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(共23张PPT)
北师大版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.4.4.3两个一次函数图象的应用第四章一次函数北师大版八年级上册4.4.3两个一次函数图象的应用练习题知识点回顾：同一坐标系中两条一次函数图象的核心考点：1.交点意义：两条直线的交点坐标，同时满足两个函数解析式，代表两个变量状态相等的时刻（路程相等、费用相等、水量相等）；2.图象上下位置关系：同一x取值，图象在上方的函数值更大，下方的函数值更小；3.常用于行程问题、方案选择、收费对比等实际应用题，通过图象对比判断最优方案。一、基础填空题（每题4分，共20分）1.两个一次函数图象的交点坐标，________（填“满足”或“不满足”）两个函数解析式。2.在同一x值下，图象位于上方的函数，函数值更________。3.解决两个行程函数图象问题，交点代表两车________的时刻。4.若两直线$$y=k_1x+b_1$$、$$y=k_2x+b_2$$相交，则交点处________相等。5.方案选择问题中，交点左侧和右侧分别对应________的最优方案。二、基础选择题（每题4分，共20分）1.两个一次函数图象交点的作用是（）A.仅用来画图B.表示两个函数值相等的点C.无实际意义D.只能求自变量2.同一横坐标下，直线A在直线B上方，则（）A. $$y_A>y_B$$ B. $$y_A<y_B$$ C. $$y_A=y_B$$ D.无法比较3.甲乙两车行驶图象交于一点，下列说法正确的是（）A.两车速度相同B.两车路程相等C.两车时间不等D.两车同时出发三、基础解答题（每题10分，共30分）1.已知两个一次函数$$y=2x+1$$与$$y=-x+4$$，求它们图象的交点坐标。2.已知两直线$$y_1=3x-2$$，$$y_2=x+2$$，求当x为何值时，$$y_1=y_2$$。3.根据两个一次函数图象位置关系说明：交点左侧$$y_1>y_2$$、交点右侧$$y_1<y_2$$的含义。四、方案应用题（15分）某打印店有两种收费方式：A方式$$y=0.5x$$，B方式$$y=0.2x+3$$（x为打印页数，y为费用）。求两个函数交点，并说明页数在什么范围选A、什么范围选B更划算。五、拓展提升题（15分）甲、乙两人骑车赶路，路程函数分别为$$y_甲=15x$$、$$y_乙=10x+20$$（x：时间/小时，y：路程/千米）。求交点坐标，并解释交点的实际意义。参考答案与简要解析一、填空题1.满足2.大3.相遇4.函数值(y) 5.两种不同二、选择题1.B 2.A 3.B三、基础解答题1.联立方程组$$\begin{cases}y=2x+1\\y=-x+4\end{cases}$$，解得$$x=1，y=3$$，交点(1,3)。2.令$$3x-2=x+2$$，解得$$x=2$$。3.交点左侧同一自变量下第一个函数值更大；交点右侧同一自变量下第二个函数值更大。四、方案应用题联立$$0.5x=0.2x+3$$，解得$$x=10$$。页数小于10页选A划算，大于10页选B划算，等于10页费用相同。五、拓展题联立$$15x=10x+20$$，解得$$x=4，y=60$$，交点(4,60)。意义：出发4小时后，甲、乙两人路程相等，均为60千米，此时甲追上乙。
02
故事导入
《龟兔赛跑》
时间(分)
起点 0
终点 1200
路程(米)
20
60
40
70
小树 800
关于这个故事你能提出那些数学问题 并解答自己的问题.
02
故事导入
乌龟
兔子
（1）这一次是 　 米赛跑。
（2）那条直线表示兔子的图象？
哪条直线表示乌龟的图像？
（3）当乌龟到达终点时，兔子到
终点还需要 　 分钟。
（4）兔子睡觉前的速度是 ，睡觉后的速度是 。
乌龟的速度是 。
（5）乌龟和兔子在 分钟处于同一位置，这位置距离终点 米
时间(分)
起点 0
终点 1200
20
60
40
70
小树 800
1200
10
40米/分
40米/分
20米/分
20
400
03
课前检测
如图所示，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
03
课前检测
（1）当销售量为2t时，销售收入＝　 元，销售成本= 　 　 元.
2000
3000
（2）当销售量为6t时，销售收入＝ 　 　元， 销售成本＝　 　　元。
6000
5000
（3）当销售量等于　　时，销售收入等于销售成本.
4t
（4）当销售量　　　　　时,该公司赢利
(收入大于成本)；当销售量　　　　　时,
该公司亏损(收入小于成本)；
大于4t
小于4t
03
课前检测
(6)L1对应的函数表达式是
　　　　　　　　，
L2对应的函数表达式是
　　　　　　　　，　　　　
y=1000x
y=500x+2000
（5）当销售量等于　　时，该公司盈利1000元.
6t
03
课前检测
（7）由于收入与销售量的关系式是Y=1000x,
成本与销售量的关系式是y=500x+2000
利用关系式验证当销售量等于6吨时，该公司盈利1000元.
解：1000x-(5000x+2000)=1000
500x-2000=1000
500x=3000
x=6
所以当销售量等于6吨时，该公司盈利1000元
1. 教材P103习题 如图，表示一艘轮船和一艘快
艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶路程随时间变化的图象.
则下列结论错误的是( )
D
（第1题）
A. 轮船的速度为20千米/时
B. 快艇的速度为40千米/时
C. 轮船比快艇先出发2小时
D. 快艇到达乙港用了6小时
返回
03
新知探究
收入与销售量的关系式是Y=1000x,
成本与销售量的关系式是y=500x+2000
1000,500,2000实际意思是什么？
1000的实际意义是每销售1吨收入1000元
500的实际意义是每销售1吨需要成本500元
2000表示固定成本，与销售量无关，如租金、设备折旧等。
03
新知探究
2条一次函数图像获取信息解决问题
课本第99页例题3：图4--11是某景区游览线路图，甲在观景台1联系乙，发现乙在观景台2，于是沿游览线路追赶乙，图4-12中 分别是两人分别到观景台1的路程S(单位：m)和时间t(单位min)之间的关系，
03
新知探究
假设两人的速度保持不变，回答下列问题
（1）哪条直线表示甲到观景台1路程与追赶时间的关系？
当t=0，甲到观景台1的路程s=0，所以 是甲到观景台1路程与追赶时间的关系。
（2）甲、乙两人的速度哪个快？
t从0增加到20时， 甲从0增加到1000，速度是1000÷20=50m/min
乙从800到1400，速度是（1400-800）÷20=30m/min，
所以甲速度快。
03
新知探究
（4）到达观景台3后道路分岔，甲能否追上乙？
延长 ，可以看出t=30时 对应点
在 下方，说明30min甲没有追上乙。
（3）30min甲能否追上乙
到达观景台3， 交点纵坐标小于
800+1300=2100（m),这说明甲能够在
到达观景台3前能够追上乙
03
新知探究
（5）甲追上乙的时间是多少？
此时甲、乙分别走了多少米？
甲速度50m/min,乙速度30m/min,
甲追上乙应该多走800m,
所以追及时间=800÷（50-30）=40(min)
此时甲走40×50=2000（m)
乙走了40×30=1200（m)
03
新知探究
（6）图中的点P的含义是什么？
P点的含义是甲刚好追上乙。
（7）写出 的代数式，代数式中的K
值和b值分别是多少？各表示什么意义？
的代数式是S=50t,K=50,表示甲的速度。
的代数式是S=30t+800,K=30,表示乙的速度。
b=800,表示观景台1和观景台2之间的距离。
知识要点1
图像法；直观分析问题中的变化趋势，图像位置、交点位置、参数K值和b值的含义。
应用一次函数解决问题的方法
代数法
根据一次函数的解析式，分析函数的增减性，
建立模型，利用一元一次方程求解与x轴、y轴的交点，利用一元一次方程组求解交点坐标。
（第2题）
2. ［2025聊城月考］小王同学从家出发,步行到
离家的公园晨练, 后爸爸也从家出发沿
着同一路线骑自行车到公园晨练,爸爸到达公园
后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离
单位:与出发时间单位: 的函数关系如
C
A. B. C. D.
图所示,则两人先后两次相遇的时间间隔为 ( )
（第2题）
【点拨】由题图可得小王的速度为
,爸爸的速度为
.设小王出发
两人第一次相遇，出发 两人第二
次相遇，则 ,
,解
得,.所以 . 故选C.
返回
3.［2025太原迎泽区月考］某快递公司每
天下午 为集中揽件和派件
时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来
派发快件，如图，线段， 分别表示
甲仓库、乙仓库的快件数量, （件）与
揽件（或派件）时间（分钟）之间的函数关系，线段 ，
相交于点 .
（1）求甲仓库快件数量（件）与揽件时间
（分钟）之间的函数表达式 ；
【解】设 ，由题图可知，
的图象过点, ，
所以，，解得， .
所以 .
（2）若已知乙仓库快件数量 （件）
与派件时间 （分钟）之间的函数表达
式是，则点 的坐标
为（____，160），点 的坐标表示的
实际意义是_______________________
______________________________.
20
经过20分钟，甲乙两个仓库中的快件数量相等，均为160件
返回
4. 甲、乙两个工程队分别同时挖掘两段河渠，所
挖河渠的长度与挖掘时间 之间的函数关
系如图所示，以下信息一定正确的有( )
D
④开挖 后，甲、乙两队所挖河渠长度相等.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
①甲队挖掘，用了 ；
②开挖后，甲队比乙队多挖掘 ；
③乙队从开挖后到之间，每小时挖掘 ；
【点拨】由题图可知，开挖 ，甲队一共挖掘
，所以甲队的速度为 .所以甲
队挖掘，用了 ，故①正确；由题图可知，
开挖后，甲队挖掘了，乙队挖掘了 ，则甲队比
乙队多挖掘，故②正确；由题图可知，乙队从开挖
后到之间挖了，则每小时挖掘 ，故③
正确；开挖后，甲队挖了 ，乙队挖了
，则开挖 后，甲、乙两队所挖
河渠长度相等，故④正确.
返回
05
课堂小结
一次函数的运用
直观分析问题中的变化趋势，图像位置、交点位置、参数K值和b值的含义。
图像
根据一次函数的解析式，分析函数的增减性，
建立模型，利用一元一次方程求解与x轴、y轴的交点，利用一元一次方程组求解交点坐标。
关系式

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