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北师大版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.4.1函数第四章一次函数北师大版八年级上册4.1函数练习题知识点回顾：在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就唯一确定一个y值，那么称y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。函数三种表示方法：列表法、关系式法、图象法。判断函数核心：一个自变量只能对应唯一一个因变量。一、基础填空题（每题4分，共20分）1.在函数关系中，主动变化的量叫做________，随之变化的量叫做________。2.若一个x值只能对应________个y值，则y是x的函数。3.圆的周长公式$$C=2\pi r$$中，自变量是________，因变量是________。4.路程公式$$s=60t$$（速度不变）中，________是自变量，________是因变量。5.函数的三种表示方式：列表法、________、________。二、基础选择题（每题4分，共20分）1.下列关于函数的说法正确的是（）A.一个x可以对应多个y B.一个y只能对应一个xC.一个x只能对应一个y D.变量都是自变量2.下列关系式中，y是x的函数的是（）A. $$y^2=x$$ B. $$y=x^2$$ C. $$x=\pm y$$ D.无法确定3.长方形周长一定时，下列说法正确的是（）A.长是宽的函数B.宽不是变量C.长是常量D.不存在函数关系三、基础解答题（每题10分，共30分）1.已知函数关系式$$y=3x-2$$，当x=0、x=2、x=-1时，分别求出对应的y值。2.购买笔记本，每本5元，总费用y（元）与购买数量x（本）之间存在函数关系，写出函数关系式，并指出自变量和因变量。3.判断：在关系式$$y^2=x$$中，y是不是x的函数？说明理由。四、应用题（15分）一辆汽车匀速行驶，速度为80km/h，设行驶时间为t小时，路程为s千米。写出s与t的函数关系式，说明自变量取值范围，并求出t=2.5时的行驶路程。五、拓展提升题（15分）根据下表变量关系，判断y是否为x的函数，并说明依据。x：1 2 3 4 5y：6 8 6 10 12参考答案与简要解析一、填空题1.自变量、因变量2.唯一3.r、C 4.t、s 5.关系式法、图象法二、选择题1.C 2.B 3.A三、基础解答题1.x=0时y=-2，x=2时y=4，x=-1时y=-5；2.$$y=5x$$，自变量x（购买数量），因变量y（总费用）；3.不是，例如x=4时，y=2或y=-2，一个x对应两个y，不符合函数定义。四、应用题关系式$$s=80t$$，自变量取值范围$$t\ge0$$；t=2.5时，s=200km。五、拓展题是函数。表格中每一个x值都对应唯一一个y值，符合函数定义（允许多个x对应同一个y）。
02
回顾旧知
1.变量之间表现形式
变量之间的关
系表示方法
图像法
列表法
关系式法
层数n 1 2 3 4 5 ……
物体总数y 1 3 6 10 15 ……
T=t+273,T≥0
02
回顾旧知
2、如何区分自变量和因变量
在关系式式中能够影响其他变量的一个变量叫做自变量。受到自变量变化影响而变化的是因变量。两者是因果关系,自变量是因,因变量是果。
02
回顾旧知
3、自变量的取值范围；
(1)有分母,分母不能为零.
(2)开偶数次方,被开方数是非负数.
(3)零次幂,底数不能为零.
(4)是实际问题,要使实际问题有意义.
02
回顾旧知
4、求下列式子中自变量的取值
（1）y=x
（4），速度40千米/时，汽车行驶的路程y和时间t，y=40t
x取所有实数
x不等于0
x大于等于0
x为非负数
02
探究新知
问题1：想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
探究一
函数的定义
03
探究新知
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 …
h/米 …
3
10
37
45
37
10
（2）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗
确 定，有且只有唯一的一个数值与之对应。
03
新知探究
问题二：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。
随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数n 1 2 3 4 5 ……
物体总数y ……
1
3
6
10
15
对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？
确 定，有且只有唯一的一个数值与之对应。
03
新知探究
问题三：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
填写下表：
摄氏温度t(℃) -43 -27 0 18
热力学温度T(K)
230
246
273
291
对于给定一个t(℃)大于-273(℃)，相应的T(K)确定吗？
确 定，有且只有唯一的一个数值与之对应。
1. ［2025郑州中原区月考］下列各图象中，不是 的函数的
是( )
C
A. B. C. D.
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2. 如图是一支温度计的示意图,图中左边是用摄氏温度表示的温
度值,右边是用华氏温度表示的温度值,下表是这两个温度值之间
的部分对应关系:
摄氏温度值 0 10 20 30 40 50
华氏温度值 32 50 68 86 104 122
根据以上信息,可以得到与 之间的关系式为( )
A
A. B.
C. D.
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03
新知探究
合作探究 归纳定义
上面的三个问题中，有什么共同特点？
①时间 t 、相应的高度 h ；
②层数n、物体总数y；
③摄氏温度t 、热力学温度T.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
探究小结
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量.，y是因变量。
注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.
03
新知讲解
1、判断下列各式哪些是函数？
是
不是
是
是
不是
是
03
新知讲解
探究二
函数值
T(K)与 t(℃)的函数关系： T= t+273 （T≥ 0），
当t=1时，
T=1+273
=274（K）.
那么，274就是当t=1时的函数值.
03
新知讲解
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值．
即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值．
注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值．
03
典例精析
例1 下列关于变量x ，y 的关系式： y =2x+3； y =x2+3； y =2|X|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．
解析：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
①②③，当X确定，Y有唯一的一个值随之确定，所以①②③是函数。
而④给定一个x值,Y有两个值与之对应，故④不是函数。
而⑤给定一个x值,Y有两个值与之对应，故⑤不是函数。

3. 下列关系式中，当自变量时，函数值 的是
( )
B
A. B.
C. D.
4.下列式子:;; ;
，其中具有函数关系（自变量为 ）的是
______.（填序号）
①②
5.函数的自变量 的取值范围是_____________.
且
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6. 教材P77习题 蛇的体温随外部环境温度的变化而
变化.一条蛇在两昼夜之间的体温变化情况如图所示.
（1）第一天,蛇体温的变化范围
是什么 它的体温从最低上升到最
高需要多少时间
【解】由题图可知第一天即横坐
标在0到24之间，在此范围内图象的最高点坐标是 ，
最低点坐标是，故蛇体温的变化范围是 ，它
的体温从最低上升到最高需要 .
（2）若用表示时间（单位:）,表示蛇的体温（单位: ）,
将相应数据填入下表:
4 12 20 28 32 40 48
____ ____ ____ ____ ____ ____ ____
35
39
39
35
37
40
36
（3）是 的函数吗
是 的函数.
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（第7题）
7. 如图，要围一个长
方形 的菜园，菜园的一边利用足
够长的墙，用35米长的篱笆围成另外三
边.为了方便进出，在 边上留了一个
2米宽的小门.设边的长为米， 边
C
A. B.
C. D.
的长为米，则与 之间的关系式是 ( )
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（第8题）
8.下列关于两个变量关系的四种表述中，正确
的是________.（填序号）
②③④
①如图，曲线表示是 的函数.
②圆的周长是半径 的函数；
③表达式中，是 的函数；
④如下表，是 的函数；
1 2 3
6 3 2
【点拨】①如题图，对于自变量的每一个取值，函数 不是
都有唯一确定的值与它对应，所以不是 的函数，故①不正
确;②因为，对于的每一个取值， 都有唯一确定的
值与之对应，所以圆的周长是半径 的函数，故②正确；③
表达式中，对于的每一个取值， 都有唯一确定的值
与之对应，所以是的函数，故③正确；④如下表，对于
的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，所以是 的
函数，故④正确.
1 2 3
6 3 2
（第8题）
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9. 如图是一个运算程序示意图，若第一次输
入的为1，则输出的 是____.
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05
课堂小结
函数
定义：自变量、因变量、常量
函数的关系式：三种表示方法
自变量的取值范围
函数值

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