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北师大版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.2.2平方根第二章实数北师大版八年级上册2.2平方根练习题知识点回顾：1.算术平方根：若正数x的平方等于a（$$x^2=a$$），则x为a的算术平方根，记作$$\sqrt{a}$$，0的算术平方根是0，算术平方根恒非负。2.平方根：若数x的平方等于a，则x为a的平方根，记作$$\pm\sqrt{a}$$。3.性质：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。一、基础填空题（每题4分，共20分）1. 16的算术平方根是______，平方根是______。2. $$\sqrt{81}$$的结果是______，$$\pm\sqrt{25}$$的结果是______。3.若一个数的算术平方根是7，则这个数是______。4. ______的平方根是它本身，______的算术平方根是它本身。5.若$$\sqrt{x}=4$$，则x=______。二、基础选择题（每题4分，共20分）1.下列说法正确的是（）A.任何数都有平方根B.正数的平方根都是正数C. 0的平方根是0 D. $$\sqrt{16}=\pm4$$2.下列各式无意义的是（）A. $$\sqrt{0}$$ B. $$\sqrt{-9}$$ C. $$\sqrt{16}$$ D. $$\sqrt{0.25}$$3. $$\sqrt{36}$$的平方根是（）A. 6 B. $$\pm6$$ C. <sqrt{6}> D. $$\pm\sqrt{6}$$三、基础计算题（每题10分，共30分）1.求下列各数的平方根和算术平方根：36、0.49、$$\frac{64}{121}$$。2.计算下列各式的值：$$\sqrt{100}$$、$$\pm\sqrt{1.44}$$、$$\sqrt{(-7)^2}$$。3.已知一个正数的两个平方根分别为a+3和2a-6，求这个正数。四、概念应用题（15分）一个正方形花圃的面积为64平方米，求这个正方形花圃的边长。若面积扩大为原来的4倍，新的边长是多少？五、拓展提升题（15分）已知$$\sqrt{x-2}+|y-5|=0$$，求$$x+y$$的平方根。参考答案与简要解析一、填空题1.4、$$\pm4$$ 2.9、$$\pm5$$ 3.49 4.0、0和1 5.16二、选择题1.C 2.B 3.D三、基础计算题1.36：平方根$$\pm6$$、算术平方根6；0.49：平方根$$\pm0.7$$、算术平方根0.7；$$\frac{64}{121}$$：平方根$$\pm\frac{8}{11}$$、算术平方根$$\frac{8}{11}$$。2.10、$$\pm1.2$$、7。3.正数两个平方根互为相反数，a+3+2a-6=0，解得a=1，平方根为4和-4，正数为16。四、概念应用题原边长$$\sqrt{64}=8$$米；新面积256平方米，新边长16米。五、拓展题非负数和为0则各项为0，x=2，y=5，x+y=7，平方根为$$\pm\sqrt{7}$$。
02
复习旧知
1、填空
( )2=9 ( )2=25 ( )2=16 ( )2=81
( )2=0 ( )2=121
2、做一做
①一个直角三角形，它的两条直角边分别为5和12，求它的斜边长。
②一个直角三角形，它的两条直角边分别为15和20，求它的斜边长。
3
5
4
9
0
11
13
25
03
问题导入
前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
x2= ，
y2= ，
z2= ，
w2= ．
那么X、y、z、w分别等于多少？
2
3
4
5
03
新知探究
探究一
算术平方根。
1.x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，已知幂和指数，求底数x，y，z，w，你能求出来吗？
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 ，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“ ”，读作“根号a”。特别地，我们规定0的算术平方根是0， 即 =0 。
03
新知探究
1.求下列各数的算术平方根。
(1) 900；　(2) 1；　(3)　 ； (4) 14.
解：（1）因为302=900，所以900的算术平方
根是30，即 =30.
(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即 =1.
课本例题1
03
新知探究
1.求下列各数的算术平方根。
(1) 900；　(2) 1；　(3)　 ； (4) 14.
(3)因为 = ，所以 的算术平方根是 ，即
(4)14的算术平方根是 .
03
新知探究
2.回答引入新课的问题
x2= 2 y2= 3 z2= 4 w2= 5
知识要点1
1.算术平方根的概念，式子 中的双重非负性：一是a≥0，二是 ≥0.
2.算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根.
3.求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根.
知识要点1
03
新知讲解
1.若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是　　　　.
7
2. 的算术平方根是　　　　.
3. 的算术平方根是　　　　.
4.若 =2，则(m+2)2=　　　　.
16
03
新知讲解
5.求下列各数的算术平方根。
解：
36， ，15，0.64，10-4， 225 ，
1. “3的算术平方根”可用数学式子表示为( )
A
A. B. 3 C. D.
2. 如果没有算术平方根，那么 可以是( )
A
A. B. C. D.
3. 的算术平方根是( )
D
A. B. C. D. 0.64
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4. 下列说法中不正确的有( )
①任何数都有算术平方根；
②一个数的算术平方根一定是正数；
的算术平方根是 ；
的算术平方根是 ；
⑤算术平方根不可能是负数.
C
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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03
新知探究
探究二
平方根
3×3=9，（-3）×（-3）=9
（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其它的数，它的平方也是9吗？
03
新知探究
探究二
平方根
0.8×0.8=0.64，（-0.8）×（-0.8）=0.64
知识要点2
1.如果一个数x的平方等于a , 即x2 =a,那么这个数x叫做a的平方根(square root 也叫做二次方根).
2.平方根的性质：一个正数平方根有两个，且是互为相反的数；0的平方根是0；负数没有平方根.
03
新知讲解
求下列各数的平方根：
（1）64；
；（3）0.0004 ；
(4)(-25)2
(5)11
课本例题3
04
典例精析
自由下落物体的高度h（米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间 ？
课本例题2
04
典例精析
课本例题4
求下列各式的值
5. 教材P32随堂练习
（1） 的算术平方根是______；
（2） 的算术平方根是__；
（3） 的算术平方根是____.
0.9
6.当____时，代数式 有最小值____.
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7. 电流通过导线时会产生热量，电流
（单位：A）,导线电阻（单位：）,通电时间（单位： ）
与产生的热量（单位：）满足.若导线电阻为 ，
通电时间为，导线产生的热量为，则电流 的值是多少？
【解】把 ，，代入 得，
，所以，所以 .
所以电流的值为 .
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8. 若是整数，则满足条件的自然数 共有( )
D
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个
9. 若的算术平方根是5，则 的算术平方根是
( )
D
A. B. C. D. 2
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10. 已知的三边长分别为，， ，
且满足，则 的值为( )
D
A. 3 B. 4 C. 5 D. 或5
【点拨】因为 ，所以
，所以 ，所
以，，所以，.当，
为直角边时，；当 为斜边时，
.综上可知，的值为 或 5.
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05
课堂小结
4.如果一个数x的平方等于a , 即x2 =a,那么这个数x叫做a的平方根(square root 也叫做二次方根).
5.平方根的性质：一个正数平方根有两个，且是互为相反的数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根.

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