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北师大版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.2.3.1二次根式及乘除运算法则第二章实数北师大版八年级上册2.3.1二次根式及乘除运算法则练习题知识点回顾：1.二次根式定义：形如$$\sqrt{a}$$（$$a\ge0$$）的式子叫做二次根式，被开方数必须为非负数。2.最简二次根式：被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数。3.乘除运算法则：$$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$$（$$a\ge0,b\ge0$$）；$$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$$（$$a\ge0,b>0$$），运算后需化为最简二次根式。一、基础填空题（每题4分，共20分）1.二次根式$$\sqrt{x-3}$$有意义的条件是________。2.计算：$$\sqrt{2}\times\sqrt{8}=$$________。3.计算：$$\sqrt{\frac{25}{16}}=$$________。4.化简$$\sqrt{12}=$$________。5.若$$\sqrt{a}\cdot\sqrt{6}=\sqrt{18}$$，则a=________。二、基础选择题（每题4分，共20分）1.下列式子属于二次根式的是（）A. $$\sqrt{-5}$$ B. $$\sqrt[3]{4}$$ C. $$\sqrt{0}$$ D. $$\frac{1}{\sqrt{-2}}$$2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. $$\sqrt{18}$$ B. $$\sqrt{7}$$ C. $$\sqrt{\frac{1}{3}}$$ D. $$\sqrt{20}$$3.下列计算正确的是（）A. $$\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{5}$$ B. $$\sqrt{8}\div\sqrt{2}=2$$ C. $$\sqrt{4}=\pm2$$ D. $$\sqrt{9-4}=\sqrt{9}-\sqrt{4}$$三、基础计算题（每题10分，共30分）1.化简下列二次根式：$$\sqrt{48}$$、$$\sqrt{27}$$、$$\sqrt{\frac{9}{32}}$$。2.计算二次根式乘法：$$\sqrt{3}\times\sqrt{12}$$、$$2\sqrt{5}\times\sqrt{10}$$。3.计算二次根式除法：$$\sqrt{72}\div\sqrt{8}$$、$$\sqrt{\frac{1}{2}}\div\sqrt{\frac{1}{8}}$$。四、概念应用题（15分）已知长方形的长为$$\sqrt{27}\ \text{cm}$$，宽为$$\sqrt{3}\ \text{cm}$$，利用二次根式乘法法则求长方形的面积。五、拓展提升题（15分）先化简，再求值：$$\sqrt{12}\times\sqrt{6}\div\sqrt{8}$$，要求全程使用二次根式乘除法则运算，并化为最简结果。参考答案与简要解析一、填空题1.$$x\ge3$$ 2.$$4$$ 3.$$\frac{5}{4}$$ 4.$$2\sqrt{3}$$ 5.$$3$$二、选择题1.C 2.B 3.B三、基础计算题1.$$\sqrt{48}=4\sqrt{3}$$，$$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$$，$$\sqrt{\frac{9}{32}}=\frac{3\sqrt{2}}{8}$$；2.$$\sqrt{3}\times\sqrt{12}=\sqrt{36}=6$$，$$2\sqrt{5}\times\sqrt{10}=2\sqrt{50}=10\sqrt{2}$$；3.$$\sqrt{72}\div\sqrt{8}=\sqrt{9}=3$$，$$\sqrt{\frac{1}{2}}\div\sqrt{\frac{1}{8}}=\sqrt{4}=2$$。四、概念应用题面积=长×宽=$$\sqrt{27}\times\sqrt{3}=\sqrt{81}=9\ \text{cm}^2$$，长方形面积为9平方厘米。五、拓展题原式=$$\sqrt{12\times6\div8}=\sqrt{9}=3$$，依据二次根式乘除混合运算法则，统一在根号内运算后化简，最终结果为3。
02
回顾旧知
1.一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2 =a,那么这个正数x就叫a的算术平方根，记着，读着根号a
2.一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2 =a,那么这个正数x就叫a的平方根(也叫二次根式），记着，读着正负根号a
03
新知探究
探究一
二次根式概念
上面各式的共同特点是什么？
都是二次根式，被开方数都是非负数.
03
讲练结合
请指出下列哪些是二次根式？
二次根式有：（1）；（4）；（5）；（8）
03
讲练结合
x取何值时,下列二次根式有意义
（1） ； （2）； （3）；
（4）; （ 5）; (6)
解 （1）x≥1 （2）x≤0 （3）x为任意实数
（4） x>0 （5）x≥0 （6）x≠0
1. ［2025周口期中］在式子， ，
，，3，， 中，二
次根式有( )
C
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 若式子有意义，则 的取值范围是( )
C
A. B. C. D.
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3. 等式“( ) ”中，括号内应填入( )
A
A. 6 B. 3 C. D.
4. ［2025重庆万州区期末］估计 的值应在
( )
A
A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间
5. 若一个无理数与 的积是一个有理数，
写出 的一个值是__________________.
（答案不唯一）
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03
新知探究
探究二
二次根式乘除法计算法则
6
6
20
用计算器计算下列各式，你能得到什么猜想
20
=
=
知识要点2
二次根式乘除法计算法则
强调:用字表示二次根式乘除法计算法则，注意字母的取值范围。
03
新知讲解
例1
计算下列各题（课本第42页例题1）
03
新知讲解
计算下列各题（课本第42页例题2）
6. 庐山云雾茶历史悠久，是中国
名茶系列之一.如图是庐山云雾茶的一种包装铁
盒，若其内部底面半径为，深 ，
则其容积为________（结果保留根号和 ）.
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7. 教材P42例2 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
原式 .
（4） .
原式
.
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8. 如果是整数，那么整数 是( )
C
A. 6或3 B. 3或1 C. 2或18 D. 18
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9. 如图，数轴上有，，，， 五个点，
根据图中各点所表示的数，则表示数 的点会落
在( )
B
A. 点和点之间 B. 点和点 之间
C. 点和点之间 D. 点和点 之间
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10.问题探究：因为 ，所以
.因为 ，所以
.请你根据以上规律，结合你的经验化简
_______.
11. 已知一个长方体木块放在水平的桌面上，
木块的长、宽、高分别是，， ，若
木块对桌面的最大压强为，最小压强为，则 的值等于
_ ___.
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05
课堂小结
1、二次根式的概念：一般地，形如 （a 0）的式子叫二次根式。
2、满足二次根式的条件：：①开平方，②被开方数是非负数。
3、二次根式乘除法计算法则：

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