9
25
发现：
04
新知探究
探究一
探索勾股定理
（4）观察图1-3-2, 正方形A的面积是
个单位面积.
正方形B的面积是 个单位面积.
正方形C的面积是 个单位面积.
1
9
10
发现：
04
新知探究
猜想
猜想:两直角边a,b与斜边c 之间的关系？
B
A
C
a
c
b
a2+b2=c2
04
新知探究
验证
大正方形面积=小正方形面积+4个三角形面积
a2+b2=c2
04
新知探究
验证
大正方形面积=小正方形面积+4个三角形面积
a2+b2=c2
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果用a，b和c分别表示三角形的两直角边和斜边，那么a2 +b2 =c2
04
探究小结
表示为：Rt△ABC中，∠C=90°，
则
a
b
c
1. 下列说法中正确的是( )
C
A. 已知，，是三角形的三边，则
B. 在直角三角形中，两边和的平方等于第三边的平方
C. 在中， ，,,是,, 的对边,所
以
D. 在中， ，,,是,, 的对边,所
以
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（第2题）
2. 如图，在中， ，
，，分别以点， 为圆心，
以长为半径画弧，两弧相交于点 ，连
接，，则 的周长为( )
D
A. 14 B. 18 C. 24 D. 30
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1.成立条件： 在直角三角形中；
3.作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长.
2.公式变形:
a
b
c
如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么
勾 股 定 理
（注意：哪条边是斜边）
04
探究小结
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名. （在西方称为毕达哥拉斯定理）
04
新知探究
05
典例精析
一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.
A
B
90
160
40
40
05
典例精析
解：过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则
∠ACB=90°，
AC=90-40=50（mm）
BC=160-40=120（mm)
由勾股定理有：
AB2=AC2+BC2=502+1202
=16900（mm2)
∵AB＞0,
∴AB=130(mm)
答：两孔中心A，B的距离
为130mm.
A
B
90
160
40
40
C
（第3题）
3. 如图是一株美丽的
勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有
的三角形都是直角三角形，若正方形， ，
，的面积分别是4，6，2，4，则正方形 的
面积是( )
C
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
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（第4题）
4. 如图，在中， ,
,则边上的高 的长为
( )
C
A. 8 B. 8.8 C. 9.6 D. 10
【点拨】如图，过点作于点 .
因为, ,所以
.在 中，
所以，解得 .故选C.
,所以 .因为
,
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（第5题）
5. 如图是两人某次棋
局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小
正方形的边长为 ,则“帥”“马”两
棋子所在格点之间的距离为_______.
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6.如图，四边形中，，， ，
，，求四边形 的面积.
【解】因为， ，所
以 .
因为, ，所以根据勾股
定理得 .
又因为，所以根据勾股定理得 ，所以
.
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07
课堂小结
知识：勾股定理
如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么 .
方法：观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；
思想：1. 特殊—一般—特殊；
2. 数形结合思想.

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