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北师大版数学八年级上册精做课件
授课教师： .
班 级： 8年级（ ）班 .
时 间： .

3.3轴对称与坐标变化
第三章 位置与坐标
北师大版八年级上册3.3 轴对称与坐标变化 练习题
知识点回顾：1. 点关于坐标轴对称的坐标变化规律：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数。2. 图形轴对称：图形关于坐标轴轴对称，只需将图形所有顶点按对应规律变换坐标，再依次连接即可。3. 拓展规律：平行于坐标轴的线段对称后长度不变，图形轴对称后形状、大小保持不变，仅位置发生改变。
一、基础填空题（每题4分，共20分）
1. 点A(5，-3)关于x轴对称的点的坐标是________。
2. 点B(-4，-2)关于y轴对称的点的坐标是________。
3. 若点M(a，3)与点N(2，3)关于y轴对称，则a=________。
4. 点P(-6，5)关于x轴对称的点的纵坐标为________。
5. 平面内图形关于坐标轴轴对称，图形的________和________不变。
二、基础选择题（每题4分，共20分）
1. 点(3，7)关于y轴对称的点是（ ）
A. (-3，7) B. (3，-7) C. (-3，-7) D. (7，3)
2. 若两点关于x轴对称，则这两点一定满足（ ）
A. 横坐标相等，纵坐标互为相反数 B. 纵坐标相等，横坐标互为相反数
C. 横、纵坐标都互为相反数 D. 横、纵坐标都相等
3. 将△ABC各顶点坐标关于y轴对称后得到的三角形与原三角形的关系是（ ）
A. 互相重合 B. 关于y轴对称 C. 关于x轴对称 D. 关于原点对称
三、基础解答题（每题10分，共30分）
1. 求下列各点关于x轴、y轴对称的点的坐标：A(2，5)、B(-3，4)、C(4，-6)。
2. 已知点P(3，m)与点Q(n，-4)关于x轴对称，求m、n的值。
3. 已知点A(-5，2)，若点B与点A关于y轴对称，求线段AB的长度。
四、图形变换应用题（15分）
已知△ABC三个顶点坐标分别为A(1，2)、B(3，5)、C(4，1)，写出△ABC关于x轴对称的△A?B?C?的各顶点坐标。
五、拓展提升题（15分）
已知点M(2a+3，4)与点N(7，b-1)关于y轴对称，求a、b的值，并写出点M的坐标。
参考答案与简要解析
一、填空题 1.(5，3) 2.(4，-2) 3.-2 4.-5 5.形状、大小
二、选择题 1.A 2.A 3.B
三、基础解答题 1.关于x轴对称：A(2,-5)、B(-3,-4)、C(4,6)；关于y轴对称：A(-2,5)、B(3,4)、C(-4,-6)。2.关于x轴对称横坐标相同、纵坐标相反，得n=3，m=4。3.A(-5,2)、B(5,2)，两点纵坐标相同，AB长度=10。
四、图形变换应用题 根据x轴对称规律，A?(1,-2)、B?(3,-5)、C?(4,-1)。
五、拓展题 关于y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标相等。2a+3=-7，b-1=4，解得a=-5，b=5，M(-7，4)。
02
新知导入
1、找出A点关于X轴对称点B,并写出该点的坐标。
2、找出A点关于Y轴对称点C,并写出该点的坐标。
3、找出A点关于原点的对称点D,并写出该点的坐标。
x
●
A(3,2)
●
B(3,-2)
●
C(-3,2)
●
D(-3,-2)
03
新知探究
活动探究
动手操作，观察与思考
1、在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。两面小旗之间有怎样的位置关系？
如图所示，第一象限的小旗与第二象限的小旗关于y轴对称。
03
新知探究
2.在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
如图所示，第四象限的小旗与第一象限的小旗关于X轴对称。
顶点坐标的关系是：横坐标相同，纵坐标为相反数。
知识要点1
1.关于x轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 _____
2.关于y轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐标 。
规律小结：
相同
互为相反数
互为相反数
相同
03
巩固应用
1.点 A（3，- 3）关于y轴对称的点的坐标是 .
2.点（5，3）与点（5，- 3）的关系是（ ） .
A.关于原点对称 B.关于 x轴对称
C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
3、已知点P(2a-3，3)，点A（－1，3b+2），
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= ；
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 。
（-3.-3）
B
（第1题）
1. 线段???????? 在平面直角坐标系中的位置如图
所示，若线段????′????′与线段????????关于???? 轴对称，
则点????的对应点????′ 的坐标为( )
?
D
A. (4,2) B. (?4,2)
C. (?4,?2) D. (4,?2)
?
返回
2. ［2024雅安］在平面直角坐标系中，将点????(1,?1) 向右平
移2个单位长度后，得到的点????1关于???? 轴的对称点的坐标是
( )
?
B
A. (1,1) B. (3,1) C. (3,?1) D. (1,?1)
?
3. ［2025西安雁塔区期中］若点????(4,????+5)与点????(?????5,3)
关于????轴对称，则(????+????)2?025 等于( )
?
B
A. 1 B. ?1 C. 2 025 D. ?72?025
?
返回
03
典例精析
例1
例1：（1）在直角坐标系中
描出以下各点：(0,0) (5,4)
(3,0) (5,1) (5,-1) (3,0)
(4,-2) (0,0)并用线段依次
连接,看一看是什么图案.
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
9
10
5
03
典例精析
（2）将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？观察坐标系中的两条鱼的位置关系？
顶点坐标的变化：
(x,y)
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(0,0)
(-x,y)
(0,0)
(-5,4)
(-3,0)
(-5,1)
(-5,-1)
(-3,0)
(-2,-2)
(0,0)
与原图形关于y轴对称
03
典例精析
顶点坐标的变化：
（3）将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化
(x,y)
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(0,0)
(x,-y)
(0,0)
(5,-4)
(3,0)
(5,-1)
(5, 1)
(3,0)
(4, 2)
(0,0)
与原图形关于x轴对称
03
典例精析
顶点坐标的变化：
（4）将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以－1，图形会变成什么样？
(a,b)
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(0,0)
(-a,-b)
(0,0)
(-5,-4)
(-3,0)
(-5,-1)
(-5, 1)
(-3,0)
(-4, 2)
(0,0)
与原图形关于原点对称
05
探究小结
1、关于y 轴对称的两个图形上点的坐标特征：

2、关于x 轴对称的两个图形上点的坐标特征：

3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：

（x,y) (-x.y)
（x,y) (x.-y)
（x,y) (-x.-y)
小组讨论，得出结论。
（第4题）
4.如图，△????????????经过两次轴对称
(????轴和????轴为对称轴)变化后，得到△???????????? ，
如果????，????，????各点的坐标分别为????(?5,1) ，
????(?2,0)，????(1,3)，那么????，????,???? 各点的坐标
分别为????________，????______，???? _________.
?
(5,?1)
?
(2,0)
?
(?1,?3)
?
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5.若????，????满足4????+3+(5?????2)2=0 ，则平面直角坐标系
内，点????(????,????)关于????轴对称的点???? 在第____象限.
?
一
【点拨】因为4????+3+(5?????2)2=0，且4????+3≥0 ，
(5?????2)2≥0，所以4????+3=0，5?????2=0 ，解得
????=?34，????=25.所以点????的坐标为(?34,25).所以点????关于???? 轴对
称的点????的坐标为(34,25)，即点???? 在第一象限.
?
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6.如图所示的正方形网格中,每个小正方
形的边长都为1,△????????????,△???????????? 的顶点都
在网格线的交点上,在图中建立平面直角
坐标系????????????,使△????????????与△????????????关于???? 轴对
称,点????的坐标为(?1,1) .
?
（1）在图中画出平面直角坐标系???????????? ;
?
【解】建立平面直角坐标系
???????????? 如图所示.
?
（2）①画出△????????????关于????轴对称的图形△????1????1????1,其中点???? 的
对称点是????1,点????的对称点是????1，点????的对称点是????1 ；
?
△????1????1????1 如图所示.
?
②写出点????1 的坐标.
?
????1(?4,?2) .
?
返回
7. 如图,在3×3 的正方形网格中有四个格点
????，????，????，???? ，以其中一点为原点,网格线所在
直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余
三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称,则
原点是( )
?
B
A. 点???? B. 点???? C. 点???? D. 点????
?
返回
8. 在平面直角坐标系中，点????(2,3) ，丽丽同
学对点????进行了如下操作，每次只把其中一个坐标乘以?1 ，
另一坐标不变.第一次将点????的横坐标乘以?1 ，纵坐标不变得
到????1；第二次将点????1的纵坐标乘以?1，横坐标不变得到????2 ；
第三次将点????2的横坐标乘以?1，纵坐标不变得到????3 ；第四
次将????3的纵坐标乘以?1，横坐标不变得到????4；第五次将????4
的横坐标乘以?1，纵坐标不变得到????5；? ，她按照上述规
律操作，则点????25 的坐标为_______.
?
(?2,3)
?
一、知识小结
关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标保持相同，纵坐标互为相反数
关于y轴对称的两个点的坐标：各点的纵坐标保持相同，横坐标互为相反数。
关于原点对称的两个点的坐标：横、纵坐标都互为相反数。
二、方法小结
1、作图
2、学习方法
05
课堂小结

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