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北师大版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.2.3.2二次根式的化简及加减运算第二章实数北师大版八年级上册2.3.2二次根式的化简及加减运算练习题知识点回顾：二次根式加减运算核心法则：先将所有二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式（被开方数相同的二次根式）。运算步骤：一化简、二判断、三合并。注意：不是同类二次根式不能直接加减，化简是加减运算的前提，最终结果必须保留最简形式。一、基础填空题（每题4分，共20分）1.二次根式加减运算的前提是先将根式化为________二次根式。2. $$3\sqrt{2}$$与$$5\sqrt{2}$$________（填“是”或“不是”）同类二次根式。3.计算：$$2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=$$________。4.化简：$$\sqrt{48}=$$________，$$\sqrt{18}=$$________。5.计算：$$5\sqrt{5}-\sqrt{5}=$$________。二、基础选择题（每题4分，共20分）1.下列各组属于同类二次根式的是（）A. $$\sqrt{2}$$与$$\sqrt{3}$$ B. $$\sqrt{8}$$与$$\sqrt{2}$$ C. $$\sqrt{5}$$与$$\sqrt{10}$$ D. $$\sqrt{6}$$与$$\sqrt{12}$$2.下列计算正确的是（）A. $$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$$ B. $$2\sqrt{2}-\sqrt{2}=2$$ C. $$3\sqrt{2}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}$$ D. $$\sqrt{4}+\sqrt{9}=\sqrt{13}$$3.化简后可以与$$\sqrt{3}$$合并的是（）A. $$\sqrt{6}$$ B. $$\sqrt{9}$$ C. $$\sqrt{12}$$ D. $$\sqrt{15}$$三、基础计算题（每题10分，共30分）1.直接合并同类二次根式：$$4\sqrt{7}+2\sqrt{7}-5\sqrt{7}$$、$$6\sqrt{2}-\sqrt{2}+3\sqrt{2}$$。2.先化简再计算：$$\sqrt{12}+\sqrt{27}$$、$$\sqrt{18}-\sqrt{8}$$。3.混合运算：$$2\sqrt{12}-6\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{48}$$。四、概念应用题（15分）已知一个直角三角形的两条直角边分别为$$\sqrt{8}\ \text{cm}$$和$$\sqrt{18}\ \text{cm}$$，求两条直角边的长度和。五、拓展提升题（15分）先化简求值：$$(\sqrt{24}-\sqrt{\frac{1}{6}})-(\sqrt{\frac{3}{2}}-\sqrt{54})$$，结果保留最简二次根式。参考答案与简要解析一、填空题1.最简2.是3.$$5\sqrt{3}$$ 4.$$4\sqrt{3}$$、$$3\sqrt{2}$$ 5.$$4\sqrt{5}$$二、选择题1.B 2.C 3.C三、基础计算题1.原式=$$\sqrt{7}$$、原式=$$8\sqrt{2}$$；2.$$\sqrt{12}+\sqrt{27}=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=5\sqrt{3}$$，$$\sqrt{18}-\sqrt{8}=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}=\sqrt{2}$$；3.原式=$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+12\sqrt{3}=14\sqrt{3}$$。四、概念应用题边长和=$$\sqrt{8}+\sqrt{18}=2\sqrt{2}+3\sqrt{2}=5\sqrt{2}\ \text{cm}$$，两边长度和为$$5\sqrt{2}$$厘米。五、拓展题原式=$$2\sqrt{6}-\frac{\sqrt{6}}{6}-\frac{\sqrt{6}}{2}+3\sqrt{6}=\frac{12\sqrt{6}-\sqrt{6}-3\sqrt{6}+18\sqrt{6}}{6}=\frac{26\sqrt{6}}{6}=\frac{13\sqrt{6}}{3}$$。
02
回顾旧知
1.二次根式的乘法法则和除法法则：
＝　　　　 (a≥0，b≥0)；
＝　　　　 (a≥0，b>0).
02
回顾旧知
2.什么是同类项，如何合并同类项？试把下列是同类项的合并。
（1）3x2+2x2= ;
（2）x2+2x2+4y= ;
5x2
3x2+4y
3.类比合并同类项的方法，想想如何计算：
03
复习导入
P43例3 二次根式的乘除法计算：
观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？
03
新知探究
认识最简二次根式
最简二次根式：
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。
①是二次根式
②被开方数中不含分母
③被开方数中不含能开得尽方的因数和因式
最简二次根式条件
1. 下列各式：，，，， ，
中，最简二次根式有( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. ［2025上海嘉定区月考］将 根号外的因式移
到根号内，结果为( )
B
A. B. C. D.
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3. 教材P44随堂练习 下列算式中，正确的是( )
C
A. B.
C. D.
4. 若 ，则下列结论正确的是( )
B
A. ， B. ，
C. ， D. ，
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03
讲练结合
判断下列根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的请化简成二次根式（课本43页例题4改编）
不是最简二次根式，因为50=25×2，25的算术平方根是5
是最简二次根式
是最简二次根式
03
新知探究
不是最简二次根式，因为被开方数有分母。
不是最简二次根式，因为被开方数有分母。
03
新知探究
小结：化简成最简二次根式的方法：
1、若被开方数为整数，需分解为完全平方数与另一数的乘积.
2若被开方数为分数，分子、分母乘以分母的根式，确保分母不含根号（分母有理化）.
03
新知讲解
课本第44页例题5，二次根式的加减运算
二次根式的四则运算和实数的四则运算法则、运算定律同样适用。
03
新知讲解
课本第45页例题6，二次根式的混合运算
03
拓展延伸
如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形的周长面积，你有哪些方法，与同伴交流．
求周长解析：
构成格点直角三角形利用勾股定理分别求出AB、BC、CD;
然后用AB+BC+CD+DA即为梯形的周长。
03
拓展延伸
求面积解析：
方法1：过D点向AB作垂线交AB于E,利用勾股定理求出ED,梯形面积=（CD+AB)×DE÷2。
方法2：构成一个长7宽6的矩形，梯形面积=矩形面积减去三个三角形的面积。
答案：18
5. 小华和小刚两人分别拿一张卡片，小华在
卡片上写二次根式，小刚在卡片上写二次根式 ，使得
，请你写出一对满足条件的， 的值：__________
________________.
,（答案不唯一）
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6.已知，则 的值是_______.
或1
7.（1）已知长方形的宽为，长为 ，则长方形
的面积为______ ；
（2）一个长方形的周长为，它的一边长为 ，则另
一边长为_____.
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8.计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
原式 .
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9. 已知,，则 等于( )
D
A. B. C. D.
【点拨】.因为 ,
,所以原式 .
返回
10. ［2025邯郸模拟］若，则表示实数 的点
会落在如图所示的数轴的( )
B
A. 段①上 B. 段②上 C. 段③上 D. 段④上
【点拨】因为 ，所以
.因为 ，所
以，即，所以表示实数 的点会落在题
图中数轴的段②上.
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11.已知最简二次根式与 可以合并，则
的值为___.
2
【点拨】由题意得， ，解得
，，则 .
返回
05
课堂小结
1、二次根式的乘除法计算法则：
2、最简二次根式：①是二次根式; ②被开方数不含有分母；
③不含开得尽的因数或因式。
3、如何化简二次根式：
①若被开方数为整数，需分解为完全平方数与另一数的乘积。
②若被开方数为分数，分子、分母乘以分母的根式，确保分母不含根号（分母有理化）

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