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北师大版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.2.1.2实数及相关概念第二章实数北师大版八年级上册2.1.2实数及相关概念练习题知识点回顾：实数包含有理数和无理数。实数与数轴上的点一一对应。在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数完全相同：实数$$a$$的相反数为$$-a$$；正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值为0；非零实数均有倒数。同时实数可比较大小，可进行加减乘除、开方运算。一、基础填空题（每题4分，共20分）1. $$\sqrt{3}$$的相反数是________，绝对值是________。2.实数$$2-\sqrt{5}$$的绝对值是________。3.若一个实数的倒数是$$\sqrt{2}$$，则这个实数是________。4.数轴上与原点距离为$$\sqrt{7}$$的点表示的数是________。5.比较大小：$$\sqrt{6}$$________$$\sqrt{7}$$（填“＞”“＜”或“=”）二、基础选择题（每题4分，共20分）1.下列关于实数的说法正确的是（）A.实数分为正实数和负实数B.无理数没有相反数C.所有实数都可以在数轴上表示D.无理数的绝对值是负数2.实数$$\sqrt{5}-3$$的相反数是（）A. $$\sqrt{5}+3$$ B. $$3-\sqrt{5}$$ C. $$-\sqrt{5}-3$$ D. $$\sqrt{5}-3$$3.下列各组数中，互为倒数的是（）A. $$\sqrt{3}$$和$$-\sqrt{3}$$ B. 2和$$\sqrt{2}$$ C. $$\sqrt{2}$$和$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ D. 0和1三、基础计算题（每题10分，共30分）1.求下列各数的相反数、绝对值：$$\sqrt{10}$$、$$4-\sqrt{13}$$。2.已知实数a的绝对值为$$\sqrt{6}$$，求a的值。3.比较下列各组实数的大小：（1）$$\sqrt{15}$$与4；（2）$$\sqrt{3}-1$$与1。四、概念应用题（15分）已知数轴上A点表示数$$\sqrt{2}$$，B点表示数$$-\sqrt{3}$$，求A、B两点之间的距离。五、拓展提升题（15分）已知$$|x-\sqrt{5}|+\sqrt{y-3}=0$$，根据实数非负性，求x、y的值。参考答案与简要解析一、填空题1.$$-\sqrt{3}$$、$$\sqrt{3}$$ 2.$$\sqrt{5}-2$$ 3.$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ 4.$$\pm\sqrt{7}$$ 5.＜二、选择题1.C 2.B 3.C三、基础计算题1.$$\sqrt{10}$$相反数$$-\sqrt{10}$$，绝对值$$\sqrt{10}$$；$$4-\sqrt{13}$$相反数$$\sqrt{13}-4$$，绝对值$$\sqrt{13}-4$$。2.$$a=\pm\sqrt{6}$$。3.（1）$$\sqrt{15}＜4$$；（2）$$\sqrt{3}-1＜1$$。四、概念应用题数轴上两点距离为右边数减左边数，距离=$$\sqrt{2}-(-\sqrt{3})=\sqrt{2}+\sqrt{3}$$。五、拓展题绝对值与算术平方根均为非负数，两个非负数和为0，则各自为0，得$$x=\sqrt{5}$$，$$y=3$$。
02
复习旧知
到目前为止,我们认识了哪些数
试一试:请把下列各数进行分类，填入相应的地方:
按数的大小来分：
正数的有：( )
负数的有:( )
非正非负数：( )
0, -12 , 0.35 , 1 , -3.14 ,5.34 ,-58 ,
0.35 ,1,5.34 ,
-12 , -3.14 , -58 ,
0
02
复习旧知
试一试:请把下列各数进行分类，填入相应的地方:
0, -12 , 0.35 , 1 , -3.14 ,5.34 ,-58 ,
按数
的概
念来
分：
整数有：( )
分数有:( )
有理数的有 :( )
上述各数中除了有理数，还剩下的数有:( )
0, -12 , 1 ,-58
0.35 , -3.14 ,5.34,
0, -12 , 1 ,-58,
0.35 , -3.14 ,5.34,
03
新知探究
探究一
实数
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
知识要点1
方法点拔:
判定一个数是否无理数:
(1)是看它是不是无限小数,(2)看它是不是不循环小数.
具体从以下几方面来判断:
(1)开方开不尽的数是无理数;
(2)π是无理数;
(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数；
(4）无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；
03
新知探究
实数、有理数、无理数的关系？
整数
有理数
无理数
实数
分数
有限小数或无限循环小数
：无限不循环小数
1. 教材P27例 下列五个数：，
（相邻两个3之间0的个数依次加1）， ，， ，其
中无理数有( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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2. 下列说法：①实数包括有理数、无理数和0；②无限不循
环小数叫作无理数；③正实数和负实数统称为实数；④实数
既是有理数又是无理数；⑤实数与数轴上的点一一对应．其
中正确的个数有( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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03
新知探究
探究二
无理数的大小比较
解：5.232232223≈5.23223
2π≈2×3.1415962=6.2831852
由于5.23223＜5.47225＜6.2831852
∴
知识要点2
1、在实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围内相反数、倒数、绝对值完全一样。
2、实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方等运算，有理数的运算法则、运算定律对于实数任然适应.
3、在实数运算中，无理数求近似数的方法与有理数求近似数的方法相同。
03
新知讲解
探究三
无理数在数轴表示
知识要点3
1、每一个实数都可以有数轴上的点表示，反过来数轴上的每一个都可以表示一个实数。
2、用数轴上的点来表示无理数时，构建一个直角三角形，以原点为圆心，以斜边为半径，与数轴的交点就是斜边的长度。与正半轴相交就是正无理数，与负半轴相交就是负无理数。
03
新知讲解
阅读课本第29页，无理数的发现
希伯索斯第一次发现边长为1的正方形的对角线并不能用整数比来表达，出现了无理数。他的发现引起了第一次数学危机。毕达哥拉斯学派最终建立了无理数，扩大了数域，为数学的发展做出了贡献。而希伯索斯为此献出了年轻的生命。
第二次数学危机，微积分的合理性遭到严重质疑，险些要把整个微积分理论推翻。
第三次数学危机发生在1902年,罗素悖论的产生震撼了整个数学界,号称天衣无缝,绝对正确的数学出现了自相矛盾.
03
典例精析
例1 把下列各数填入相应的集合.
0.351 3.14159 6
有理数集合
无理数集合
0.351
3.14159
6
3. 若， 为实数，则下列判断中正确的是( )
D
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则， 互为倒数
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4. 如图是由16个边长为1的小正方形组成
的，连接这些小正方形的若干个顶点，得
到5条线段，，，， ，其中
长度是无理数的有( )
C
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
5. 若是无理数，且，则 的值可
以是_________________.
（答案不唯一）
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6.把下列各数的序号填在相应的集合里：
；；；；；；；
（相邻两个“3”之间依次多一个“0”）；
.
整数集合：______ ；
负分数集合：________ ；
无理数集合：______ .
①④
②⑥⑦
③⑧
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7. 实数， 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确
的是( )
（第7题）
D
A. B. C. D.
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（第8题）
8. 如图是棱长为1的正方体，有一只聪明的蚂
蚁从点爬到点 去吃糖，它走的是最短路线，
则最短路线的长度是( )
A
A. 无理数
B. 分数
C. 可能是有理数,也可能是无理数
D. 整数
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9.在下列七个数：28，，0，，， ，
（每两个2之间逐次增加一个0）中，无理
数的个数为，整数的个数为，非负数的个数为 ，则
___.
9
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10.［2025德州月考］如图，四个实数，，， 在数轴上
对应的点分别为，，，，若，则，， ，
四个数中，绝对值最大的是___.
（第10题）
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04
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：(1) ；无理数
(2)由题意得a＋b＝π，
所以CD＝(5a＋2b)－(2a－b)＝3a＋3b＝3(a＋b)＝3π，
故C，D之间的距离为3π.

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