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北师大版数学八年级上册精做课件
授课教师： .
班 级： 8年级（ ）班 .
时 间： .

5.4.2用二元一次方程组确定
一次函数表达式
第五章 二元一次方程组
北师大版八年级上册5.4.2 用二元一次方程组确定一次函数表达式 练习题
知识点回顾：本节核心是待定系数法（方程组版），利用二元一次方程组求一次函数 $$y=kx+b(k\neq0)$$ 的系数 $$k、b$$。解题步骤：①设：设一次函数解析式 $$y=kx+b$$；②代：将已知两个点的坐标分别代入解析式，列出二元一次方程组；③解：用加减/代入消元法解方程组，求出 $$k、b$$ 的值；④写：代入系数，写出完整的一次函数表达式。
一、基础填空题（每题4分，共20分）
1. 确定一次函数$$y=kx+b$$需要求出________和________两个系数。
2. 已知________个点的坐标，可列二元一次方程组求一次函数解析式。
3. 若一次函数过点$$(0,4)$$，可直接得出$$b=$$________。
4. 用方程组求函数表达式的方法叫做________法。
5. 正比例函数$$y=kx$$只需________个点坐标即可求解析式。
二、基础选择题（每题4分，共20分）
1. 已知一次函数过$$(1,3)$$、$$(2,5)$$，求解析式需要（ ）
A. 列一元一次方程 B. 列二元一次方程组 C. 直接口算 D. 无法求解
2. 一次函数$$y=kx+b$$过点$$(0,-2)$$，则b的值为（ ）
A. 0 B. -2 C. 2 D. 1
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 一个点坐标可求一次函数解析式 B. 两个点坐标可确定唯一一次函数
C. 无需方程组即可求所有函数解析式 D. 正比例函数需要两个点求解
三、基础解答题（每题10分，共30分）
1. 已知一次函数图象经过$$(0,2)$$和$$(1,5)$$，用二元一次方程组求函数表达式。
2. 一次函数$$y=kx+b$$过点$$(2,4)$$、$$(-1,-5)$$，求$$k、b$$的值。
3. 已知直线经过$$(-2,0)$$、$$(0,4)$$，确定一次函数表达式。
四、应用题（15分）
已知某一次函数图象，当$$x=1$$时，$$y=2$$；当$$x=3$$时，$$y=6$$。请用二元一次方程组求出该一次函数的表达式。
五、拓展提升题（15分）
已知一次函数$$y=kx+b$$的图象经过点$$(3,5)$$，且与直线$$y=x+1$$交于点$$(2,3)$$，求该一次函数表达式。
参考答案与简要解析
一、填空题 1.k、b 2.两 3.4 4.待定系数 5.一
二、选择题 1.B 2.B 3.B
三、基础解答题
1. 设$$y=kx+b$$，代入两点得$$\begin{cases}b=2\\k+b=5\end{cases}$$，解得$$k=3，b=2$$，解析式：$$y=3x+2$$。
2. 代入两点得$$\begin{cases}2k+b=4\\-k+b=-5\end{cases}$$，解得$$k=3，b=-2$$。
3. 代入两点得$$\begin{cases}-2k+b=0\\b=4\end{cases}$$，解得$$k=2，b=4$$，解析式：$$y=2x+4$$。
四、应用题
解：设$$y=kx+b$$，列方程组$$\begin{cases}k+b=2\\3k+b=6\end{cases}$$，两式相减得$$2k=4$$，$$k=2$$，回代得$$b=0$$。
解析式：$$y=2x$$。
五、拓展提升题
解：将$$(3,5)$$、$$(2,3)$$代入得$$\begin{cases}3k+b=5\\2k+b=3\end{cases}$$，解得$$k=2，b=-1$$。
解析式：$$y=2x-1$$。
02
知识回顾
1、已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，2），求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把点（3，5）与（0，2）分别代入，得：
解方程组得
∴这个一次函数的解析式为y=x+2
3k+b=5，
b=2，
k=1，
b=2，
02
知识回顾
2、用图象法解方程组
2x+y=4
2x-3y=12
解：由①得y=-2x+4
由②得Y= X-4
作出图象：
观察图象得：交点(3,-2)
∴方程组的解为
x=3
y=-2
x
o
y
y=-2x+4
02
知识回顾
二元一次方程组与一次函数有何联系?
二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标； 反之，两个一次函数图象的交点坐标也是它们所对应的二元一次方程组的解．
方程问题
函数问题
03
新知探究
探究一
二元一次方程组与一次函数
已知A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？
03
新知探究
分析：
A
B
乙
甲
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
时间
距离A路程
甲
2
30
乙
1
80
03
新知探究
甲：t=0,s=0 ; t=2,s=30
乙：t=0,s=100; t=1,s=80
小亮
可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象，找 出交点的横坐标就行了
03
新知探究
小明
他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数
设甲的函数表达式为s=kt+b,经过（0,0）和（2,30）
表达式是
y=15t
设乙的函数表达式为s=kt+b,经过（0,100）和（1,80）
表达式是
y=100-20t
联立 y=15t
y=100-20t

03
新知探究
小颖
设同时出发后t小时相遇，
等量关系式：甲车行驶路程+乙车行驶路程=AB两地相隔距离
20t+15t=100
1小时后乙距A地 80千米,即乙车速度是（ ）
20千米/时
2小时后甲距A地30千米,即甲车速度是（ ）
15千米/时
03
新知探究
在以上的解题过程中你受到什么启发？
小明
小颖
小亮
用图象法可以解决问题
用一元一次方程的方法可以解决问题
用一次函数的方法可以解决问题
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，
为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
1. 一次函数????=????????+???? 的图象如图所示，
这个函数的函数表达式为( )
?
C
A. ????=2????+4 B. ????=2?????4
C. ????=?2????+4 D. ????=?2?????4
?
2. 一次函数????=????????+????的图象经过点????(2,3)，每当???? 增加1个
单位时，???? 增加3个单位，则此函数的表达式是( )
?
B
A. ????=?3?????5 B. ????=3?????3
C. ????=3????+1 D. ????=3?????1
?
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3. 教材P132习题T5 秤是我国传统的计重工具，称重时，
若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为???? （厘米）时，秤钩所挂
物重为????（斤），则????是???? 的一次函数，下表中为若干次称重
时所记录的一些数据.则当秤钩所挂物重是6.9斤时，秤杆上
秤砣到秤纽的水平距离为____厘米.
?
????/ 厘米
1
2
3
4
5
6
????/ 斤
0.6
1.3
2
2.7
3.4
4.1
1
2
3
4
5
6
0.6
1.3
2
2.7
3.4
4.1
10
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04
典例精析
例1、某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？
04
典例精析
李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．
(1)写出y与x之间的函数表达式；
解：（1）设此一次函数表达式为： y=kx+b
根据题意，可得方程组

解得 ∴y= x-5
5=60k+b
10=90k+b
k=
b=-5
04
典例精析
(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解：当y=0 时
x-5=0
x=30
所以旅客最多可免费携带30千克的行李．
04
典例精析
例题2.在弹性限度内，弹簧的长度 y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数，当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长15cm;当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度
04
典例精析
解：（1）设此一次函数表达式为： y=kx+b
根据题意，可得方程组

解得
∴y=0.5x-5
15=k+b
16=3k+b
k=0.5
b=14.5
04
典例精析
(2)所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度
解：当x=4 时
y=0.5x+14.5
=0.5×4+14.5
=16.5
答：所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度
是16.5cm
像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法,叫做待定系数法
待定系数法
知识要点1
知识要点2
1.设出一次函数的表达式：y=kx+b
2.将已知条件代入上述表达式中，得k，b的二元一次方程组.
3.解这个二元一次方程组得k，b.
4.写出一次函数的表达式.
待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：
4.［2025苏州月考］直线????与直线????=1?2????3平行，且与???? 轴的交
点和直线????=3????+5与????轴的交点为同一点，则???? 的表达式为
____________.
?
????=?2????3+5
?
【点拨】因为直线????与直线????=1?2????3=?2????3+13 平行，所以设
直线????的函数表达式为????=?2????3+????.对于????=3????+5，当????=0
时，????=5，所以直线????=3????+5与????轴的交点为(0,5) .所以直
线????过点(0,5).把点(0,5)代入????=?2????3+????,得????=5.所以直线????
的函数表达式为????=?2????3+5 .
?
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5.小张加工某种机器零件，工作一段时间后，提高了工作效
率.小张加工的零件总数????（单位：个）与工作时间????
(单位：h) 之间的函数关系如图所示，则小张提高工作效率前每小时加工零件的个数为_____.
?
4个
【点拨】当????≥3 时，设小张加工的零件总
数????与工作时间???? 之间的函数关系式为
????=????????+????(????≠0),将(5,24)和(6,30) 代入，
得&5????+????=24,&6????+????=30,解得&????=6,&????=?6.所以当????≥3
?
时，小张加工的零件总数????与工作时间???? 之间的函数关系式为
????=6?????6.当????=3时，????=12 .所以小张提高工作效率前每
小时加工零件123=4 （个）.
?
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（2）若一次函数????=????????+????的图象与????轴的交点为???? ，求一
次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.
?
由（1）得????=8，????=?2，则????=?2????+8 .
把????=0代入????=?2????+8，得????=8；把????=0 代入
????=?2????+8，得????=4 ；
所以一次函数????=?2????+8 的图象与坐标轴的交点坐标是
(0,8)和????(4,0) ，
所以一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为
????=12×8×4=16 .
?
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7. 对于一次函数????=????????+???? ，当
?3≤????≤1时，?1≤????≤7，则???? 的值为( )
?
D
A. 2 B. ?2 C. 2或5 D. 2或?2
?
【点拨】由一次函数的性质知，当????>0时，????随???? 的增大而
增大，所以&?3????+????=?1,&????+????=7,解得????=2；当????<0时，????随???? 的
增大而减小，所以&?3????+????=7,&????+????=?1,解得????=?2.所以???? 的值为2
或?2 .
?
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05
课堂小结
待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：
1.设出一次函数的表达式：y=kx+b
2.将已知条件代入上述表达式中，得k，b的二元一次方程组.
3.解这个二元一次方程组得k，b.
4.写出一次函数的表达式.

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