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北师大版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.5.2.1代入消元法第五章二元一次方程组北师大版八年级上册5.2.1代入消元法练习题知识点回顾：代入消元法（简称代入法）是解二元一次方程组的基本方法。核心思想：消元，把“二元”变为“一元”。解题步骤：①变：把其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；②代：将变形后的式子代入另一个方程，消去一个未知数，得到一元一次方程；③解：解一元一次方程，求出一个未知数的值；④回代：把求出的值代入变形式子，求出另一个未知数；⑤写：写出方程组的解。一、基础填空题（每题4分，共20分）1.解二元一次方程组的核心思想是________，将二元方程转化为________方程。2.把方程$$x+2y=6$$变形为用含y的式子表示x：________。3.把方程$$2x-y=3$$变形为用含x的式子表示y：________。4.代入消元时，必须把变形后的式子代入________（填“原变形方程”或“另一个原方程”）。5.方程组$$\begin{cases}y=x+1\\2x+y=7\end{cases}$$最适合用________法求解。二、基础选择题（每题4分，共20分）1.解方程组$$\begin{cases}x=2y\\x+3y=10\end{cases}$$，代入正确的是（）A.$$2y+3y=10$$ B. $$x+6y=10$$ C. $$2y+3x=10$$ D. $$y+3y=10$$2.用代入法解方程组首选变形的方程是（）A.系数复杂的B.容易变形、未知数系数为±1的C.任意方程D.常数项大的3.方程组$$\begin{cases}y=2x\\x+y=9\end{cases}$$的解是（）A. $$\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}x=3\\y=6\end{cases}$$ C. $$\begin{cases}x=4\\y=8\end{cases}$$ D. $$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$$三、基础解答题（每题10分，共30分）1.用代入消元法解方程组：$$\begin{cases}x=y+2\\3x+2y=9\end{cases}$$2.用代入消元法解方程组：$$\begin{cases}2x+y=5\\x-3y=6\end{cases}$$3.用代入消元法解方程组：$$\begin{cases}4x-y=1\\y=2x+3\end{cases}$$四、简单应用题（15分）已知两个数的和为12，差为4，设两数分别为x、y，列二元一次方程组，并用代入消元法求出这两个数。五、拓展提升题（15分）已知方程组$$\begin{cases}ax+y=7\\x+y=5\end{cases}$$的解为$$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$$，利用代入思想求a的值。参考答案与简要解析一、填空题1.消元、一元一次2.$$x=6-2y$$ 3.$$y=2x-3$$ 4.另一个原方程5.代入消元二、选择题1.A 2.B 3.B三、基础解答题1.把$$x=y+2$$代入第二个方程：$$3(y+2)+2y=9$$，解得$$y=\frac{3}{5}$$，回代得$$x=\frac{13}{5}$$，解为$$\begin{cases}x=\frac{13}{5}\\y=\frac{3}{5}\end{cases}$$。2.由$$x-3y=6$$得$$x=3y+6$$，代入得$$2(3y+6)+y=5$$，解得$$y=-1$$，回代得$$x=3$$，解为$$\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}$$。3.把$$y=2x+3$$代入得$$4x-(2x+3)=1$$，解得$$x=2$$，回代得$$y=7$$，解为$$\begin{cases}x=2\\y=7\end{cases}$$。四、简单应用题列方程组$$\begin{cases}x+y=12\\x-y=4\end{cases}$$，由第二个方程得$$x=y+4$$，代入解得$$y=4，x=8$$，两数为8和4。五、拓展题将$$x=2，y=3$$代入$$ax+y=7$$得$$2a+3=7$$，解得$$a=2$$。
02
知识链接
二元一次方程：
二元一次方程组：
二元一次方程的解：
二元一次方程组的解：
含有两个未知数,并且所含未知项的次数都是1的方程。
含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解。
03
问题导入
小明和小颖课外参加植树活动，他们分别种了若干株绿植，小明比小颖多2棵，如果小颖种植的给小明1棵，那么小明种植的小颖种植的2倍，问小明小颖各种多少棵？
解：设小明种植的绿植x棵，小颖种植的绿植y棵，
x-y=2，
x+1=2(y-1)
两个方程中x、y含义一样吗？
能否用x表示y,或用y表示x
意义相同；x表示小明种的绿植数，y表示小颖种的绿植数。
x=2+y y=x-2
03
新知探究
探究一
用代入消元法解二元一次方程组
x-y=2， ①
x+1=2(y-1) ②
解：由①得y=x-2 ③
③代入②中得x+1=2（x-2-1）
即 x+1=2x-6
解得x=7
把x=7代入③中得y=5
∴方程组 的解是
x-y=2， x=7
x+1=2(y-1) y=5
方法1
03
新知探究
探究一
用代入消元法解二元一次方程组
x-y=2， ①
x+1=2(y-1) ②
解：由①得x=y+2 ③
③代入②中得y+2+1=2（y-1）
即 y+3=2y-2
解得y=5
把y=5代入③中得x=7
∴方程组 的解是
x-y=2， x=7
x+1=2(y-1) y=5
方法2
03
新知探究
小明种植的绿植7棵，小颖种植的绿植5棵
验证
1、小明比小颖多2棵，
7-5=2，正确
如果小颖种植的给小明1棵，那么小明种植的小颖种植的2倍,
（7+1）=2（5-1）正确
1. 用代入消元法解方程组 时，消去 ，得到关
于 的方程是( )
A
A. B.
C. D.
返回
2. 已知，满足方程组则， 恒有关系式是
( )
A. B.
C. D.
C
返回
03
典例精析
例1：解方程组
3x+2y=14 ①
x=y+3 ②
解：将②代入① ，得3（y+3）+2y=14 代
3y+9+2y=14 求
y=1
将y=1代入②，得 x=4
所以原方程组的解是 写
x=4
y=1
03
典例精析
例2 解方程组
2x+3y=16 ①
x+4y=13 ②
解：由② ，得 x=13 - 4y ③ 变
将③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16 代
26 –8y +3y =16 求
y=2
将y=2代入③ ，得 x=5。
所以原方程组的解是 写
x=5
y=2
知识要点1
将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
代入消元法
二元
一元
转化
03
典例精析
探究二
整体代入消元
解下列方程
解：把①代入②得 5x-2×8=-1
解得X=3
把x=3代入①，求得y=5
∴原方程的解是
x+y=8 ①
5x-2(x+y)=-1 ②
①
2(x+1)-y=11 ②
解：①整理得x+1=6y ③
把③代入②得 12y-y=11
解得y=1
把y=1代入③，求得x=5
∴原方程的解是
x=5
y=1
x=3
y=5
03
新知探究
解下列方程
通过整理后再求解：
请同学们自己解答
当二元一次方程组中的系数或未知数的系数较为复杂时，可先将方程组整理成二元一次方
程组的标准形式
这里a1，b1，c1，a2，b2，c2是整数，x，y是未知数.
3. 剪纸艺术是最古老
的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体
现了数学中的对称美.如图，蝴蝶剪纸是
一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐
7
标系中，若点的坐标为，其关于轴对称的点 的
坐标为，则 ___.
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4. 下面是小颖同学解方程组
的过程：
解：由①，得 ，③第一步
把③代入①，得 ，第二步
即 ，第三步
所以此方程组无解.第四步
其中，开始出现错误的是第____步.
二
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5. 下面是小明同学解方程组
的过程的框图表示，请你帮他补充完整：
其中，①为______，②为_______，③为_______.
代入
消去
解得
返回
6. 教材P117随堂练习 用代入消元法解下列方程组：
（1）
【解】由①得 ,③
将③代入②，得，解得 .
把代入①，得，解得 .
所以原方程组的解是
（2）
整理，得
由①得 ，③
把③代入②，得，解得 .
把代入③，得.所以原方程组的解是
返回
7. ，那么与 的值分别
为( )
D
A. B.
C. D.
【点拨】因为 ，所以
解得
返回
8. 定义一种新运算“ ”，规定
，其中，为常数，且 ，
，则 ( )
B
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【点拨】因为，且， ，
所以解得所以 .所以
.
返回
05
课堂小结
1、解二元一次方程组的步骤是：【变、代、求、写】
2、你如何理解代入消元法？
3、一个方程组的解是否正确，你是如何检验的？
4、本节课运用了什么数学思想？【转化】

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