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北师大版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.5.5三元一次方程组第五章二元一次方程组北师大版八年级上册5.5三元一次方程组练习题知识点回顾：1.三元一次方程：含有三个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程。2.三元一次方程组：由三个三元一次方程组成，含有三个未知数的方程组。3.核心思想：消元，三元→二元→一元，先消去一个未知数，转化为熟悉的二元一次方程组求解。4.解题步骤：观察系数，优先消去系数简单、相同或互为相反数的未知数，逐步降元求解。一、基础填空题（每题4分，共20分）1.三元一次方程组含有________个未知数，且含未知数的项的次数为________。2.解三元一次方程组的核心思想是________，逐步将三元转化为一元一次方程。3.解三元一次方程组，一般优先消去________的未知数，简化计算。4.方程组$$\begin{cases}x+y+z=6\\x-y=1\\z=2\end{cases}$$最容易先消去的未知数是________。5.三元一次方程组求解最终需要求出________个未知数的值。二、基础选择题（每题4分，共20分）1.下列方程属于三元一次方程的是（）A. $$x+y+z=5$$ B. $$x^2+y+z=3$$ C. $$x+y=2$$ D. $$xyz=4$$2.解三元一次方程组的正确消元顺序是（）A.三元→一元→二元B.三元→二元→一元C.直接解一元D.无固定顺序3.已知三元一次方程组中一个方程为$$z=3$$，下一步最简便的操作是（）A.消去x B.消去y C.代入另外两个方程，消去z D.随意计算三、基础解答题（每题10分，共30分）1.判断$$\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}$$是否是方程组$$\begin{cases}x+y+z=6\\x-y+z=2\\2x+y-z=1\end{cases}$$的解。2.解三元一次方程组：$$\begin{cases}x+y+z=10\\x=2\\y=3\end{cases}$$3.用消元法解方程组：$$\begin{cases}x+y+z=9\\x+y=5\\z=2x\end{cases}$$四、常规计算题（15分）解三元一次方程组：$$\begin{cases}x+y+z=6\\x-y+z=2\\2x+y-z=5\end{cases}$$五、拓展提升题（15分）已知三个数x、y、z，满足$$\begin{cases}x+y=7\\y+z=9\\x+z=8\end{cases}$$，求x、y、z的值。参考答案与简要解析一、填空题1.三、1 2.消元3.系数最简单4.z 5.三二、选择题1.A 2.B 3.C三、基础解答题1.将解代入三个方程，全部成立，是方程组的解。2.代入得：$$2+3+z=10$$，解得$$z=5$$，方程组的解为$$\begin{cases}x=2\\y=3\\z=5\end{cases}$$。3.把$$x+y=5$$代入第一个方程，得$$5+z=9$$，$$z=4$$；由$$z=2x$$得$$x=2$$，进而得$$y=3$$。解：$$\begin{cases}x=2\\y=3\\z=4\end{cases}$$。四、常规计算题解：①-②得：$$2y=4$$，解得$$y=2$$。②+③得：$$3x=7$$，解得$$x=\dfrac{7}{3}$$。将x、y代入①得：$$z=\dfrac{5}{3}$$。方程组的解为$$\begin{cases}x=\dfrac{7}{3}\\y=2\\z=\dfrac{5}{3}\end{cases}$$。五、拓展提升题解：三式相加得：$$2(x+y+z)=24$$，即$$x+y+z=12$$。分别减去原式三式，得$$z=5，x=3，y=4$$。方程组的解为$$\begin{cases}x=3\\y=4\\z=5\end{cases}$$。
02
知识衔接
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
代入消元法和加减消元法
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元
解：①+②得3x=9 x=3
把x=3代入① 得y=0
原方程组的解是
03
课前检测
1、(1)解方程组 (2)
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
D
x=3
y=0
x+y=3 ①
2x-y=6 ②
x+6y=12 ①
3x-2y=8 ②
解：①×3-②得20y=28 y=1.4
把y=1.4代入① 得x=3.6
原方程组的解是
x=3.6
y=1.4
04
古题引入
今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实收三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实收三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实收二十六斗；问上、中、下禾实一秉各几何？（选自《九章算术》）
古译今： 有上禾3束，中禾2束，下禾1束，可得米39斗；上禾2束，中禾3束，下禾1束，可得米34斗；上禾一束，中禾二束，下禾三束，可得米26斗；问上、中、下禾每束可得米多少斗？
03
新知探究
探究一
三元一次方程组的概念
解：设每束上禾得米x斗、每束中禾得米y斗，每束下禾得米z斗
3x+2y+z=39
2x+3y+z=34
x+2y+3z=26
观察方程组的特点：
几个未知数？未知项的次数是几？
04
情境引入
3x+2y+z=39
2x+3y+z=34
x+2y+3z=26
像这样 含有三个未知数的三个一次方程组成的
方程组叫三元一次方程组.
三个一次方程的公共解叫做三元一次方程组的解。
03
新知讲解
下列是三元一次方程组的是( )
A B C D
三个方程都是一次方程,且该方程组中一共含有三个未知数,故是三元一次方程组
第二个方程含有未知数的项的次数是2
第一个方程不是整式方程
第二个方程含有未知数的项的次数是3
D
1. 下列方程组中，是三元一次方程组的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
2. 解方程组 最简便的消元方法是( )
A. 先消去 B. 先消去
C. 先消去 D. 先消去常数项
B
返回
03
新知讲解
解三元一次方程组
探究二
3x+2y+z=39 ①
2x+3y+z=34 ②
x+2y+3z=26 ③
解：由①得：z=39-3x-2y ④
④代入②③ 得： x-y=5 ⑤
8x+4y=91 ⑥
解由⑤⑥方程组成的方程组得： x=
y=
削去z，三元一次变二元一次
例题1：
把x= ,y= 代入④得：z=
x=
所以原方程组的解是： y=
z=
03
新知讲解
解三元一次方程组
探究二
思考：如果检验方程的解是否正确？
03
新知讲解
例2.解三元一次方程组
x+y=7 ①
y+z=9 ②
z+x=8 ③
解：①+②+③得:2x+2y+2z=24
即 x+y+z=12 ④
④－①得z=5
④－②得x=3
④－③得y=4
∴三元一次方程组的解为
x=3
y=4
z=5
03
新知讲解
例题3 解方程组
x：y：z=2：3：5
x+y+z=200
解：设x=2k,y=3k,z=5k
将 x=2k， y=3k， z=5k 代入②得
2k+3k+5k=200, k=20
所以x=40,y=60,z=100
∴三元一次方程组的解为
x=40
y=60
z=100
知识要点1
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
知识要点2
解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该通过观察方程组选择最为简便的解法．要根据方程组中各方程的特点，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元．
北师大版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.5.5三元一次方程组第五章二元一次方程组北师大版八年级上册5.5三元一次方程组练习题本节核心考点：掌握三元一次方程、三元一次方程组的定义，理解三元一次方程组的解的概念，熟练运用消元思想，通过代入或加减消元，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程求解，是二元一次方程组的延伸与提升。核心知识点（必背）1.三元一次方程：含有三个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程。2.三元一次方程组：由三个一次方程组成，一共含有三个未知数的方程组。3.三元一次方程组的解：同时满足方程组中三个方程的一组未知数的值。4.核心解题思想：消元思想，三元→二元→一元，逐步降次求解。5.解题原则：优先消去系数最简单、出现次数最少的未知数，简化计算。一、基础填空题（每题4分，共20分）1.三元一次方程组含有________个未知数，且含未知数的项的次数都是________。2.解三元一次方程组的核心思想是________，逐步将三元方程组转化为一元一次方程。3.解三元一次方程组的常规步骤：三元→________→一元。4.方程组$$\begin{cases}x+y+z=6\\x-y=1\\z=2\end{cases}$$中，可直接确定的未知数的值是________。5.三元一次方程组的解需要同时满足________个方程。二、基础选择题（每题4分，共20分）1.下列方程属于三元一次方程的是（）A. $$x+y+z=5$$ B. $$x^2+y+z=3$$ C. $$x+y=2$$ D. $$xyz=4$$2.解三元一次方程组优先消去的未知数是（）A.系数最大的B.系数最简单的C.任意未知数D.出现最多的3.下列属于三元一次方程组的是（）A. $$\begin{cases}x+y=3\\y+z=4\end{cases}$$ B. $$\begin{cases}x+y+z=6\\x-y=1\\y+z=3\end{cases}$$ C. $$\begin{cases}x+y+z=2\\x^2=1\end{cases}$$ D. $$\begin{cases}x+y=5\\y-z=2\\x-z=7\end{cases}$$4.检验三元一次方程组的解，需要代入（）A.第一个方程B.两个方程C.三个方程D.无需检验5.解三元方程组的最终目的是转化为（）A.二元一次方程组B.一元一次方程C.整式方程D.分式方程三、解答应用题（共60分）1.（20分）解三元一次方程组：$$\begin{cases}x+y+z=6&①\\x-y=1&②\\z=2&③\end{cases}$$2.（20分）解三元一次方程组：$$\begin{cases}x+y=3&①\\y+z=5&②\\x+z=4&③\end{cases}$$3.（20分）解三元一次方程组：$$\begin{cases}x+2y+z=7&①\\2x-y+3z=12&②\\3x+y+2z=13&③\end{cases}$$四、参考答案与详细解析填空题答案1.三、1 2.消元3.二元4. $$z=2$$ 5.三选择题答案1.A 2.B 3.B 4.C 5.B解答题详细解析1.解：将③$$z=2$$代入①得：$$x+y+2=6$$，即$$x+y=4&④$$，联立②④：$$\begin{cases}x-y=1\\x+y=4\end{cases}$$，两式相加得：$$2x=5$$，解得$$x=2.5$$，代入得：$$y=1.5$$。∴方程组的解为$$\begin{cases}x=2.5\\y=1.5\\z=2\end{cases}$$。2.解：①+②+③得：$$2x+2y+2z=12$$，化简得$$x+y+z=6&④$$，④-①得：$$z=3$$，④-②得：$$x=1$$，④-③得：$$y=2$$。∴方程组的解为$$\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}$$。3.解：②+③得：$$5x+5z=25$$，化简得$$x+z=5&④$$，②×2+①得：$$5x+7z=31&⑤$$，联立④⑤：$$\begin{cases}x+z=5\\5x+7z=31\end{cases}$$，解得：$$z=3，x=2$$，将$$x=2，z=3$$代入①得：$$2+2y+3=7$$，解得$$y=1$$。∴方程组的解为$$\begin{cases}x=2\\y=1\\z=3\end{cases}$$。五、易错点总结1.概念判定错误：含未知数平方、乘积、分母含未知数的方程，均不是三元一次方程；2.消元混乱：未固定消去同一个未知数，导致无法组成二元方程组，解题卡死；3.计算失误：多次加减消元，符号出错、漏乘、漏项是高频扣分点；4.回代遗漏：求出两个未知数后，忘记回代求第三个未知数，解题不完整；5.检验缺失：三元方程组必须代入全部三个方程检验，仅代入部分方程无法验证解的正确性。3. 设 ， ， 分别表示三种不同的物体，如图所示，前两
架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，右边应
放“ ”的个数为( )
B
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.若 是一个三元一次方程，
则___, ___.
1
0
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5. 请写出一个以 为解的三元一次方
程：____________________________.
（答案不唯一）
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6. 若方程组 的解满足
，则点 在第____象限.
四
【点拨】 ,得
，整理得 ，
所以.所以.所以 .所以点
在第四象限.
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7.用3.50元买了面值分别为10分、20分、50分的三种邮票共
18枚，其中10分邮票的总价与20分邮票的总价相同，则50分
邮票买了___枚.
3
【点拨】设面值为10分、20分、50分的邮票各买了枚、
枚、枚.由题意得 由③，得
.把代入①，得.④ 把 代入②，
得.⑤ 由④，得 .⑥ 把⑥代入⑤，
得.所以 .
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8. 教材P136随堂练习 解方程组:
【解】，得 .④
，得，解得 .
将代入④中，得，解得 .
将代入②中，得，解得 .
所以方程组的解为
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9. 已知多项式中，，， 为
常数， 的取值与多项式对应的值如下表：
1 2
7
则 的值为( )
D
A. 15 B. 19 C. 21 D. 23
05
课堂小结
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程

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