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北师大版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.5.2.2加减消元法第五章二元一次方程组北师大版八年级上册5.2.2加减消元法练习题知识点回顾：加减消元法（简称加减法）是解二元一次方程组的常用消元方法。核心思想：消元，利用等式性质，让方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数，再通过两式相减或相加消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。适用场景：未知数系数相同、互为相反数，或容易化为同系数的方程组，解题更简便。一、基础填空题（每题4分，共20分）1.加减消元法的核心是通过方程相加减，________一个未知数。2.若两个方程中同一未知数系数互为相反数，可将两式________消元。3.若两个方程中同一未知数系数相等，可将两式________消元。4.解方程组$$\begin{cases}2x+3y=5\\2x-y=1\end{cases}$$，适合________消去x。5.解方程组$$\begin{cases}x+4y=6\\-x+2y=3\end{cases}$$，适合________消去x。二、基础选择题（每题4分，共20分）1.适合用加法消元的方程组是（）A. $$\begin{cases}3x+y=2\\3x-2y=5\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}2x+5y=3\\-2x+3y=4\end{cases}$$C. $$\begin{cases}x+2y=1\\3x+y=2\end{cases}$$ D.$$\begin{cases}4x+y=6\\2x-y=1\end{cases}$$2.用加减法解方程组的目的是（）A.简化方程形式B.消元，化二元为一元C.提高计算速度D.验证方程正确性3.方程组$$\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}$$的解为（）A. $$\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$$ C. $$\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}$$ D. $$\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}$$三、基础解答题（每题10分，共30分）1.用加减消元法解方程组：$$\begin{cases}x+y=8\\x-y=4\end{cases}$$2.用加减消元法解方程组：$$\begin{cases}2x+3y=11\\2x-y=3\end{cases}$$3.用加减消元法解方程组：$$\begin{cases}3x+2y=7\\x+2y=5\end{cases}$$四、简单应用题（15分）已知甲数和乙数的和为20，甲数比乙数大6，列二元一次方程组，用加减消元法求出甲乙两数。五、拓展提升题（15分）用加减消元法解需要先变系数的方程组：$$\begin{cases}2x+3y=8\\3x+2y=7\end{cases}$$参考答案与简要解析一、填空题1.消去2.相加3.相减4.两式相减5.两式相加二、选择题1.B 2.B 3.A三、基础解答题1.两式相加得：$$2x=12$$，解得$$x=6$$，代入得$$y=2$$，解：$$\begin{cases}x=6\\y=2\end{cases}$$。2.两式相减得：$$4y=8$$，解得$$y=2$$，代入得$$2x-2=3$$，$$x=2.5$$，解：$$\begin{cases}x=2.5\\y=2\end{cases}$$。3.两式相减得：$$2x=2$$，解得$$x=1$$，代入得$$1+2y=5$$，$$y=2$$，解：$$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$$。四、简单应用题设甲数为x，乙数为y，列方程组：$$\begin{cases}x+y=20\\x-y=6\end{cases}$$。两式相加得$$2x=26$$，$$x=13$$，回代得$$y=7$$。甲数为13，乙数为7。五、拓展题给第一式×3、第二式×2，得：$$\begin{cases}6x+9y=24\\6x+4y=14\end{cases}$$，两式相减得$$5y=10$$，$$y=2$$，代入得$$x=1$$，解：$$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$$。
02
知识回顾
一、代入法解二元一次方程组的基本思路是
消元: 二元转化成一元
二、用代入法解方程组的步骤是:
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值；
4、写出方程组的解。
变
代
求
写
03
课前检测
用代入法解下面的二元一次方程组
解：把②变形，得：
把③代入①，得：
解得：y=3
把y=3代入②，得：x=2 .
所以方程组的解为:
解法一；
代入消元
03
课前检测
用代入法解下面的二元一次方程组
解：由②得:
把5y当做整体将③代入①，得：
把x=2代入③，得：y=3
所以方程组的解为
解法二；
整体代入
1. 在解二元一次方程组 时，
若可直接消去未知数，则和 满足的条件是( )
C
A. B.
C. D.
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2. 已知二元一次方程组：
B
A. ①②用代入消元法，③④用加减消元法
B. ①③用代入消元法，②④用加减消元法
C. ②③用代入消元法，①④用加减消元法
D. ②④用代入消元法，①③用加减消元法
解以上方程组比较适合选择的方法是( )
返回
03
新知探究
探究一
二元一次方程组的解法（加减消元）
观察方程组的系数有什么特点？
未知数y的系数互为相反数
解：①+②得:5X=10
解得x=2
把x=2代入①得：6+5y=21
解得y=3
所以原方程组的解是
x=2
y=3
解：①+②得:5X=10
解得x=2
把x=2代入②得：4-5y=-11
解得y=3
所以原方程组的解是
x=2
y=3
03
典例精析
例题3：解方程组
2x-5y=7 ①
2x+3y=-1 ②
解：②－①得:8y＝－8
y＝－1
把y ＝－1代入①，得
2x－5×（－1）＝7 ， x=1
所以原方程组的解是
x＝1
y＝-1
03
典例精析
例4. 解方程组:
当方程组中两方程未知数系数不具备相同或互为相反数的特点时，要建立一个未知数系数的绝对值相等的，且与原方程组同解的新的方程组。再用加减消元法解．
解：①×3得6x+9y=36 ③
②×2得6x+8y=34 ④
③-④得: y=2
把y ＝2代入①，得: x＝3
所以原方程组的解是
03
典例精析
指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：
7x－4y＝4
5x－4y＝－4
解:①－②，得
　　2x＝4－4，
　　　x＝0
解:　①－②，得
　　2x＝4＋4，
　　　x＝4
3x－4y＝14
5x＋4y＝2
解　①－②，得
　　－2x＝12
　　　x＝－6
解:　①＋②，得
　　8x＝16
　　　x ＝2
知识要点1
消元
加减消元的基本思路
加减消元的基本步骤
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等.
②加减消元,得一元一次方程．
③解一元一次方程．
④代入得另一个未知数的值，得方程组的解
3.已知，都是有理数，观察下表中的运算，则 ___.
， 的运算
运算的结果 5 9
3
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4.解下列方程组：
（1）
【解】方程组整理，得
，得，解得 ，
把代入①，得，解得 ，
所以原方程组的解为
（2）
方程组变形为
由，得 ，
把代入②,得，解得 ，
所以原方程组的解为
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5.下面是数学课上小颖同学解方程组 的过程，
老师在旁边标注了步骤，请认真阅读并完成相应的任务.
解：由，得 ，③（第一步）
由，得 ，④（第二步）
，得 ，（第三步）
解得 .（第四步）
把代入①，得 .（第五步）
所以原方程组的解为 （第六步）
（1）小颖用______消元法解方程组；（填“代入”或“加减”）
（2）小颖的解答从第____步出现了错误；
加减
二
（3）求该方程组的解.
【解】由，得 ，③ 由
，得，④，得 ，解得
.把代入①，得.所以原方程组的解为
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6. 对于二元一次方程组 我们把， 的系数
和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵： ，用
加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组的各方
程中未知数的系数和常数项进行变换的过程.若将 ，则
得到矩阵，用加减消元法可以消去 ，如解二元
一次方程组时，我们要用加减消元法消去 ，
得到的矩阵应是 ( )
A. B.
C. D.
【点拨】， ，可得矩阵
，用加减消元法可消去 .
C
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课堂小结
(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？【消元】
(2)能够用加减消元法解二元一次方程组的特点是什么？
未知数的系数互为相反数。
（3)加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等.
②加减消元,得一元一次方程．
③解一元一次方程．
④代入得另一个未知数的值，得方程组的解

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