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北师大版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.4.3.1正比例函数的图象与性质第四章一次函数北师大版八年级上册4.3.1正比例函数的图象与性质练习题知识点回顾：正比例函数解析式为$$y=kx$$（$$k\neq0$$），图象是经过原点(0,0)的一条直线。性质：①当$$k>0$$时，直线经过一、三象限，y随x的增大而增大；②当$$k<0$$时，直线经过二、四象限，y随x的增大而减小。画图象常用两点法：取(0,0)和(1,k)两点连线即可。一、基础填空题（每题4分，共20分）1.正比例函数$$y=kx$$（$$k\neq0$$）的图象一定经过点________。2.若$$k>0$$，正比例函数图象经过第________象限，y随x增大而________。3.若$$k<0$$，正比例函数图象经过第________象限，y随x增大而________。4.画正比例函数图象常用的方法是________。5.正比例函数$$y=-6x$$中，y随x的增大而________。二、基础选择题（每题4分，共20分）1.正比例函数$$y=5x$$的图象经过的象限是（）A.一、三B.二、四C.一、二D.三、四2.下列正比例函数中，y随x增大而减小的是（）A. $$y=2x$$ B. $$y=0.5x$$ C. $$y=-3x$$ D. $$y=7x$$3.若正比例函数$$y=(m-1)x$$图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）A. $$m>1$$ B. $$m<1$$ C. $$m=1$$ D.任意实数三、基础解答题（每题10分，共30分）1.用两点法画出正比例函数$$y=4x$$的图象，并说明其增减性。2.已知正比例函数$$y=kx$$经过点(2,-6)，求k的值，并判断函数增减性。3.已知正比例函数$$y=(2k+4)x$$的图象经过二、四象限，求k的取值范围。四、应用题（15分）已知正比例函数图象经过点(-3,6)，求出该函数解析式，并判断当x增大时，y的变化趋势。五、拓展提升题（15分）已知两个正比例函数$$y=k_1x$$、$$y=k_2x$$，当$$x>0$$时，$$y_1>y_2$$且$$y_1、y_2$$均随x增大而增大，比较$$k_1$$与$$k_2$$的大小。参考答案与简要解析一、填空题1.(0,0) 2.一、三；增大3.二、四；减小4.两点法5.减小二、选择题1.A 2.C 3.A三、基础解答题1.取点(0,0)、(1,4)连线，$$k=4>0$$，y随x增大而增大；2.代入(2,-6)得$$2k=-6$$，$$k=-3$$，y随x增大而减小；3.经过二、四象限则$$2k+4<0$$，解得$$k<-2$$。四、应用题代入点(-3,6)，$$-3k=6$$，$$k=-2$$，解析式为$$y=-2x$$，$$k<0$$，y随x的增大而减小。五、拓展题由题意得$$k_1>0，k_2>0$$，正数k越大，图象越陡、函数值增长越快，故$$k_1>k_2$$。
02
知识衔接
一辆火车行驶的时间和路程如下图：
从图中中（　　　）和（　　　）是两种相关联的量。它们的比值表示的是（　　　），这个比值（　　　）。所以，（　　　）和（　　　）成正比例关系。
路程
时间
速度
一定
路程
时间
关系式，S=120t 可知一次函数的图像是一条直线
03
情景导入
这是摩天轮上一点的高度与时间之间函数关系图象
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的 横、纵坐标 。在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成图形叫做该函数的图象
画函数图象的一般步骤
列表、描点、连线
03
新知探究
探究一
作y=kx(k＞0）图像
例1. 画出正比例函数y=2x 的图象
解:列表:
x … -2 -1 0 1 2 …
y
… -4 -2 0 2 4 …
作函数图像的一般步骤是：列表、描点、连线
y
-4
-2
-3
-1
2
1
0
-2
-3
1
2
3
4
x
-1
3
y=2x
03
跟踪练习
在同一坐标系中作出Y=X的图像
x … -2 -1 0 1 2 …
y
… -2 -1 0 1 2 …
y
-4
-2
-3
-1
2
1
0
-2
-3
1
2
3
4
x
-1
3
y=2x
y=x
小组讨论
正比例函数y=kx(K>0)的图像性质
1.是一条经过原点的直线
2.经过第1和第3象限
3.函数值随自变量的增大而增大
4.随着k的增大，图象越靠近y轴
03
新知探究
作y=kx(k＜0）图像
探究二
例题2、画正比例函数 y=-x 和 y=-3x 图像
x … -2 -1 0 1 2 …
y=-X
… 2 1 0 -1 -2 …
x … -2 -1 0 1 2 …
y=-3X
… 6 3 0 -3 -6 …
y=-x
y=-3x
03
新知讲解
小组讨论
正比例函数y=k（K<0)的图像性质
1.是一条经过原点的直线
2.经过第2和第4象限
3.函数值随自变量的增大而减小
4.随着|k|的增大，图象越靠近y轴
新课探究
由于正比例函数的图像是一条直线，根据两点可以确定一条直线，所以作正比例函数的图像选择两点来做图像
正比例函数选择（0，0）
（1，k) 两点作出图像
03
新知讲解
探究三
正比例函数图像的性质
在同一直角坐标系中作出y=x， y=2x， y=- x， y=-3x的图象．
知识要点1
当k＞0时，图象经过第_______象限，y的值随着x值的增大而______。
当k＜0时，图象经过第_______象限，y的值随着x值的增大而______。
正比例函数y=kx的图像和性质
一、三
增大
二、四
减小
在正比例函数y=kx中，
|k|越大，直线越____，相应的函数值上升或下降得越_____。
陡
快
3. 下列关于正比例函数 的说法中，正确的是( )
B
A. 当时，
B. 它的图象是一条过原点的直线
C. 随 的增大而减小
D. 它的图象经过第二、四象限
【点拨】A.当时， ，故本选项错误；B.因为
是正比例函数，所以它的图象是一条过原点的直线，
故本选项正确；C.因为，所以随 的增大而增大，故
本选项错误；D.因为是正比例函数， ，所以此函
数的图象经过第一、三象限，故本选项错误.
返回
4. 已知点在轴负半轴上，， 是正
比例函数的图象上的两个点，则， 的大小关系是
( )
A
A. B. C. D. 不能确定
【点拨】因为点在轴负半轴上，所以.所以 随
的增大而减小.又因为， 是正比例函数
的图象上的两个点，且，所以 .
返回
5. 如果正比例函数 的图象经过第二、
四象限，那么 的值可以是_________________.
1（答案不唯一）
6.如图，三个正比例函数的图象分别对
应的表达式是； ；
.请用“ ”连接，，
___________.
返回
7.如图，正比例函数的图象经过点 .
（1）求出该正比例函数的表达式；
【解】由题图可知点 的坐标为
，将其代入，得 ，
则该正比例函数的表达式为 .
（2）若这个函数的图象还经过点
，求出 的值；
将点的坐标代入 ，
得，解得 .
（3）判断点 是否在这个函数的
图象上，并说明理由.
点 不在这个函数的图象上.
理由：当 时，
，
所以点 不在这个函数的图象上.
返回
05
课堂小结
1.画函数图象的一般步骤为__________________。
2.正比例函数y=kx的图象是__________________________。
3.两点法画正比例函数图象时，一般确定 _____________ 两点。
4.在正比例函数y=kx中，
当k __0时，图象经过第 _______象限，y的值随着x值的增大而 __。
当k __0时，图象经过第 _______象限，y的值随着x值的增大而 。
5.在正比例函数y=kx中，|k|越大，直线越____，相应的函数值上升或下降得越____。
二、数学思想：数形结合
一、知识方面：
列表、描点、连线
一条经过原点（0,0）的直线
（0,0）（1,k）
＞
＜
一、三
二、四
陡
快
增大
减小

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