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北师大版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.7.1为什么要证明第七章证明北师大版八年级上册7.1为什么要证明练习题知识点回顾1.观察、实验、归纳不可靠：肉眼观察容易产生视觉误差、有限次归纳容易出现特例漏洞，不能作为严谨结论。2.数学结论必须推理证明：仅仅依靠观察、测量、经验、举例都不严谨，必须经过有根有据的逻辑推理，才能判定结论正确。3.本节核心思想：眼见未必为实、特例不能代表全部、数学结论需要严谨证明。4.常用验证方法：举反例、逻辑推理、严谨计算证明。一、基础填空题（每题4分，共20分）1.仅凭观察、实验、归纳得出的结论________（填“一定”或“不一定”）正确。2.数学中一个结论要确保正确，必须进行________。3.推翻一个错误结论最简单的方法是举出一个________。4.视觉观察容易产生________，不能作为数学依据。5.有限个例子归纳出的结论，________保证永远成立。二、基础选择题（每题4分，共20分）1.下列说法正确的是（）A.看着相等就一定相等B.多举几个例子结论就一定正确C.数学结论需要推理证明D.测量结果绝对准确2.要否定一个数学命题，只需要（）A.证明一次B.举一个反例C.多观察几次D.多计算几次3.小明归纳发现：所有偶数都是2的倍数，该结论严谨性需要（）A.直接成立B.推理证明C.只靠观察D.无需验证三、基础判断题（每题5分，共30分）判断正误，对的打√，错的打×。1.眼睛看到的图形长度、角度一定准确。（）2.只要举3个以上例子，结论就一定正确。（）3.数学结论必须经过逻辑推理才能确认正确。（）4.举反例可以推翻错误结论。（）5.测量得出的数据可以完全代替证明。（）6.有限归纳不能保证所有情况都成立。（）四、简答分析题（15分）有人说：“所有整数都大于0”，请你举一个反例推翻这个结论。五、拓展说理题（15分）小红观察：1、3、5都是奇数，归纳得出“所有整数都是奇数”。请你分析小红的错误，并说明为什么观察归纳不能直接作为数学结论。参考答案与简要解析一、填空题1.不一定2.推理证明3.反例4.视觉误差5.不能二、选择题1.C 2.B 3.B三、基础判断题1.×2.×3.√ 4.√ 5.×6.√四、简答分析题反例：整数$$-2$$（或0、-5等负数、0），该整数不大于0，因此原结论错误。五、拓展说理题错误原因：小红只观察了部分奇数，以偏概全。理由：仅仅依靠有限观察、部分例子归纳得出的结论存在漏洞，无法涵盖所有情况，容易出现特例不成立，因此数学结论必须经过严谨逻辑推理证明，不能只靠观察归纳。
02
观察与思考
三角形的三边是直的吗？
中间的圆，哪个半径大？
02
a
b
线段a与线段b哪个比较长？
图中四边形是正方形吗？
观察与思考
02
观察与思考
是静还是动？
02
观察小结
眼见未必为实！实践出真知！
有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论．
03
新知探究
问题1：如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？(地球看成球形)能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
解：设赤道周长为c米，
铁丝与地球赤道之间的间隙为 ：
它们的间隙不仅能放进一个红枣，
而且也能放进一个拳头.
证明的方法
推理验证
1. 下列说法正确的是( )
D
A. 经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否
B. 推理是科学家的事，与我们没有多大的关系
C. 对于自然数， 一定是质数
D. 有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹
果不少于2个
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03
新知探究
问题2 ：有人认为，对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数.
你怎么看待这个结论？
n 0 1 2 3 4 5
n2 -n+11 11
11
13
17
23
31
你能否得到结论;对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数？
证明的方法
举例验证
03
新知探究
n 6 7 8 9 10 11
n2 -n+11 41
53
67
83
101
121
对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值_______ 都是质数.
不一定
03
新知探究
问题3 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点．连接DE，DE与BC有怎样的位置关系？有怎样的数量关系？先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有△ABC都成立吗？与同伴进行交流.
解：DE与BC平行，DE的长度等于BC的一半.
通过测量检验这个结论是正确的.
这个结论对所有三角形都成立.
证明的方法
实验验证
2. 小明花整数元网购了一本《趣味数学》，让同学们猜书的
价格.甲说：“至少15元.”乙说“至多13元.”丙说：“至多10元.”
小明说：“你们都猜错了.”则这本书的价格为( )
C
A. 12元 B. 13元 C. 14元 D. 无法确定
【点拨】由题意可得，甲、乙、丙的说法都是错误的，甲的
说法错误，说明这本书的价格少于15元，乙、丙的说法错误，
说明这本书的价格高于13元.又因为小明花整数元网购了一本
《趣味数学》，所以这本书的价格是14元.
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3.如图，点是直线外一点，过点画直线，， ，分
别交已知直线于点，，，请你用量角器量，，
的度数，并量线段，， 的长度，你发现的规律是
_________________________________________________.
随着线段与直线的夹角度数的增大，线段的长度减小
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4. 教材P181随堂练习 先观察再验证：
（1）图①中两条线段与 哪一条更长？
（2）图②中的直线与直线 平行吗？
【解】
观察可能得出的结论是：
（1）更长一些；（2） 与
不平行.
用科学的方法验证可发现：
（1）与一样长；（2）
与 平行.
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5.［2025龙岩期末］若一列数，，， ， 满足
任意相邻三个数的和都相等，且， ，
，则 _____.
677
6.甲、乙、丙三人进行乒乓球赛前训练，每局两人进行比赛，
第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判
进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行.半天训练结束
时，发现甲共当裁判8局，乙、丙分别进行了12局、11局比
赛.在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了____局比赛，
其中最后一局比赛的裁判是____.
15
甲
05
课堂小结
1、实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不确．因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明
2、论证方法
实验验证
举出反例
推理证明

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