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北师大版数学八年级上册精做课件
授课教师： .
班 级： 8年级（ ）班 .
时 间： .

2.3 立方根
第二章 实数
北师大版八年级上册2.3 立方根 练习题
知识点回顾：如果一个数的立方等于a，即$$x^3=a$$，那么这个数x叫做a的立方根，记作$$\sqrt[3]{a}$$。立方根核心性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0；任何实数都有且只有一个立方根，区别于平方根；重要公式：$$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$$，$$(\sqrt[3]{a})^3=a$$。
一、基础填空题（每题4分，共20分）
1. 8的立方根是______，-27的立方根是______。
2. $$\sqrt[3]{64}$$=______，$$\sqrt[3]{-125}$$=______。
3. 0的立方根是______，立方根等于本身的数是______。
4. 若$$x^3=0.008$$，则x=______。
5. $$\sqrt[3]{(-6)^3}$$=______。
二、基础选择题（每题4分，共20分）
1. 下列关于立方根的说法正确的是（ ）
A. 负数没有立方根 B. 一个数的立方根有两个
C. 互为相反数的数立方根也互为相反数 D. 正数的立方根是负数
2. 下列各式计算正确的是（ ）
A. $$\sqrt[3]{9}=\pm3$$ B. $$\sqrt[3]{-8}=-2$$ C. $$\sqrt[3]{16}=4$$ D. $$\sqrt[3]{0.1}=0.01$$
3. 立方根等于算术平方根的数是（ ）
A. 0和1 B. 1和-1 C. 0和-1 D. 所有实数
三、基础计算题（每题10分，共30分）
1. 求下列各数的立方根：-64、0.125、$$\frac{1}{27}$$。
2. 计算下列各式的值：$$\sqrt[3]{1000}$$、$$\sqrt[3]{-1}+\sqrt[3]{8}$$、$$\sqrt[3]{(-3)^3}$$。
3. 已知$$\sqrt[3]{x}=4$$，求x的值，并求出x的平方根。
四、概念应用题（15分）
一个正方体木块的体积为216立方厘米，求这个正方体的棱长。若正方体体积扩大为原来的8倍，棱长变为多少？
五、拓展提升题（15分）
已知$$\sqrt[3]{x-1}=2$$，$$\sqrt{y+2}=3$$，求$$x+y$$的立方根。
参考答案与简要解析
一、填空题 1.2、-3 2.4、-5 3.0；-1、0、1 4.0.2 5.-6
二、选择题 1.C 2.B 3.A
三、基础计算题 1.$$\sqrt[3]{-64}=-4$$，$$\sqrt[3]{0.125}=0.5$$，$$\sqrt[3]{\frac{1}{27}}=\frac{1}{3}$$；2.10、-1+2=1、-3；3.由$$\sqrt[3]{x}=4$$得$$x=64$$，64的平方根为$$\pm8$$。
四、概念应用题 正方体棱长为体积的立方根，原棱长$$\sqrt[3]{216}=6$$cm；新体积$$216\times8=1728$$cm?，新棱长$$\sqrt[3]{1728}=12$$cm。
五、拓展题 由$$\sqrt[3]{x-1}=2$$得$$x-1=8$$，$$x=9$$；由$$\sqrt{y+2}=3$$得$$y+2=9$$，$$y=7$$；$$x+y=16$$，$$x+y$$的立方根为$$\sqrt[3]{16}$$。
02
回顾与思考
回顾 & 思考
1.什么叫平方根？
如何用符号表示数a(≥0)的平方根?
2.什么叫算术平方根？
如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根?
02
回顾与思考
回顾 & 思考
3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?
负数有没有平方根?0的平方根是什么?
正数有两个平方根，它们互为相反数;
负数没有平方根； 0的平方根是0 。
03
课前检测
16的平方根是______
记作：______
-16的平方根是________
0的平方根是________
16的算术平方根是______
记作：______
没有平方根
0
03
情景引入
要做一个体积为216cm3立方体模型（如图),它的棱要取多长？你是怎么知道的呢？
03
情景引入
解：设正方体的棱长为xcm,则x3=216,
因此要求一个数，是他的立方等于8，
因为23=8.
所以x=2
则正方体的棱长为2cm.
03
新知探究
探究一
立方根
立方根的概念：
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x叫做a的立方根（也叫做三次方根）。
03
新知探究
立方根的表示
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 　　.
读作：三次根号a
03
新知探究
3
a
三次根号
根指数
读做:三次根号a .
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
立方和开立方互为逆运算。
03
新知探究
探究立方根的性质
求下列各数的立方根：
（1）-27
（2）8
（4）-0.064
(5) 0
(1) ∵ （-3)3=-27
∴ -27的立方根是-3
即
(2) ∵ 23=8
∴ 8的立方根是2
即
03
新知探究
探究立方根的性质
(3) ∵ （-0.4)3=-0.064
∴ -0.064的立方根是-0.4
即
(4) ∵ 03=-0
∴ 0的立方根是0
即
观察以上算式，想一想：一个正数有几个立方根，负数有几个立方根，0呢？
1. ?8 的立方根是( )
?
B
A. 2 B. ?2 C. 2或?2 D. 4
?
2. 下列计算正确的是( )
B
A. 318=±12 B. 3(?8)2=4
C. 3(?3)3=3 D. ?3?23=?2
?
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3. ［2025晋城期中］如图，该几何体由8个形状大小完全相
同的小正方体组成.已知该几何体的体积约为125?cm3
（方块之间的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长为
( )
?
A
A. 2.5?cm B. 5?cm C. 1.5?cm D. 2?cm
?
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正数有一个正的立方根 ；负数有一个负的立方根；
0的立方根是0
说明：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.
比一比立方根的性质与平方根性质有何不同？
知识要点1
立方根性质
03
新知讲解
合作交流
立方根和平方根的相同与不同？
相同：
零的平方根和立方根都是零。
不同：
正数有一正一负两个平方根，而正数只有一个正立方根。
平方根的根指数“２”可以省略，但立方根的根指数“３”绝对不能省。
负数没有平方根，而负数有一个负的立方根。
被开方数的取值范围不同：开平方时被开方数要大于或等于0，而开立方时被开方数可以是任何实数
两个重要的化简公式
类比
类比
04
典例精析
例1 求下列各数的立方根：（课本35页例题5）
（1） -27； （2） ; （3）0.216； （4）-5 .
　　　　　　　， 所以-27的立方根是-3，
(2)
(3)
　　　-5的立方根是
(1)
解：
(4)
04
典例精析
例2 求下列各式的值:（课本5页例题6)
(1)
(2)
(3)
(4)
解: (1)
(2)
(3)
(4)
4. 下列说法：①立方根是它本身的数只有3个；②127 的立方
根是13与?13；③?81 无立方根；④互为相反数的两个数的立
方根也互为相反数；⑤一个数的立方根不是正数就是负数；
⑥如果一个数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是0.
其中正确的是( )
?
C
A. ①②⑤ B. ③⑥ C. ①④ D. ②④
5.比较大小（填“> ”“< ”或“=”）：328___3；3?9___?3 .
?
>
?
<
?
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6. 教材P35例6 求下列各式的值：
（1）3?27?(3?5)3 ；
?
【解】3?27?(3?5)3=?3+5=2 .
?
（2）3?2+364 .
?
3?2+364=3?12564=?54 .
?
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7.求下列各式中的????：
?
（1）8????3+125=0 ；
?
【解】因为8????3+125=0，所以8????3=?125 .
所以????3=?1258.所以????=?52 .
?
（2）3(?????1)3+81=0 .
?
因为3(?????1)3+81=0，所以(?????1)3=?27 .
所以?????1=?3.所以????=?2 .
?
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8. 在做物理实验时，小明用一根细线将一个
实心铁球拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量
筒量得铁球排出的水的体积为64π?cm3 .小明又将铁球从水中
提起，量得烧杯中的水位下降了169?cm .请问烧杯内部的底面
半径和铁球的半径各是多少？（球的体积公式为????=43π????3 ，
???? 为球的半径）
?
【解】设烧杯的底面半径为?????cm,铁球的半径为?????cm ,根据题
意得π????2×169=64π ，43π????3=64π ,解得????=6 ，
????=348 .
故烧杯内部的底面半径是6?cm,铁球的半径是348?cm .
?
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9. ［2025菏泽牡丹区月考］已知????，???? 满足
?????3+(????+2)2=0，则???????? 的立方根是( )
?
C
A. 36 B. ?8 C. ?2 D. ±2
?
10. 如果32.37≈1.333，323.7≈2.872，那么3?2?370≈
( )
?
B
A. ?28.72 B. ?13.33 C. ?0.287?2 D. ?0.133?3
?
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05
课堂小结
1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用
±
2、平方根的性质
（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根
3、平方根的求法：
如求4的平方根：∵ (±2)2 = 4　　　
∴4的平方根是±2　
1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用
表示
2、立方根的性质
（1）正数的立方根还是正数
（2）0的平方根还是0
（3）负数的立方根还是负数
3、立方根的求法：
如求8的立方根：
∵ 23 = 8　　　
∴8的立方根是2　
即
平方根与立方根的比较

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