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北师大版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.6.3哪个团队的收益大第六章数据的分析北师大版八年级上册6.3哪个团队的收益大练习题知识点回顾本节核心：利用平均数、中位数、方差综合分析两组数据，对比团队收益高低与稳定性，解决实际决策问题。1.平均数：反映团队整体平均收益水平，平均数越大，平均收益越高；2.中位数：反映团队中等收益水平，规避极端数据影响，体现整体中间水准；3.方差：反映收益稳定性，方差越小，收益波动越小、越稳定；4.决策原则：优先看平均数（整体收益），平均数相同时，看中位数和稳定性，择优选择团队。一、基础填空题（每题4分，共20分）1.对比两个团队整体收益水平，主要参考数据的________。2.对比团队收益的稳定性，主要参考________。3.方差越小，团队收益波动越________，数据越稳定。4.平均数相同的两组收益数据，优先选择________更小的团队。5.中位数可以规避________数据对团队整体收益判断的干扰。二、基础选择题（每题4分，共20分）1.甲乙两个团队，甲平均数更高，说明（）A.甲团队收益更稳定B.甲团队平均收益更高C.甲团队最高收益高D.乙团队收益更好2.两组收益平均数相同，甲方差0.2，乙方差1.5，则（）A.甲收益更稳定B.乙收益更稳定C.两者一样D.无法判断3.判断团队整体收益优劣的核心统计量是（）A.方差B.平均数C.离差D.四分位距三、基础分析题（每题10分，共30分）1.甲团队日均收益：500、520、480；乙团队日均收益：490、510、500。分别求两组平均数。2.已知甲团队方差1.2，乙团队方差0.5，哪个团队收益更稳定？说明理由。3.两个团队平均数相同，如何判断哪个团队更适合长期合作？四、经典应用题（15分）某公司对比甲乙两个销售团队一周收益（单位：元）：甲团队：1200、1300、1150、1250、1350乙团队：1100、1400、1200、1300、1250（1）分别计算两个团队的平均收益；（2）结合平均数分析，哪个团队整体收益更大？五、综合决策题（15分）甲乙两个项目团队收益统计：甲平均数850、方差18；乙平均数850、方差6。请综合分析，选择哪个团队更合适，说明完整理由。参考答案与简要解析一、填空题1.平均数2.方差3.小4.方差5.极端（偏大/偏小）二、选择题1.B 2.A 3.B三、基础分析题1.甲平均数：$$\dfrac{500+520+480}{3}=500$$；乙平均数：$$\dfrac{490+510+500}{3}=500$$。2.乙团队更稳定。理由：方差越小，数据波动越小，收益越稳定，$$0.5<1.2$$，故乙更稳定。3.平均数相同时，选择方差更小、收益更稳定的团队，优先保证长期收益平稳。四、经典应用题甲平均收益：$$\dfrac{1200+1300+1150+1250+1350}{5}=1250$$元乙平均收益：$$\dfrac{1100+1400+1200+1300+1250}{5}=1250$$元答：两个团队整体平均收益相等。五、综合决策题解：甲乙团队平均收益相同，说明整体收益水平一致；乙方差（6）<甲方差（18），乙团队收益波动更小、更稳定；结论：选择乙团队，收益稳定，更适合长期合作。
方法3
方法2
比较两组数据的整体情况
平均数（集中情况）
方差（离散程度）
四分位数与箱线图（稳定程度）
方法1
02
回顾旧知
02
一般地，对于 n 个数 x1，x2，…，xn，我们把 ( x1+x2+…+xn )÷n 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数。 。
回顾旧知
加权平均数：每个数据乘以其对应权重后求和，再除以权重总和。
02
回顾旧知
方差：一组数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数，叫做这组数据的方差，这个量是用来衡量这组数据的波动大小的．即，一组数据x1，x2，…，xn中，平均数为x，方差为
02
回顾旧知
箱线图包括最大值、最小值、四分位数信息。反映一组数据的分布情况，适应于多组数据整体分布情况的比较。
箱线图通过简洁的图形语言，直观展示数据的集中趋势、离散程度及异常值。
1. ［2025盐城期中］甲、乙两位同学进行“汉字拼写”训练，
他们5次训练成绩的平均数均为90分，方差分别为 ，
，则下列对两位同学成绩的稳定性描述正确的是
( )
A
A. 甲更稳定 B. 乙更稳定 C. 一样稳定 D. 无法确定
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2. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔
赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成
绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )
甲 乙 丙 丁
平均数 186 182 186 182
方差 3.2 3.2 6.5 6.0
A
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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03
新知探究
某银行有A、B两个理财团队，2018----2020这两个理财团队分别经营12项理财产品，收益如下
试用本章学习的总数，平均数，分析A、B两个团队的经营水平。
A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10
B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91
哪个团队收益大
探究一
03
新知探究
1、利用平均数比较
可以看出B队的平均收益率略高。
03
新知探究
2、利用方差比较
可以看出B队的收益率波动较小。
03
新知探究
3、利用箱线图比较
1、求A、B队的最小值，四分位数，最大值
最小值 最大值
A队
B队
2.020
3.195
3.915
4.440
6.440
3.180
3.635
3.890
4.125
4.440
2、画A、B队的箱线图
03
新知探究
由此可见：A、B两个团队的收益率的中位数差不多，但A团队收益率明显比B团队的波动大，两个团队的收益率基本一样，但B团队的经营水平要稳定。
3. ［2025长沙芙蓉区月考］为了解学生的视力情况，从甲、
乙两班各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成
如图所示的折线统计图，图中视力值均在格线上，则下列说
法错误的是( )
D
A. 乙班视力值的众数是4.7
B. 甲、乙两班视力值的平均数相等
C. 甲、乙两班视力值的中位数相等
D. 视力值的波动程度甲班大于乙班
【点拨】甲班的数据为，， ，
，，，，，所以平均数为 ；中位数为
；方差为；乙班的数据为，，，，，，， ，
所以众数为 ，平均数为
；中位数为
；方差
为 . 所以甲班视力值的平均数等
于乙班视力值的平均数，甲班视力值的中
位数等于乙班视力值的中位数，视力值的
波动程度甲班小于乙班.所以D选项描述错
误.故选D.
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4.某校要从一个班级中选取12名同学组成礼仪队，八（1）班
和八（2）班选取的学生身高（单位： ）如下：八（1）班：
168 167 170 166 168 166 171 168 167 170 169 170
八（2）班：
164 165 169 170 165 171 170 170 169 167 166 171
请你利用四分位数和箱线图分析两个班礼仪队队员的身高.
【解】
四分位数如下表：
班级 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值
八（1）班 166 167 168 170 171
八（2）班 164 165.5 169 170 171
箱线图如图所示.
基于四分位数或箱线图，可以发现八（1）班身高的中位数
与八（2）班的相差不大，但八（1）班身高的波动明显比八
（2）班的要小，综上可知，八（1）班选取的礼仪队队员的
身高比八（2）班要整齐.
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5. 如图为某地区2025年2月和3月的空气
质量指数 箱线图.AQI值越小，空气
质量越好；值在 之间，说
明重度污染.则下列说法错误的是( )
B
A. 该地区2025年3月有重度污染天气
B. 该地区2025年3月的 值比2月集中
C. 该地区2025年2月的 值比3月集中
D. 从整体上看，该地区2025年2月的空气质量好于3月
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05
课堂小结
数据的分析
集中趋势
（1）极差
（2）方差
（3）标准差
（4）四分位数
离散程度
（1）平均数
（2）众数
（3）算术平均数
（4）加权平均数

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