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北师大版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.2.1.1认识实数第二章实数北师大版八年级上册2.1.1认识实数练习题知识点回顾：有理数和无理数统称为实数。整数、分数都属于有理数，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，属于有理数；无限不循环小数叫做无理数，常见类型：开方开不尽的数、特殊常数（π）、特殊无限不循环小数。实数与数轴上的点一一对应。一、基础填空题（每题4分，共20分）1. ________和________统称为实数。2.无限不循环小数叫做________。3.在$$\sqrt{4}$$、$$\sqrt{5}$$、$$\frac{2}{3}$$、π中，无理数是________。4.实数与数轴上的点是________对应的关系。5.最小的正有理数________（填“存在”或“不存在”）。二、基础选择题（每题4分，共20分）1.下列各数中，属于有理数的是（）A. $$\sqrt{7}$$ B. π C. 0.1010010001… D. 3.142.下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数C.无理数都是无限小数D.整数都是无理数3.下列数中，不是无理数的是（）A. $$\sqrt{2}$$ B. $$\sqrt{9}$$ C. $$\sqrt{11}$$ D. 2π三、分类解答题（每题10分，共30分）1.将下列各数填入对应的集合内：$$-5$$、$$\sqrt{3}$$、0、$$\frac{3}{7}$$、3.14、π、$$\sqrt{16}$$、0.101001…有理数集合：｛｝；无理数集合：｛｝。2.判断正误并说明理由：（1）无限小数一定是无理数；（2）无理数一定是无限小数。3.写出两个大于3且小于4的无理数。四、概念辨析应用题（15分）已知下列结论：①有理数都是有限小数；②无理数都是无限小数；③数轴上的点都表示实数；④实数分为正实数和负实数。请判断正确结论的序号，并改正错误结论。五、拓展提升题（15分）若一个正方形的面积为7，判断该正方形的边长是有理数还是无理数，并说明理由。参考答案与简要解析一、填空题1.有理数、无理数2.无理数3.$$\sqrt{5}$$、π 4.一一5.不存在二、选择题1.D 2.C 3.B三、分类解答题1.有理数：$$-5、0、\frac{3}{7}、3.14、\sqrt{16}$$；无理数：$$\sqrt{3}、π、0.101001…$$。2.（1）错误，无限循环小数是有理数；（2）正确，无理数定义为无限不循环小数，属于无限小数。3.示例：$$\sqrt{10}$$、π（答案不唯一）。四、概念辨析题正确：②③；改正：①有理数是有限小数或无限循环小数；④实数分为正实数、0、负实数。五、拓展题边长为$$\sqrt{7}$$，7不是完全平方数，$$\sqrt{7}$$是无限不循环小数，属于无理数。
02
新知导入
1、有理数的分类
有理数
整数 （如-1，0，1，2 ）
分数 （如 ）
正整数
0
负整数
正分数
负分数
02
新知导入
2、有理数不够用了
圆周率 π ，0.020020002， ，中的a， 中的b是不是整数？是不是分数？
03
新知探究
探究一
拼图实践
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
03
新知探究
方法展示
03
新知探究
设大正方形的边长为 a ，则 a 满足什么条件？
问题思考：大正方形的面积是2，那么边长是多少？
是整数吗？是分数吗？
结论：存在既不是整数，也不是分数的数！
03
新知探究
（1） a可能是整数吗？说说你的理由.
（2）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流.
因为12=1，22=4，32=9，
越来越大，所以a不可能是整数
因为分数乘以分数结果还是分数，
（3）a是有理数吗？为什么？
a既不是整数也不是分数，
所以a不是有理数.
所以a不能是分数.
1. 是一个( )
D
A. 有限小数 B. 循环小数
C. 无限循环小数 D. 无限不循环小数
2. 某中学实践教育基地有一块正方形菜地，该菜地的面积是
，现决定把此正方形菜地的边长增加 ，则新的正方
形菜地的边长范围是( )
B
A. 与之间 B. 与 之间
C. 与之间 D. 与 之间
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3. 若，根据下表估计 的值为_____
（精确到0.
1）.
28.4 28.5 28.6 28.7
806.56 812.25 817.96 823.69
28.6
4. 教材P25思考·交流 面积为 的圆，它的半径 的
整数部分是___，十分位是___，百分位是___，千分位是___.
4
1
2
3
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03
新知探究
（1）如图，2-2，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
（3） b是有理数吗？
正方形的面积为： 12+22=5
b2=5
b不是有理数.
活动与探究(二）
03
新知探究
活动与探究(三）
1、利用计算器活动一和活动二正方形的边长
a= 1．41421356…
b= 2.236067…
我们把无限不循环小数叫做无理数。如1．41421356… ，2.236067…。
探究小结
无理数的概念
别强调圆周率 π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，所以π是无理数。
探究小结
实数的分类
特别强调：任何一个有理数都可以化成分数 形式（q ≠0， p，q 为整数且互质），而无理数则不能。
实数
有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数
整数
分数
04
典例精析
例：在△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，如图，若AC=10cm，BC=8cm，（1）求以AD的长为边长的正方形的面积；（2）判断AD是否为有理数，并说明理由.
解：（1）∵AB=AC=10cm，BC=8cm， AD⊥BC，
∴BD=CD=4cm
∴AD2=AB2-BD2=102-42=84
∴以AD的长为边长的正方形的面积84cm2；
04
典例精析
例：在△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，如图，若AC=10cm，BC=8cm，（1）求以AD的长为边长的正方形的面积；（2）判断AD是否为有理数，并说明理由.
解：（2）∵AD2=84，
∴AD既不是整数也不是分数，
即AD不是有理数.
5.［2025温州期中］如图，每个小正方形的边
长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1.
（1）图中阴影部分的面积是多少？
【解】 .
（2）估计阴影部分正方形的边长的值在哪两个整数之间.
因为 ,所以边长的值在3与4之间.
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6. 若正方体的体积为9，则棱长 的取值范围是( )
C
A. B.
C. D.
7. ［2025成都青羊区期中］
如图所示，数轴上的点 所表
示的数为，则数 为( )
B
A. 有理数 B. 不循环小数
C. D. 不存在
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04
课堂总结
1、无理数的定义：
我们把无限不循环小数叫做无理数。
例如：π，
任何一个有理数都可以化成分数，而无理数则不能化成分数。
2、实数的分类（有理数、无理数）
实数
有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数
整数
分数

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