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北师大版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.5.4.1二元一次方程与一次函数第五章二元一次方程组北师大版八年级上册5.4.1二元一次方程与一次函数练习题知识点回顾：1.对应关系：任意一个二元一次方程都可以变形为一次函数$$y=kx+b$$的形式，对应一条直线；直线上任意一点的坐标$$(x,y)$$都是该二元一次方程的解。2.方程组与交点：两个一次函数图象的交点坐标，就是对应二元一次方程组的解。3.数形结合思想：方程的解 直线上点的坐标；方程组的解 两直线交点坐标。一、基础填空题（每题4分，共20分）1.二元一次方程$$2x+y=3$$可变形为一次函数解析式________。2.二元一次方程的所有解对应一次函数图象上的所有________。3.两个一次函数图象的交点坐标，就是对应________的解。4.直线$$y=3x-1$$上任意一点的坐标都满足方程________。5.若$$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$$是方程组的解，则两直线交点坐标为________。二、基础选择题（每题4分，共20分）1.关于二元一次方程与一次函数的关系，说法正确的是（）A.只有部分方程能变函数B.方程的解都在对应直线上C.直线上的点不一定是方程的解D.二者无关联2.直线$$y=2x+3$$与$$y=-x+6$$的交点，是哪个方程组的解（）A. $$\begin{cases}y=2x+3\\y=-x+6\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}2x+y=3\\-x+y=6\end{cases}$$C. $$\begin{cases}y=2x\\y=-x\end{cases}$$ D.无法确定3.二元一次方程有无数组解，对应一次函数图象（）A.无数个点B.一个点C.两个点D.有限个点三、基础解答题（每题10分，共30分）1.将二元一次方程$$3x-2y=6$$化为$$y=kx+b$$的形式。2.已知点$$(1,-1)$$在直线$$y=2x-3$$上，验证它是方程$$2x-y=3$$的解。3.已知两直线$$y=x+1$$、$$y=-x+3$$交于点$$(1,2)$$，直接写出对应方程组的解。四、数形结合应用题（15分）利用一次函数图象思想，求解方程组：$$\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}$$（提示：先变函数式，再利用交点意义求解）五、拓展提升题（15分）已知直线$$y=kx+2$$过点$$(2,6)$$，求k的值，并写出对应的二元一次方程。参考答案与简要解析一、填空题1. $$y=-2x+3$$ 2.点3.二元一次方程组4. $$3x-y=1$$ 5. $$(2,1)$$二、选择题1.B 2.A 3.A三、基础解答题1.移项得：$$2y=3x-6$$，化简得$$y=\dfrac{3}{2}x-3$$。2.将$$x=1,y=-1$$代入左边：$$2\times1-(-1)=3$$，等于右边，故此点是方程的解。3.方程组的解为$$\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}$$。四、数形结合应用题解：变形：$$y=-x+5$$，$$y=2x-1$$，联立解得$$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$$。答：方程组的解为$$\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}$$。五、拓展提升题解：代入$$(2,6)$$得：$$2k+2=6$$，解得$$k=2$$。函数解析式：$$y=2x+2$$，对应二元一次方程：$$2x-y+2=0$$。
02
知识衔接
1.若两个变量x,y间的对应关系可以表示成 ，
（ ）的形式，则称y是x的一次函数.
2.若两条直线互相平行，则这两条直线中的k .
3.关于x的一元一次方程都可以变形为kx+b=0(k≠0) 的形式，方程kx+b=0的解即为函数 y=kx+b当 时x所对应的值，从图象上看，则为函数图象与x轴交点的 .
4.解二元一次方程组的方法有 .
y=kx+b
k,b为常数 ，k≠0
相等
y=0
横坐标
代入消元法、加减消元法
03
探究新知
问题1.方程x＋y＝５的解有多少个？写出其中的几个.
问题2.以这些解为坐标的点在一次函数y=-x+5的图象上吗？
O
4
3
1
2
y
x
2
3
4
5
1
-1
-2
-4
-3
-4
-3
-2
-1
-5
y=-x+5
x=0 x=2 x=3 x=4
y=5 y=3 y=2 y=1
把x=0、2、3、4，代入y=-x+5中求出
y=5、3、2、1，所以这些解都在y=-x+5的图像上。
探究一
二元一次方程与一次函数的关系
有无数个解
03
新知探究
问题3.在一次函数图象上任取几个点，它们的坐标适合方程x＋y＝５吗？它们是方程的解吗？
O
4
3
1
2
y
x
2
3
4
5
1
-1
-2
-4
-3
-4
-3
-2
-1
-5
y=-x+5
（1，4）、（5，0）（-1，6）。
因为1+4=5, 5+0=5, -1+6=5,所以直线上的点都是方程x+y=的解。
03
新知探究
问题4.以方程x+y=5的解为坐标的所有
点组成的图像与一次函数y=-x+5的图象
相同吗？
O
4
3
1
2
y
x
2
3
4
5
1
-1
-2
-4
-3
-4
-3
-2
-1
-5
y=-x+5
方程x+y=5的解有无数个，以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=-x+5的图象相同，是同一条直线。
即一个二元一次方程对应平面上的一条直线。
03
探究小结
x+y=5是什么
二元一次方程
y=5-x 一次函数
变形
相互转换
试一试：把下列二元一次方程转化为一次函数
（1）y-2x=1； （2）2y+x=4
03
小试牛刀
1.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数
的图像相同.
2.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2的解的是（ ）
A. B. C. D.
y=-2x+5
C
1. 若以二元一次方程的解为坐标的点 都
在直线上，则常数 ( )
D
A. B. 1 C. D. 2
返回
2. ［2025北京海淀区月考］若直线 与直线
的交点坐标为，则解为 的方程组是
( )
C
A. B.
C. D.
返回
03
新知探究
作y=5-x的图像
取两点（0,5)，(5,0)，作出一次函数y=5-x的图象
作y=2x-1的图像
取两点（0.5,0)，(0,-1)，作出一次函数y=2x-1的图象
用图像法解二元一次方程组
探究二
03
新知探究
１.解方程组
思考：方程组的解和相应的两个函数图象的交点坐标有什么关系
方程组的解就是两直线的交点坐标
03
小试牛刀
1.以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图像，所得两条直线（ ）
A. 有无数个交点 B.没有交点 C. 只有一个交点 D. 以上都有可能
2.根据下列图象，说出哪些方程组的解.
1
1
-2
1
y
0
x=1 x=-2
y=1 y=1
D
03
新知探究
在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象有怎样的位置关系？
方程组 解的情况如何？
两直线平行
方程组无解
两直线平行于方程组解的关系
探究三
03
新知探究
归纳：对于两条直线
当k1≠k2 时，两直线交于一点，此时对应的二元一次方程组有一组解.
当k1=k2 b1≠b2时，两直线互相平行，无交点，此时对应的二元一次方程组无解.
当k1=k2 b1=b2时，两直线重合，无数个交点，此时对应的二元一次方程组无数个解.
03
小试牛刀
1.已知二元一次方程组 的解 为则函数y=kx+b
和 y=kx 的图象的交点坐标为 ．
2.以2x- y=5方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数
的图象相同．
3..图中的直线 y=-x+4和直线y=2x+1的交点
坐标是（1,3），则该坐标可以看作方程组
_____　　的解。
ax-y+b=0
kx-y=0
x=-3
y=1
(-3,1)
y=6x-15
y=-x+4
y=2x+1
知识要点1
1、将两个方程化成一次函数形式；
2、画出两个一次函数图象；
3、找到两条直线交点坐标即为方程组的解
若两条直线相交，则交点就是二元一次方程组的解；
若两条直线平行，则二元一次方程组无解.
若两直线重合是二元一次方程组有无数个
利用图像法求二元一次方程组的解一般步骤：
3. 若关于，的二元一次方程组 无解，则直线
与 的位置关系是( )
A
A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 重合
4.已知关于，的二元一次方程组 的解为
若直线，为常数，且 与直线
相交于点，则点 的坐标为______.
返回
5.若一次函数 的图象上有一点的坐标是
（___，2），则方程 必有一个解为_ _______.
3
返回
6.如图，直线 与直线
相交于点 .
（1）求 的值.
【解】把点 的坐标代入
，得 .
（2）不解关于，的方程组
请你直接写出它的解.
方程组 的解为
（3）直线是否也经过点 ？
请说明理由.
直线也经过点 .理由如下：
因为直线经过点 ，
所以 .
所以易知直线也经过 点.
返回
7. 若关于,的方程组 无解，则直线
不经过( )
C
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【点拨】因为方程组 无解，所以直线
与平行,所以 ，解
得 ,则直线
.直线
经过一、二、四象限，不经过第三象限.故选C.
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8. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数
与的图象分别与 轴交
于点，，则关于， 的二元一次
方程组 的解为( )
A
A. B.
C. D.
9.［2025成都天府新区期末］小虎同学在解方程组
的过程中，错把 看成了6，其余的解题过程没
有出错，解得此方程组的解为 又已知直线
过点，则 的值为 _____.
返回
05
课堂小结
二元一次方程与一次函数的关系
两直线相交；一个解。
两直线平行：无解
两直线重合：无数个解
一次函数图像上点的坐标
二元一次方程组的解
两个一次函数图像交点坐标
无数个解
无数个点
二元一次方程的解

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