资源简介

(共24张PPT)
北师大版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.4.2.1均匀变化第四章一次函数北师大版八年级上册4.2.1均匀变化练习题知识点回顾：均匀变化是指变量在变化过程中，自变量每增加相同的量，因变量也随之增加或减少相同的量。具备均匀变化规律的函数为一次函数型变化，图象是一条直线。生活中匀速运动、匀速增减收费、均匀升降高度等均为均匀变化，可通过表格、关系式、图象判断是否为均匀变化。一、基础填空题（每题4分，共20分）1.均匀变化的核心特征：自变量变化量相同，________变化量也相同。2.匀速行驶的汽车，路程随时间变化属于________变化。3.均匀变化的函数图象是一条________。4.若x每增加1，y就增加3，则y随x的变化是________变化。5.水池匀速注水，注水时间与注水量成________变化关系。二、基础选择题（每题4分，共20分）1.下列变化不属于均匀变化的是（）A.匀速走路的路程变化B.自由下落物体的速度变化C.匀速注水的水量变化D.固定单价的购物费用变化2.均匀变化的变量关系对应的图象是（）A.折线B.曲线C.直线D.波浪线3.表格中属于均匀变化的一组是（）A. x：1、2、3、4 y：2、4、7、11 B. x：1、2、3、4 y：3、5、7、9三、基础解答题（每题10分，共30分）1.已知变量x、y对应值：x=1,y=4；x=2,y=6；x=3,y=8；x=4,y=10。判断y是否随x均匀变化，并说明理由。2.小明每分钟走60米，写出路程s与时间t的变化规律，判断是否为均匀变化。3.某商店笔记本单价4元，总费用y随数量x变化，判断该变化是否为均匀变化。四、规律应用题（15分）一个水箱匀速放水，放水2分钟剩余水40L，放水4分钟剩余水30L，放水6分钟剩余水20L。判断剩余水量与放水时间是否为均匀变化，并求出每分钟放水量。五、拓展提升题（15分）已知某变量均匀变化，当x=1时y=5，x=3时y=11，求x每增加1时y的变化量，并写出变化规律。参考答案与简要解析一、填空题1.因变量2.均匀3.直线4.均匀5.均匀二、选择题1.B 2.C 3.B三、基础解答题1.是均匀变化，x每增加1，y恒定增加2，变化量相等；2.$$s=60t$$，时间均匀增加，路程均匀增加，属于均匀变化；3.$$y=4x$$，数量每增加1，费用增加4元，是均匀变化。四、规律应用题是均匀变化，每过2分钟，水量减少10L，每分钟放水5L，变化量恒定。五、拓展题x增加2，y增加6，则x每增加1，y增加3；该变量随自变量均匀增大，匀速递增变化。
02
回顾旧知
在某个变化过程中，有两个变量x 和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
函数有图象、表格、关系式三种表达方式.
03
问题导入
2020年，我国生活用水量，城镇（含公共用水）207L/d,农村100L/d
一个滴水的水龙头一年的滴水量大约是多少？够一个人使用一年吗？设计一个方案估算一下。
03
新知探究
活动一
一次函数的概念
将水龙头拧到适当的位置，造成漏水现象，在水龙头下放一个量杯，每隔1min记录一下量杯的水量，将记录的数据填入下表。在坐标纸上描出v、t的对应点，探究漏水量的变化规律，估算一下这个水龙头一天的漏水量。
时间t/min 1 2 3 4 5 6
漏水量V/L
03
新知探究
时间t/min 1 2 3 4 5 6 7 8
漏水量V/L 5.5 11 16.5 22 27.5 33 38.5 44
v
t
1、描点、连线
.
.
0 1 2 3 4 5 6 7 8
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
.
.
.
.
.
.
2、思考
（1）连线后这线有什么特点？
（2）写出v与Y的关系式。
V=5.5t
03
新知探究
时间t/min 1 2 3 4 5 6
可燃烧长度L/cm 22.4 21.9 21.4 20.9 20.4 19.9
活动二
为了估算一根驱蚊线香可燃烧时间，小颖点燃一根香，每隔1min测量一次线香燃烧的长度，数据如下。
（1）在平面直角坐标系中描出各点。
（2）估计燃烧10min后线香可燃烧的长度。
（3）估计这根线香燃烧的时间。
（4）试写出燃烧时间（t）和可燃烧的长度L的关系式。
03
新知探究
活动二
0 1 2 3 4 5 6 7 8
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
L
t
.
.
.
.
.
.
从表格中可以看出每分钟燃烧长度
是0.5cm,线香总长度是22.9cm
所以10min燃烧5厘米，可燃烧长度
22.9-5=17.9cm;估计这根线香可以
燃烧22.9÷0.5≈46分钟。关系式是
L=22.9-0.5t
燃烧时间增加1min,可燃烧部分减少
0.5cm,也就是说随着时间的增加可
燃烧长度“均匀”的减少如何理解“均匀”？
03
新知探究
活动三
x/千克 0 1 2 3 4 5
y/cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5
在弹性限度内，某弹簧的长度y(单位：厘米）与所挂物体的重量x（单位kg)的关系如下表
（1）随着挂物体重量的增加，弹簧长度是均匀的增长吗？
（2）写出Y与x的关系式，并说明理由。
不挂物体的时候弹簧长度是3cm,随着挂物体重量的增加，弹簧长度是均匀的增长5cm,所以Y=3+0.5X
03
新知探究
活动四
某辆汽车油箱中原有油40L,汽车每行驶50km耗油4L.
(1) 完成下表：
汽车行使路程x/千米 0 50 100 150 200 300
耗油量y/L
0 4 8 12 16 24
(1)写出耗油量y与汽车行驶的路程x的关系式
（2）写出油箱剩余油量z（单位：L)与行驶的路程x的关系式
继续探究
(1)v=5.5t (2)L=22.9-0.5t (3)y=3+0.5x
它们的结构特征有什么特点？
（1）都是含有两个变量等式.其中左边是因变量，右边是自变量；
（2）自变量的系数都不为0；
（3）自变量和因变量的次数都是一次的.
(4) 自变量增加（减少），函数值就均匀增加（减少）。
1. 变量， 的一些对应值如下表，根据表
格中的数据规律推测，当时， 的值是( )
… 0 1 2 3 …
… 6 13 20 27 …
A
A. B. C. 41 D. 75
返回
2.观察下图,回答问题:
（1）设图形的周长为,梯形的个数为,试写出与 的函数关
系式___________;
（2）当 时,图形的周长是____.
35
返回
知识要点1
若两个变量 x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k, b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
一次函数的定义
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
一次函数
关系式为：y=kx+b
(k,b为常数，k≠0）
正比例函数
关系式为：y=kx
(k为常数，k≠0）
知识要点2
一次函数与正比例函数的关系
一次函数
正比例函数
04
典例精析
例1
例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,
y是x的 一次函数,也是x的正比例函数.
04
新知讲解
(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.
(3) 某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。
这个水池每小时增加5立方厘米，xh增加5x,
y=15＋5x
y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.
y不是x的一次函数,也不是x的正比例函数.
3. 节约用水是我们
的美德，水龙头关闭不严会造成滴水.
容器内盛水量（单位： ）与滴水时
间（单位： ）的函数关系可以用显
示水量的容器做如图①的试验，并根据试验数据绘制出如图
②的函数图象，结合图象解答下列问题.
（1）容器内原有水多少升？
【解】根据题图可知，当时， ，即容器内原有
水 .
（2）上午有4个小时水龙头关闭不严，请你计算容器内会显
示水量多少升？
， ，
，故容器内会显示水量 .
返回
4. 弹簧挂重物后会伸长，弹簧长度最长为（单位： ）
与所挂物体质量（单位： ）的部分对应值如下表：
0 1 2 3 4 …
8 8.5 9 9.5 10 …
下列说法不正确的是( )
D
A. 与都是变量，是自变量， 是因变量
B. 所挂物体为时，弹簧长度为
C. 物体每增加，弹簧长度就增加
D. 挂物体时，弹簧长度一定比原长增加
返回
5.已知用于爆破工程的炸药包的导火线长
，正常情况下，导火线每秒燃烧
.
（1）导火线燃烧时剩余的长度（单位：）与燃烧时间
（单位： ）之间的函数关系式是____________;
（2）点燃导火线____后爆炸，自变量 的取值范围是______
_____；
25
（3）填表（注意首尾两点的选取）：
0 5 10 15 20 25
_____ ____ ____ ____ ____ ___
100
80
60
40
20
0
（4）根据上表中的对应值在如图所示的坐标系中画出这个
函数的图象；
根据表格中的对应值画出函数图象如图.
05
课堂小结
一次函数
正比例函数
1、一次函数与正比例函数的概念：
2、一次函数与正比例函数的关系；
3、依据实际问题的意义，会列出一次函数与正比例函数的表达式；

展开更多......

收起↑