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北师大版数学八年级上册精做课件
授课教师： .
班 级： 8年级（ ）班 .
时 间： .

5.1 认识二元一次方程组
第五章 二元一次方程组
北师大版八年级上册5.1 认识二元一次方程组 练习题
知识点回顾：1. 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程。2. 二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的一组方程。3. 二元一次方程的解：适合该方程的一组未知数的值（有无数组）。4. 二元一次方程组的解：同时满足方程组中两个方程的未知数的值（一般唯一）。
一、基础填空题（每题4分，共20分）
1. 二元一次方程含有______个未知数，且未知数次数为______。
2. 若$$x^{m-1}+2y=3$$是二元一次方程，则$$m=$$______。
3. 方程组的解需要________方程组中的每一个方程。
4. 写出二元一次方程$$x+y=5$$的一组整数解：________。
5. 二元一次方程的解有________组。
二、基础选择题（每题4分，共20分）
1. 下列方程属于二元一次方程的是（ ）
A. $$x+y=3$$ B. $$x^2+y=1$$ C. $$x+\frac{1}{y}=2$$ D. $$x+3=0$$
2. 下列属于二元一次方程组的是（ ）
A. $$\begin{cases}x+y=3\\2x-y=1\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}x+z=2\\x^2=1\end{cases}$$ C. $$\begin{cases}x+y=5\\\frac{1}{x}+y=2\end{cases}$$ D. $$\begin{cases}x=3\\x^2=9\end{cases}$$
3. 已知$$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$是方程$$ax-y=3$$的解，则a的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
三、基础解答题（每题10分，共30分）
1. 判断下列各式是不是二元一次方程，不是的说明理由：
①$$2x-y=0$$ ②$$xy+1=5$$ ③$$x+3y^2=2$$
2. 判断$$\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}$$是不是方程组$$\begin{cases}x+y=2\\x-y=4\end{cases}$$的解。
3. 根据题意列二元一次方程：一个数x与另一个数y的和为10，差为2，列出方程。
四、应用题（15分）
购买钢笔和笔记本，钢笔每支5元，笔记本每本3元，一共花了40元。设钢笔买x支，笔记本买y本，列出二元一次方程，并写出其中两组正整数解。
五、拓展提升题（15分）
已知方程$$(m-2)x+(n+3)y=5$$是二元一次方程，求m、n的取值范围。
参考答案与简要解析
一、填空题 1.两、1 2.2 3.同时满足 4.$$\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}$$（答案不唯一） 5.无数
二、选择题 1.A 2.A 3.B
三、基础解答题 1.①是二元一次方程；②不是，含xy二次项；③不是，y的次数为2。2.代入检验，两个方程均成立，是方程组的解。3.可列方程组：$$\begin{cases}x+y=10\\x-y=2\end{cases}$$。
四、应用题 列方程：$$5x+3y=40$$；正整数解示例：$$\begin{cases}x=2\\y=10\end{cases}$$、$$\begin{cases}x=5\\y=5\end{cases}$$。
五、拓展题 二元一次方程要求未知数系数不为0，得$$m-2\neq0，n+3\neq0$$，即$$m\neq2，n\neq-3$$。
02
知识衔接
1.含有未知数的 叫方程，如： .
2.若方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程，这样的方程叫 ，如： .
3.满足方程左右两边未知数的值叫做方程的 .
4.若x=2是关于x的一元一次方程ax+2=8的解，则a= .
5.方程x+y=8是一元一次方程吗？ ；
6. 是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A 、2 B、-2 C、± 2 D、4
等式
3x+1=13
一元一次方程
13x+4=17
解
3
不是
B
03
情境导入
小明和小颖课外参加植树活动，他们分别种了若干株绿植，小明比小颖多2棵，如果小颖种植的给小明1棵，那么小明种植的小颖种植的2倍。
（1）情境中有哪些数量关系？
小明种植的绿植-小颖种植的绿植=2
小明种植的绿植+1=（小颖种植的绿植-1）×2
（2）设小明种植的绿植x棵，小颖种植的绿植y棵，能得到怎样的方程
x-y=2，
x+1=2(y-1)
03
新知探究
探究一
二元一次方程的概念
昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元
每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元，
他们到底去了几个成人，几个儿童呢?
设他们中有x个成人,y个儿童.
你能得到怎样的方程?
x＋y＝8
5x＋3y＝34
03
新知探究
归纳总结
x－y＝2 x＋y＝8
x＋1＝2(y－1) 5x＋3y＝34
上面所列方程各含有几个未知数?
含有未知数的项的次数是多少?
答：2个未知数
答：次数是1
二元一次方程的定义：
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
03
新知探究
在(1) 2x+3 ；(2) ；(3) ；(4)
(5) 5xy=6,(6) x+y=8中，是方程的有 ；
是一元一次方程的有___，请写出你所找出的一元一次方程的解__ ,二元一次方程有： ,
(2),(3),(4),(5),(6)
(3)
-8
(6)
解析：二元一次方程具备的条件：
①左右两边必须是整式；
②方程中必须含2个未知数；
③未知项的次数为1，而不是未知数的次数为1
03
新知探究
探究二
二元一次方程组的概念
昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元,每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元，成年人多少人？儿童多少人？
方程x+y=8,5x+3y=34中x和y的含义相同吗？
相同，方程x+y=8,5x+3y=34中x表示成年人人数,y表示儿童人数。
03
新知探究
x＋y＝8
5x＋3y＝34
像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.
把两个二元一次方程联立起来,得:
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
1. 下列式子中，属于二元一次方程的有( )
①????????=1;②2????=3????;③?????1????=2;④????2+????=3 ;
⑤????4=3?????1；⑥????+????+????=1;⑦2????+3???? .
?
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. ［2025太原师范学院附属中学月考］已知&????=1,&????=2 是关于
????，????的方程3?????????????=1的一个解，则???? 的值为( )
?
A. ?2 B. 1 C. 2 D. 7
?
√
√
返回
03
新知探究
下列哪些是二元一次方程组？
(1) x+y= 2 (2)
x-y=1 x = y
(3) x=0 (4) z=x+1
y=1 2x-y=5
(5) x-3y=8 (6) 3x=5y
xy=6 2x-y=0
(是)
(不是)
(是)
(不是)
(不是)
(是)
提示：三个要素：含有两个未知数；含有两个未知数1；整式方程。
三个未知数
未知数出现在分母中
xy项是
二次
03
新知探究
探究三
二元一次方程的解概念
问题：（1）x＝6 , y＝2适合方程 x＋y＝8吗 ?
x＝5 , y＝3呢?
x＝4 , y＝4呢?
你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗 ?
(2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗?
x＝2 , y＝8呢?
03
新知探究
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
例如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y＝8 的一个解,记作
x＝6
y＝2
……都是x+y=8的解
所以，二元一次方程有无数个解
03
新知探究
1.判断给出的x、y的值是否是方程的解
(1) 2x-3y=6 ( ) (2) 5x+2y=8 ( )
×
√
2.在

中, 是方程x+y=22的解的有 (填序号) .
①
②
③
④
⑤
03
新知探究
探究四
二元一次方程组的解概念
x＝5 ,y ＝3是方程 x＋y＝8的一个解
那x＝5 , y ＝3是否为方程 5x ＋3y＝34的一个解?
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
x＋y＝8
5x＋3y＝34
x＝5
y＝3
例如， 的解是
3. 若方程组&????+????=2,&? 是二元一次方程组，则“…”可以是
( )
?
A. 4????=???? B. ????????=1
C. 1????+1????=2 D. ????2?1=0
?
√
返回
4. 嫦娥六号成功着陆在月球背面南极-
艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施
的样品采集任务.嫦娥六号采用了钻取和表取两种方式共采集
样品1 935克，表取比钻取的4倍还多310克.若设钻取样品???? 克，
表取样品???? 克，则可列方程组为( )
?
A. &????+????=1?935&4????+310=???? B. &????+????=1?935&4????+310=????
C. &????+????=1?935&4?????????=310 D. &????+????=1?935&4?????????=310
?
√
返回
5. 如果(?????2)????|????|?1+3????=100是关于????，???? 的二元一
次方程，则???? 的值为____.
6. 写出二元一次方程2????+3????=8 的一组整数
解：_ _____________________.
?
?2
?
&????=1,&????=2（答案不唯一）
?
返回
（1）????分别取?3,?1 ,0,2,填写下表：
?
方程3????+????=?1
????
?3
?1
0
2
????
___
___
____
____
0
2
___
___
____
____
8
2
?1
?
?7
?
7. 教材P114习题T4 已知方程组&3????+????=?1,&2?????3????=?8.
?
方程2?????3????=?8
????
?3
?1
0
2
????
_ _
___
_ _
___
0
2
_ _
___
_ _
___
23
?
2
83
?
4
（2）根据（1）中的数据写出方程组的解.
【解】方程组的解为&????=?1,&????=2.
?
返回
8. 如果方程组&????+????=★,&2????+????=16 的解为 那么被“★”“ ”遮住
的两个数分别为( )
?
A. 3，10 B. 4，10 C. 10，4 D. 10，3
【点拨】将 代入2????+????=16,得2×6+ =16 ,解得 ,
即????=4.将&????=6,&????=4代入????+????=★,得6+4=★,所以★=10 .所
以被“★”“ ”遮住的两个数分别为10,4.
?
√
返回
9. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价” 问题，其
内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若? ，? ，
试问买甜果苦果各几个？若设买甜果????个，买苦果???? 个，可列出符合题意的二
元一次方程组
&????+????=1?000,&119????+47????=999,根据已有信息，题中用“? ，? ”表示的缺
失的条件应为( )
?
A. 甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱
B. 甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱
C. 甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱
D. 甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱
√
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05
课堂小结
认识二元一次方程组
二元一次方程：①含有两个未知数 ②所含未知数的项的次数是1
二元一次方程组：①共含有两个未知数 ②两个一次方程
二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值
二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解

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