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北师大版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.7.3.2平行线的性质第七章证明北师大版八年级上册7.3.2平行线的性质练习题知识点回顾（三大核心性质）前提条件：两直线必须平行！（只有平行，才有以下角度关系）1.两直线平行，同位角相等：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。2.两直线平行，内错角相等：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。3.两直线平行，同旁内角互补：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角和为180°。重难点区分（必考）判定：角的关系→证平行（由角推线）性质：已知平行→得角的关系（由线推角）易错点：不平行的两条直线，同位角、内错角不一定相等，同旁内角不一定互补。一、基础填空题（每题4分，共20分）1.两直线平行，同位角________。2.两直线平行，内错角________。3.两直线平行，同旁内角________。4.平行线性质是由线的平行关系，推出________的关系。5.没有两直线平行的前提，________（能/不能）直接用上述性质。二、基础选择题（每题4分，共20分）1.已知a∥b，被直线c所截，则一定成立的是（）A.同位角互补B.内错角相等C.同旁内角相等D.所有角都相等2.两条直线不平行，被第三条直线所截，下列说法正确的是（）A.同位角一定不等B.内错角一定相等C.同旁内角一定互补D.以上都不对3.若两直线平行，一组同旁内角的度数比为2:3，则这两个角分别是（）A. 72°、108°B. 90°、90°C. 60°、120°D. 45°、135°三、基础简答依据题（每空3分，共30分）1.已知a∥b，∴∠1=∠2（________________________）。2.已知m∥n，∴∠3=∠4（________________________）。3.已知c∥d，∴∠5+∠6=180°（________________________）。4.平行线判定：角相等/互补→________；平行线性质：________→角相等/互补。四、基础计算题（15分）已知：直线AB∥CD，直线EF截AB、CD，∠1=55°，∠1与∠2为同位角，求∠2的度数。五、综合证明计算题（15分）已知：AB∥CD，∠B=40°，∠B与∠C为同旁内角，求∠C的度数，并写出推理过程。参考答案与简要解析一、填空题1.相等2.相等3.互补4.角度5.不能二、选择题1.B 2.A 3.A解析第3题：设两角为2x、3x，2x+3x=180°，x=36°，两角为72°、108°。三、基础简答依据题1.两直线平行，同位角相等2.两直线平行，内错角相等3.两直线平行，同旁内角互补4.两直线平行；两直线平行四、基础计算题解：∵AB∥CD（已知）∠1与∠2是同位角∴∠2=∠1=55°（两直线平行，同位角相等）答：∠2的度数为55°。五、综合证明计算题解：∵AB∥CD（已知）∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B=40°（已知）∴∠C=180°-40°=140°答：∠C的度数为140°。
02
知识回顾
1、证明一个命题有四个步骤：
（1）根据题意， 画出图形 ；
（2）找出命题的题设（条件）和结论。
（3）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证 ；
（4）写出证明过程。
03
知识回顾
a
b
c
2
1
a
b
c
1
2
a
b
c
1
2
2、平行线的判定
公理:
同位角相等,两直线平行.∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b
判定定理1:
内错角相等,两直线平行.∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理2:
同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b.
03
问题导入
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
问题1：根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”.你能作出相关的图形吗？
A
B
C
D
E
F
M
N
1
2
问题2：你能根据所作的图形写出已知、求证吗
03
新知探究
探究：平行线的性质
1、如果两条直线平行.那么同位角相等。
∵a∥b,∴∠2=∠4
2、如果两条直线平行.那么内错角相等。
∵a∥b,∴∠2=∠3
3、如果两条直线平行.那么同旁内角互补相等。
∵a∥b,∴∠1+∠2=180°
a
b
c
1
2
3
4
03
新知探究
证明性质定理1:
如果两条直线平行.那么同位角相等。
已知：AB∥CD,∠1、∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角。
求证∠1=∠2
证明：如果∠1≠∠2，那么过M点作直线GH,使∠EMH=∠2.
根据同位角相等，两直线平行，可知GH∥CD.
又因为AB∥CD,这样经过点M存在两条直线AB和GH和CD平行.
这与基本事实过直线外一点有且只有一条直线平行线矛盾。故
∠1≠∠2假设不成立，所以∠1=∠2
（第1题）
1. ［2024重庆］如图， ，
，则 的度数是( )
B
A. B. C. D.
（第2题）
2. ［2024泸州］把一块含 角的直角三
角尺按如图方式放置于两条平行线间，若
，则 ( )
B
A. B. C. D.
返回
03
新知探究
证明性质定理2:
如果两条直线平行.那么内错角相等。
已知：直线 a∥b ,∠1和∠2是内错角
求证：∠1+∠2
证明： ∵ a∥b （已知）
∠2=∠3（两直线平行同位角相等）
∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）
a
b
c
1
2
3
03
新知探究
证明性质定理3:
如果两条直线平行.那么同旁内角互补。
a
b
c
1
2
3
已知：直线 a∥b ,∠1和∠2是同位角
求证：∠1+∠2=180°
证明： ∵ a∥b （已知）
∠2=∠3（两直线平行内错角相等）
∠1+∠3=180°（平角定义）
∴∠1+∠2=180°（等量代换）
知识要点1
第一步：根据题意，画出图形．
　　先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．
第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.把命题的条件转化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．
第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．
证明的一般步骤：
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是( )
B
（第3题）
3. ［2025西安陕师大附中期末］如图，直
角三角板的直角顶点在直线 上，直线
，若 ，则 的度数是
( )
C
A. B. C. D.
（第3题）
【点拨】如图， ，
，
. ， .
， .
返回
（第4题）
4. ［2024德阳］如图是某机械加工厂加工
的一种零件的示意图，其中 ，
， ，则 等于
( )
B
A. B. C. D.
返回
5. 如图，已知直线，则 ， ， 之间的关系是
( )
D
（第5题）
A.
B.
C.
D.
返回
6.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分
别为，.若， ，则 的度数是____.
（第6题）
（第6题）
【点拨】如图，延长 ，由折叠的
性质得 .
，
.
，， ，
. ，
， .
返回
7. 已知：如图，点
，，， 在同一条直线上，
， .
若__________________，则 .
请从；； 这3个选项中选择
一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由.
（答案不唯一）①
【解】理由：， ，
, .
， ，
，，即 .
返回
05
课堂小结
平行线的判定:
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的性质
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
由角定线
由线定角

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