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北师大版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.4.4.1确定一次函数表达式第四章一次函数北师大版八年级上册4.4.1确定一次函数表达式练习题知识点回顾：确定一次函数$$y=kx+b(k\neq0)$$表达式常用待定系数法。解题步骤：①设：设函数解析式$$y=kx+b$$；②代：将已知点坐标代入解析式，列出方程组；③解：求出k、b的值；④写：写出最终函数表达式。确定正比例函数只需一组坐标，确定一次函数需要两组坐标。一、基础填空题（每题4分，共20分）1.确定一次函数表达式常用的方法是________。2.确定一次函数$$y=kx+b$$需要________个点的坐标。3.确定正比例函数$$y=kx$$需要________个点的坐标。4.若正比例函数经过点(1,5)，则解析式为________。5.一次函数$$y=kx+3$$过点(2,9)，则k=________。二、基础选择题（每题4分，共20分）1.已知一次函数过(0,2)、(1,4)，它的解析式为（）A. $$y=2x+2$$ B. $$y=4x+2$$ C. $$y=2x-2$$ D. $$y=x+2$$2.正比例函数$$y=kx$$经过点(-2,6)，则k的值为（）A. 3 B. -3 C. 12 D. -123.已知一次函数$$y=kx+b$$，b是直线与（）交点纵坐标A. x轴B. y轴C.原点D.任意点三、基础解答题（每题10分，共30分）1.已知正比例函数图象经过点(3,-6)，求该正比例函数解析式。2.一次函数经过点(0,-2)和(3,4)，求该一次函数表达式。3.已知一次函数$$y=kx+1$$经过点(4,9)，求k的值并写出解析式。四、应用题（15分）已知一次函数图象经过A(1,3)、B(2,5)两点，用待定系数法求出函数表达式，并判断y随x的变化趋势。五、拓展提升题（15分）已知一次函数图象平行于直线$$y=2x+1$$，且经过点(1,6)，求该一次函数解析式。（提示：两直线平行，k值相等）参考答案与简要解析一、填空题1.待定系数法2.2 3.1 4.$$y=5x$$ 5.3二、选择题1.A 2.B 3.B三、基础解答题1.设$$y=kx$$，代入(3,-6)得$$3k=-6$$，$$k=-2$$，解析式：$$y=-2x$$。2.代入(0,-2)得$$b=-2$$，再代入(3,4)得$$3k-2=4$$，$$k=2$$，解析式：$$y=2x-2$$。3.代入得$$4k+1=9$$，$$k=2$$，解析式：$$y=2x+1$$。四、应用题设$$y=kx+b$$，代入两点得方程组：$$\begin{cases}k+b=3\\2k+b=5\end{cases}$$，解得$$k=2,b=1$$，解析式$$y=2x+1$$，$$k>0$$，y随x增大而增大。五、拓展题两直线平行$$k=2$$，设$$y=2x+b$$，代入(1,6)得$$2+b=6$$，$$b=4$$，解析式：$$y=2x+4$$。
02
回顾旧知
前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，如y=3x-1和y=-2x+3，如何画出它们的图象
两点法：列表 --描点--连线
平移法：先画出正比例函数的图像，然后向上（向下）平移
从以下几个方面分析y=3x-1和y=-2x+3图像的性质（大家踊跃发言，互相补充）
1、图像经过的象限
2、图像增减性
3、图像和x轴y轴的交点。
4、K值确定什么？ b值确定什么
03
问题导入
在上节课中我们学习了在给定一次函数解析式的前提下，我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的解析式呢？这将是本节课我们要研究的问题.
04
新知探究
探究一
确定正比例函数的解析式
1、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示：
(1)请写出 v 与 t 的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
设Ｖ＝kt;
∵(2,5)在图象上
∴５＝2k , ∴k=2.5
∴V=2.5t
V=2.5t=2.5×3=７.５米／秒
（２，５）
04
新知探究
2、假定甲、乙二人在一项赛跑中,路程与时间的关系如图所示．
（1）这是一次 米的赛跑？
（2） 先到达终点？
（3）甲、乙二人的速度分别是多少？
（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式．
100
甲
04
新知探究
解：（3）甲的速度；100÷20=5m/s.
乙的速度：100÷25=4m/s.
（4）由于图像经过原点，设函数表达式为 =kx.
甲图像经过（20,100），代入 =kx中
即100=20K K=5.
所以甲的函数表达式是 =5x.
同理乙的函数表达为 =4x。
04
新知探究
3、求正比例函数 的表达式
解：由正比例函数的定义知
m － 15 ＝ 1 ,m=±4
且 m － 4≠0 ， m≠4
∴m ＝－ 4 ，
∴y ＝－ 8x.
注意：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.
知识要点1
1. 设正比例函数表达式y=kx；
2. 找一对X,Y的对应值，代入表达式；
3. 解方程求出k的值；
4 .写出表达式。
怎样求正比例函数的表达式？
这种求函数解析式的方法叫做待定系数法
1. 若点关于轴的对称点在一次函数 的图
象上,则 的值是( )
B
A. B. 2 C. D. 6
2. 一次函数的图象经过点，且随 的增大
而增大，则此函数的表达式可能是( )
B
A. B.
C. D.
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04
探究新知
探究二
确定一次函数y=kx+b(≠0）的解析式
1：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，
∴－5＝2k＋b，
5＝0×K+b，
解得b＝5，k＝－5.
∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
04
探究新知
2、已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式。
解：设直线l为y=kx+b,
　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
又∵直线过点（0，2），
∴2=-2×0+b,
∴b=2,
∴直线l的表达式为y=-2x+2.
知识要点2
１. 设一次函数表达式y=kx+b；
２. 找二对X,Y的对应值，代入表达式;
３. 解方程,求出K和b；
４. 把求出的k，b代回表达式即可.
这种求函数解析式的方法叫做待定系数法
怎样求一次函数y=kx+b(≠0）的表达式？
03
典例精析
例1 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设y=kx+b(k≠0)，经过（0,14.5），（3,16）
由题意得：14.5=0×K+b,
16=3k+b,
解得：b=14.5 ; k=0.5.
∴解析式为y=0.5x+14.5
03
典例精析
例1 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
∵y=0.5x+14.5
当x=4时，y＝0.5×４＋14.5
=16.5（厘米）.
即物体的质量为４千克时，弹簧长度为16.5厘米.
【尝试与思考】
某根蜡烛燃烧前30厘米，燃烧时剩下的长度y(单位：厘米）是燃烧时间x(单位：h)的一次函数，当这根蜡烛燃烧2h时，剩下的长度12厘米
（1）写出y与x之间的函数关系式，
（2）这根蜡烛最多可以燃烧多少时间？
【尝试与思考】
解：（1）燃烧2h时后剩下的长度12厘米，那么每小时燃烧的长度是（30-12）÷2=9厘米，
燃烧时剩下的长度y(单位：厘米）是燃烧时间x(单位：h)的一次函数，即y=30-9x
（2）当y=0,即0=30-9x
所以这根蜡烛燃烧的最长时间是 小时。
3. ［2025达州月考］若一次函数 与两坐标轴围成
的三角形面积为3，则 为( )
C
A. B. C. D.
【点拨】当时，.当时， ，所以
.所以一次函数的图象与 轴的交点坐标为
，与轴的交点坐标为，所以 ，
解得 .
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5.若与成正比例，与成正比例，且当时， ；
当时，，则与 的函数关系式为____________.
【点拨】设, ,即
.将,和, 代
入，得,,解得, ,所以
.
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6.如图，平行四边形的边 在一次函
数的图象上，若点 的坐标为
，则直线 的函数表达式为_______
_____.
【点拨】因为四边形 为平行四边形，
所以.又因为直线 的函数表达式
为，所以设直线 的函数表达
式为，把 的坐标代入，
得，解得.所以直线 的函数表达式为
.
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05
课堂小结
一次函数的表达式
一次函数y=kx+b(k≠0），当b=0时
y=kx是正比例函数
定义
１. 设一次函数表达式y=kx+b；
２. 找二对X,Y的对应值，代入表达式;
３. 解方程,求出K和b的值；
４. 把求出的k，b代回表达式即可.
求法
数学思想：
数形结合的思想 、 方程的思想。

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