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郑州市 2025-2026 学年下期期末考试
高二数学 6 参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A D C D C B
二、多选题：
题号 9 10 11
答案 BCD CD ACD
三、填空题：
12．25 13. 14．
四、解答题：
15.（13分）
解：（1） ………………2分
………………………………4分
………………………………6分
………………………………7分
关于 x的线性回归方程为 ………………………………8分
在 中，令 ，可得 ………………………12
分
故若该景区日均客流达到 7万人次，文创产品日均销售额约为 21.7 万元．……………13 分
16. （15分）
解： 由 展开式的二项式系数和为 512，
可得 ，即 ， …………………………………………2分
由 ，得 ； …………………………………4分
令 即 ，得 ，………………………………6
分
令 即 ，得 ，……………………………8分
所以 …………………………………9分
由 ，
…………………………………12 分
因为 能被 7整除， 被 7除的余数为
…………………………………14 分
所以 被 6整除的余数为 …………………………………15 分
17. （15分）
解：（1） ，则有 ，
…………………………………5分
解得 ，即 ； …………………………………7分
（2）由 ， ，………8分
由 在区间 上单调递增，故当 时， ，
令 ，解得 或 ， ……………………………10 分
故 或 ， ……………………………
12 分
对 ，该不等式解集为 ，对 ，解得
………………14 分
综上所述，. ………………………………15 分
18.（17分）
解：（1）零假设为 ：食堂就餐频率与满意度之间无关联．
根据表中数据，
，..........................................................4分
根据小概率值 的独立性检验，推断 不成立，
即认为食堂就餐频率与满意度之间之间有关联．..............................................................6分
（2）由题知，样本中学生的高满意度频率为 ，教师的高满意度频率为
用样本频率估计总体的概率，可得
， ， ，
， ， …………………12分
的可能取值为 0,1,2
则
，
．…………………………15分
所以随机变量 的分布列为：
0 1 2
P
……………………………………………………17分
19.（17分）
解： 当 时， ，求导得 ，则 ，而
，
所以函数 的图象在 处的切线方程为 ； ………………………3分
函数 的定义域为 ，求导得
当 时，由 ，得 或 ……………………………………5分
①当 时，由 ，得 或 ，由 ，得
，
函数 在 和 上单调递减，在 上单调递增；
②当 时，由 ，得 或 ，由 ，得
，
函数 在 和 上单调递减，在 上单调递增；
③当 时，由 ，得 ，由 ，得 ，
函数 在 上单调递减，在 上单调递增；
④当 时，可得 恒成立，则函数 在 上单调递减 ………………8
分
所以当 时，函数 的单调减区间为 ，单调增区间为 ；
当 时，函数 的单调减区间为 和 ，单调增区间为
；
当 时，函数 的单调减区间为 ，无单调增区间；
当 时，函数 的单调减区间为 ，单调增区间为
………………………9分
当 时，不等式 转化为 ………………………10分
令函数 ，求导得 ………………………11
分
令 ，求导得 ，
故函数 在 上单调递减 ……………………………………12分
且 ， ，则函数 在 内存在唯一的零点
当 时， ， ， 在 上单调递减，
当 时， ， ， 在 上单调递增 ……………
14分
则 ，又 ，即 ，
则 ， 即
………………16分
所以 ，即实数 a的取值范围为 ……………………17
分2025-2026学年下期期末考试
高二数学试题卷（六）
注意事项：
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满
分150分、考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题
卷上作答无效，交卷时只交答题卡.
第卷（选择题，共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项
中，只有一个选项是符合题目要求的，
1.设fx)=2x2+1,则1imf(2+A)-f(2=
Ar-0
△x
A.4
B.5
C.8
D.9
2.某中学生物兴趣小组观察鸢尾花时，发现“花瓣长度”和“花萼长度”总
是一起变化，选取样本调查所得数据如图所示，其中
个花瓣长度
相关系数r=0.8718,下列说法正确的是
A.花瓣长度和花萼长度呈现负相关
B.花瓣长度和花萼长度呈现正相关
C.花瓣长度和花萼长度没有相关性
花萼长度
D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8718
3.2026年河南省篮球城市联赛正在火热进行中，5名志愿者将前往郑州、焦
作、商丘3个城市开展志愿服务工作，若要求每个城市都要有志愿者，则志愿者
的分配方案总数为
A.150
B.120
C.300
D.50
4.某校高二年级有1000名同学，某次数学期中考试成绩X~N(95,σ2)，若
P(X≥80)=0.85.则数学成绩在110分以上人数约为
A.90
B.100
C.120
D.150
高二数学试题卷第1页（共6页）
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5.若二项式
展开式中，二项式系数最大的项是第3项和第4项，
则该展开式的第4项的系数为
A.-40
B.40
C.-80
D.80
6.近年来，河南旅游事业得到飞速发展，越来越多的游客选择来河南旅游，
现甲、乙两位游客准备从万岁山武侠城、清明上河园、只有河南、龙门石窟、老
君山五处景点各随机选一处游玩，记事件A=“甲和乙至少有一个人前往龙门石
窟”，事件B=“甲和乙选择不同的景点”，则P(BA)=
A.1
B.4
C.9
0
D.
12
9
7.已知函数f=a1nx+x:2+1,在其图象上在取两个不同的点P,),
Q(k,,)k12,则实数a的取值范围为
X1一x2
A.[4,+o)
B.（4,+∞)
C.[1,+o)
D.(1,+oo)
8.己知直线y=ax+b(a∈R,b>0)是曲线y=e*与曲线y=lnx+2的公切
线，则a+2b等于
A.e
B.3
C.e+2
D.2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0
分.
9.下列说法中，正确的是
A.两个变量相关性越强，则样本相关系数r就越接近于1
B.两个拟合模型A,B的决定系数分别为R2和R,若模型A的拟合效果好，
则R2>R
C若随机变量X服从两点分布，其中P(X=0)=子则D4x+)=3
D.以模型y=ce去拟合一组数据时，为了求回归方程，设z=lny,将其
高二数学试题卷第2页（共6页）
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