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北师大版数学八年级上册精做课件
授课教师： .
班 级： 8年级（ ）班 .
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3.2.2平面直角坐标系中点的坐标特征
第三章 位置与坐标
北师大版八年级上册3.2.2 平面直角坐标系中点的坐标特征 练习题
知识点回顾：1. 象限坐标特征：第一象限(+,+)、第二象限(-,+)、第三象限(-,-)、第四象限(+,-)；2. 坐标轴上点特征：x轴上点纵坐标为0，y轴上点横坐标为0，坐标轴上的点不属于任何象限；3. 对称点特征：关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标不变、横坐标互为相反数；关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数；4. 平行于坐标轴的直线：平行x轴的直线上点纵坐标相同，平行y轴的直线上点横坐标相同。
一、基础填空题（每题4分，共20分）
1. 点(-3,6)在第______象限，点(5,-9)在第______象限。
2. 若点M(a,0)在______轴上，点N(0,b)在______轴上。
3. 点(2,-3)关于x轴对称的点坐标是________，关于y轴对称的点坐标是________。
4. 直线AB平行于x轴，若点A坐标为(3,4)，则点B的______坐标为4。
5. 点(-4,-5)关于原点对称的点的坐标是________。
二、基础选择题（每题4分，共20分）
1. 若点P(x,y)在第二象限，则x、y的取值范围是（ ）
A. x＞0，y＞0 B. x＜0，y＞0 C. x＜0，y＜0 D. x＞0，y＜0
2. 下列点在y轴上的是（ ）
A. (0,5) B. (5,0) C. (-3,2) D. (4,-1)
3. 已知点A(2,3)、B(2,-5)，则直线AB的位置特征是（ ）
A. 平行x轴 B. 平行y轴 C. 过原点 D. 是斜线
三、基础解答题（每题10分，共30分）
1. 判断下列各点所在象限或坐标轴：A(0,8)、B(-6,4)、C(9,-2)、D(-7,-3)、E(5,0)。
2. 求点P(-4,7)分别关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标。
3. 已知直线MN平行于y轴，点M坐标为(-2,5)，点N的横坐标是多少？说明理由。
四、规律应用题（15分）
已知点A(m-1,m+2)在x轴上，求m的值以及点A的坐标。
五、拓展提升题（15分）
已知点P(2a-4,a+3)在第二象限，求a的取值范围。
参考答案与简要解析
一、填空题 1.二、四 2.x、y 3.(2,3)、(-2,-3) 4.纵 5.(4,5)
二、选择题 1.B 2.A 3.B
三、基础解答题1.A在y轴正半轴、B第二象限、C第四象限、D第三象限、E在x轴正半轴；2.关于x轴对称(-4,-7)，关于y轴对称(4,7)，关于原点对称(4,-7)；3.横坐标为-2，平行于y轴的直线上所有点横坐标相同。
四、规律应用题 x轴上的点纵坐标为0，即m+2=0，解得m=-2；代入得m-1=-3，点A坐标为(-3,0)。
五、拓展题 第二象限点横坐标小于0，纵坐标大于0，列不等式组：2a-4＜0，a+3＞0，解得-3＜a＜2。
探究小结
点在X轴上，纵坐标为0，形如（a,0).
点在y轴上，横坐标为0，形如（0,b).
横坐标相同的点所在的直线平行于Y轴；
纵坐标相同的点所在的直线平行于X轴；
03
尝试与思考
在“笑脸”图上找出几个位于第一象限的点？找出位于其它象限的点。
第一象限的点（5,2），（2,3）
第二象限的点（-5,2），（-2,3）
第三象限的点（-1,-1），（-3,-3）
第四象限的点（1,-1），（3,-3）
03
尝试与思考
不描点，判断A(1,2);B(-1,-3)
C（2,-1），D（-3,4）所在的象限
A点在第一象限；
B点在第三象限；
C点在第四象限；
D点在第二象限。
记住个象限的符号特征即可作出判断
1. 在平面直角坐标系中，点????(????2+3,2) 一定在( )
?
A
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 在平面直角坐标系中，已知点????(2?????4,????+3)在???? 轴上，
则点????′(?????+4,3?????1) 所在的象限为( )
?
A
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.已知点????在第四象限，坐标为(10?????,3????+6)，且点???? 到两
坐标轴的距离相等，则点???? 的坐标是__________.
?
(18,?18)
?
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（第4题）
4. 数学家笛卡尔最早发明坐
标系，在《几何》一书中阐述了坐标几何
的思想，用代数方法研究几何图形.如图，
在平面直角坐标系中，正方形???????????????? 的边长
为3，????????//????轴，点????的坐标为(1,?1) ，则
点???? 的坐标为________.
?
(1,?4)
?
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03
典例精析
例题3：如图, 矩形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标.
A(6,4); B(0,4);
C(0,0); D(6,0).
03
典例精析
A(0,4); B(-6,4);
C(-6,0); D(0,0).
A(0,0); B(-6,0);
C(-6,-4); D(0,-4).
03
典例精析
A(6,0); B(0,0);
C(-4,0); D(6,-4).
A(3,2); B(-3,2);
C(-3,-2); D(3,-2).
试试看还有其他方法吗？
03
典例精析
A(2, 2 ); B(0,0); C(4,0);
例4、对于边长为4的正ΔABC,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标.
A
C
B
03
典例精析
A(0,0);
B(-2, - );
C(2, - );
A(-2, );
B(-4,0 );
C(0,0 );
A(0, );
B(-2,0 );
C(2,0 );
试试看还有其他方法吗？
03
尝试与思考
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息，如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流。
提示:
连接两个标志点, 作所得线段的中垂线,并以这条线为横轴，那如何来确定纵轴?
知识要点1
先以图形的某个顶点为平面直角坐标系的原点，画两条互相垂直的数轴。
如何适当地建立直角坐标系
根据几何图形在平面直角坐标系的位置，写出顶点坐标。
由于平面直角坐标系的原点位置不同。顶点坐标也不一样。
（第5题）
5.如图，在平面直角坐标系中，以点???? 为圆心，
适当长为半径画弧，交????轴正半轴于点????，交???? 轴
正半轴于点????，再分别以点????，???? 为圆心，大于
12????????的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点???? ，
画射线????????，若????(2?????1,????+1)，则????= ___.
?
2
【点拨】由作图过程可知，????????为∠???????????? 的平分线，所以
∠????????????=45? ，所以易得2?????1=????+1，解得????=2 .
?
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6.［2025平顶山期中］已知点????(2?????2,????+5) ，解答下列各题.
?
（1）若点????在????轴上，求点???? 的坐标；
?
【解】因为????(2?????2,????+5)在????轴上，所以????+5=0 ,所以
????=?5，所以2?????2=?12，所以点????的坐标为(?12,0) .
?
（2）若点????的坐标为(4,5)，直线????????//????轴，求点???? 的坐标；
?
因为????(2?????2,????+5)，点????的坐标为(4,5)，直线????????//???? 轴，
所以2?????2=4，所以????=3，所以????+5=8 ，
所以点????的坐标为(4,8) .
?
（3）若点????到????轴、????轴的距离相等，求点???? 的坐标.
?
因为????(2?????2,????+5)到????轴、???? 轴的距离相等，所以
|2?????2|=|????+5|，所以2?????2=????+5或2?????2=?(????+5) ，
解得????=7或????=?1 ，
当????=7时，2?????2=12，????+5=12，则????(12,12) .
当????=?1时，2?????2=?4，????+5=4，则????(?4,4) .
综上所述，点????的坐标为(?4,4)或(12,12) .
?
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7. 如果????是任意实数，那么点????(?????4,?????2) 一定不在( )
?
D
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【点拨】因为(?????4)?(?????2)=?2<0，所以点???? 的横坐
标一定小于纵坐标.又因为在第一、二、三象限内总有点满足
横坐标小于纵坐标，但是在第四象限，所有点的横坐标一定
大于纵坐标，所以点????(?????4,?????2) 一定不在第四象限.
?
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9. 已知点????(?????1,????+2)，????(3,4) ，
????(?1,?2)在同一个坐标平面内，且????????所在的直线平行于????
轴，????????所在的直线平行于????轴，则????+???? 的算术平方根为____.
?
2
?
【点拨】由题意，得????+2=4,?????1=?1，解得????=2 ,
????=0,所以????+????=2，所以????+????的算术平方根为2 .
?
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05
课堂小结
如何适当地建立直角坐标系
先以图形的某个顶点为平面直角坐标系的原点，画两条互相垂直的数轴。
根据几何图形在平面直角坐标系的位置，写出顶点坐标。
由于平面直角坐标系的原点位置不同。顶点坐标也不一样。

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