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北师大版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.4.2.2一次函数与正比例函数第四章一次函数北师大版八年级上册4.2.2一次函数与正比例函数练习题知识点回顾：一般地，若两个变量x、y的关系式可以写成$$y=kx+b$$（k、b为常数，$$k\neq0$$）的形式，则称y是x的一次函数。特别地，当$$b=0$$时，$$y=kx$$（k为常数，$$k\neq0$$），称y是x的正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数；一次函数图象为直线，满足均匀变化规律。一、基础填空题（每题4分，共20分）1.一次函数的一般形式是________，其中k的取值要求是________。2.当________时，一次函数变为正比例函数。3.函数$$y=5x-3$$中，k=________，b=________。4.函数$$y=-2x$$是________函数（填“正比例”或“一次”）。5.若$$y=(m-2)x+1$$是一次函数，则m的取值范围是________。二、基础选择题（每题4分，共20分）1.下列函数属于正比例函数的是（）A. $$y=3x+1$$ B. $$y=-4x$$ C. $$y=2x^2$$ D. $$y=\frac{3}{x}$$2.关于一次函数和正比例函数的关系，说法正确的是（）A.正比例函数不是一次函数B.一次函数都是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.两者没有关系3.下列关系式中，不属于一次函数的是（）A. $$y=6-x$$ B. $$y=\frac{1}{2}x$$ C. $$y=x^2+1$$ D. $$y=3x$$三、基础解答题（每题10分，共30分）1.判断下列函数是否为一次函数，若是，是否为正比例函数：①$$y=2x$$②$$y=-3x+5$$③$$y=x^2$$2.已知函数$$y=(k+3)x-2$$是一次函数，求k的取值范围。3.已知函数$$y=(m-1)x+m+2$$是正比例函数，求m的值。四、应用题（15分）某文具店中性笔每支2元，购买x支的总费用为y元。写出y与x的函数关系式，并判断该函数是一次函数还是正比例函数。五、拓展提升题（15分）已知函数$$y=(k^2-4)x+(k-2)$$。（1）当k为何值时，它是一次函数？（2）当k为何值时，它是正比例函数？参考答案与简要解析一、填空题1.$$y=kx+b$$、$$k\neq0$$ 2.$$b=0$$ 3.5、-3 4.正比例5.$$m\neq2$$二、选择题1.B 2.C 3.C三、基础解答题1.①是一次函数，也是正比例函数；②是一次函数，不是正比例函数；③不是一次函数；2.一次函数要求$$k+3\neq0$$，即$$k\neq-3$$；3.正比例函数要求$$m-1\neq0$$且$$m+2=0$$，解得$$m=-2$$。四、应用题关系式$$y=2x$$，符合正比例函数形式，是正比例函数，同时属于一次函数。五、拓展题（1）$$k^2-4\neq0$$，得$$k\neq\pm2$$；（2）需满足$$k^2-4\neq0$$且$$k-2=0$$，解得$$k=2$$舍去，无满足条件的k值。
02
知识链接
一次函数
关系式为：y=kx+b
(k,b为常数，k≠0）
正比例函数
关系式为：y=kx
(k为常数，k≠0）
02
课前检测
1、某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔每升高1 km 气温下降6 ℃．登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所处位置的气温是 y ℃．
2、有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
3、一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的值；
y=5-6x
写出下面现实生活中的函数关系式
G=h-105
02
课前检测
4、某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
5、把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．
y=0.1x+22
y=50-5x（0≤x≤10）
02
课前检测
y=0.1x+22
y=50-5x（0≤x≤10）
y=5-6x
G=h-105
观察以下出现的五个函数解析式，找出自变量、因变量、K值、b值
自变量X、因变量Y、K=-6、b=5
自变量h、因变量G、K=1、b=-105
自变量X、因变量Y、K=0.1、b=22
自变量X、因变量Y、K=-5、b=50
自变量t、因变量G、K=7、b=-35
03
典例精析
用关系式表示自变量和因变量的关系
例题1：在一次测试中，某汽车紧急刹车后,每过1s其速度减少35Km/h
(1)假设汽车以120Km/h的速度行驶，试写出该汽车刹车后速度y(单位：Km/h)与刹车的时间t（单位：s)之间额函数关系式，
y=kx+b,并说明K和b的含义。
解：刹车开始速度120Km/h，每1s速度减少35Km/h，经过t秒减少35tKm/h,所以y与t的关系式是y=120-35t。其中b=120表示初始速度，k=-35表示每秒汽车速度的变化量。
03
典例精析
（2）求汽车从刹车到停止所需的时间。
解：停止是速度是0，即y=0,代入y=120-35t中。
0=120-35t
35t=120
t=3.43
因此汽车从刹车到停止所需要的是剪是3.43s
1. 下列关系中，属于成正比例函数关系的是( )
A. 正方形的面积与边长
B. 三角形的周长与边长
C. 圆的面积与它的半径
D. 速度一定时，路程与时间
√
返回
2. 下列函数：；； ；
； .其中一次函数的个数是
( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
√
返回
03
典例精析
某单位需租一辆45座的大客车，咨询了甲、乙两家出租车公司，甲公司的计费标准：直接按里程算，每千米15元；乙公司计费标准：除了每千米10元的里程费用外，另收服务费200元（不足1千米按1千米计算）
（1）假如该单位用车里程30Km,你建议租用哪个公司的客车？
解：甲公司：15×30=450（元）
乙公司30×10+200=500（元）
所以租用甲公司的划算。
03
典例精析
（2）假如该单位用车里程52Km,你建议租用哪个公司的客车？
解：甲公司：15×52=780（元）
乙公司52×10+200=720（元）
所以租用乙公司的划算。
（3）该单位用车里程多少Km时,两家租车公司的费用相同？
解：甲公司费用：15t；乙公司费用10t+200
即15t=10t+200 解得t=40
所以租车里程40Km时两家公司的费用相同。
03
典例精析
根据自变量的范围求相应的函数值
例题2、为了鼓励市民节约用水，某市采用分档计费的方式收水费，下表是家庭人口不超过4人时户年用水量及分档计费标准
计费档 户年用水量x/立方米 单价（元/立方米）
第一档 0＜x 220 3.45
第二档 220＜x 300 4.83
第三档 x＞300 5.83
03
典例精析
（1）当220＜x 300时，写出水费y(单位：元）与用水量x（单位：立方米）的关系式
解：y=3.45×220+4.83×（x-220)
化简得Y=4.83X-303.6
（2）某户年用水量250立方米，求该用户这一年的水费？
解：当x=250时
Y=4.83X-303.6=4.83×250-303.6=903.9（元）
03
典例精析
（3）某户一年水费1000.5元，求该用户这一年的用水量？
解：∵220×3.45=759
4.83×300-303.6=1145.4（元）
759＜x＜1145.4
所以该户的用水量是第二档。
即：1000.5=4.83x-303.6.求出x=270
所以该用户这一年的用水量是270立方米。
03
典例精析
当x大于300时，写出水费y(单位：元）与用水量（单位：立方米）的函数关系式？
解：∵220×3.45=759
4.83×（300-220）=386.4（元）
该户的用水量是第三档。
即：y=759+386.4+(x-300)×5.83
整理得y=5.83x-603.6
知识要点1
结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；
怎样求函数解析式？
函数值的求法：
把自变量x的值代入一次函数的解析式中求出y值。
3. 教材P81尝试·思考 已知汽车油箱内有油 ,每行
驶耗油,则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量
（单位：）与行驶路程（单位： ）之间的函数表达式是
( )
A. B.
C. D.
4.已知函数是正比例函数,则 ____.
√
返回
5. 教材P81例1 写出下列各题中与 之间的函数关系式,
并判断是否为 的一次函数？是否为正比例函数？
（1）小红去商店买笔记本,每本笔记本2.5元,小红所付买笔记
本的钱（单位：元）与所买笔记本的本数 （单位：本）之
间的关系;
【解】由题意得,是 的一次函数，且是正比例函数.
（2）一辆汽车由北京驶往相距 的天津,它的平均速度
是,汽车距天津的路程（单位：）与行驶时间
（单位： ）的关系.
由题意得,是的一次函数，不是 的正比例
函数.
返回
6. 如图①，“燕几”即宴几，是世界
上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全
套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中
A. B.
C. D.
桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可组合成
不同的图形.如图②给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面
拼合方式，若设每张桌面的宽为尺，长桌的长为尺，则
与 的关系可以表示为 ( )
√
【点拨】由题图可知，“回文”的桌面的总面积为
，其中每张长桌的桌面面积为 ，每
张中桌的桌面面积为 ，每张小桌的桌面面积
为．根据题意，得 ，
解得 ．
返回
7. 定义为一次函数 的特征数,
即一次函数的特征数为,若特征数为
的一次函数为正比例函数,则 的值为____.
返回
8.学校食堂按如图方式摆放餐桌和椅子.若用 表示餐桌的张
数，表示椅子的把数，请你写出椅子数 （单位：把）与餐
桌数 （单位：张）之间的函数关系式：___________.
05
课堂小结
1、怎样求函数解析式？
结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式；
2、函数值的求法：
把自变量x的值代入一次函数的解析式中求出y值。
3、根据实际情况确定函数自变量的取值范围，

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