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北师大版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.章末复习第六章数据的分析北师大版八年级上册第六章数据的分析全章复习练习题一、全章核心知识点总结6.1平均数、加权平均数、波动统计量1.算术平均数：对于数据$$x_1,x_2,\dots,x_n$$，$$\overline{x}=\dfrac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}$$，反映数据整体平均水平。2.加权平均数：当数据权重不同时使用，权重可所以份数、比例、百分比。公式：$$\overline{x}=\dfrac{x_1w_1+x_2w_2+\dots+x_nw_n}{w_1+w_2+\dots+w_n}$$核心：权重越大，对平均数影响越大；算术平均数是权重相等的特殊加权平均数。3.离差、离差平方和离差：$$x_i-\overline{x}$$（单个数据与平均数的差值）离差平方和：$$S=(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2$$，反映整体波动大小。4.方差与标准差方差：$$s^2=\dfrac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$$标准差：$$s=\sqrt{s^2}$$规律：方差/标准差越小，数据波动越小，数据越稳定。6.2中位数与箱线图1.中位数步骤：先将数据从小到大有序排列①数据个数为奇数：取最中间的数；②数据个数为偶数：取中间两个数的平均数。特点：不受极端偏大、偏小数据影响，反映数据中等水平。2.箱线图五数概括最小值、第一四分位数Q1、中位数Q2、第三四分位数Q3、最大值四分位距：$$IQR=Q_3-Q_1$$，表示中间50%数据的波动范围。6.3数据的分析与决策（哪个团队收益大）综合决策原则（考试必考）1.看平均数：平均数大，整体收益/水平更高；2.平均数相同时，看方差：方差小，数据更稳定，整体表现更优；3.中位数辅助判断：规避极端数据干扰，反映真实中等水平。全章核心易错点汇总1.算中位数必须先排序，未排序直接取值必错；2.加权平均数不能直接求算术平均，必须带权重计算；3.方差反映波动稳定性，不反映平均水平；4.极端数据影响平均数，不影响中位数。---二、全章基础过关练习（100分）（一）填空题（每空3分，共30分）1.数据的平均水平可以用算术平均数和________表示。2.计算中位数前，必须先将数据________排列。3.反映数据波动大小、稳定性的统计量是________和________。4.方差越小，数据波动越________，数据越________。5.箱线图的五个关键数据：最小值、Q1、________、Q3、最大值。6.四分位距的计算公式是________。7.极端数据会影响________，不会影响中位数。（二）选择题（每题4分，共20分）1.考核成绩按平时30%、期末70%计算总分，30%和70%是（）A.数据B.权重C.平均数D.方差2.甲乙两组数据平均数相同，$$s^2_甲=0.4$$，$$s^2_乙=0.9$$，则（）A.甲更稳定B.乙更稳定C.稳定性相同D.无法判断3.一组数据方差为16，则标准差为（）A. 2 B. 4 C. 8 D. 164.不受极端数据影响的统计量是（）A.算术平均数B.加权平均数C.中位数D.方差5.对比两个团队整体收益高低，优先参考（）A.方差B.平均数C.四分位距D.标准差（三）基础计算题（每题10分，共20分）1.求数据：3，5，7，9，11的算术平均数、中位数。2.平时成绩95分（权重2），期末成绩85分（权重3），求加权平均分。（四）稳定性分析题（15分）甲、乙两名同学5次成绩：甲：88、90、89、91、92乙：85、95、88、92、90已知两人平均数相同，结合方差知识，判断谁的成绩更稳定，说明理由。（五）综合决策题（15分）两个销售团队月度收益统计：A团队：平均数9000元，方差25B团队：平均数9000元，方差8请综合分析，选择更合适的团队长期合作，说明完整理由。---三、全章参考答案与解析（一）填空题1.加权平均数2.从小到大（有序）3.方差、标准差4.小、稳定5.中位数（Q2）6. $$IQR=Q_3-Q_1$$ 7.平均数（二）选择题1.B 2.A 3.B 4.C 5.B（三）基础计算题1.平均数：$$\dfrac{3+5+7+9+11}{5}=7$$，数据有序，中位数为7。2.加权平均分：$$\dfrac{95\times2+85\times3}{2+3}=\dfrac{190+255}{5}=89$$分。（四）稳定性分析题解：甲成绩数据更集中，波动更小；乙成绩高低差距大，波动更大。计算可得：甲方差更小，甲的成绩更稳定。理由：方差越小，数据波动越小，成绩越稳定。（五）综合决策题答：选择B团队。理由：A、B两个团队平均收益相等，说明整体收益水平一致；B团队方差远小于A团队，收益波动更小、更平稳、更稳定；因此长期合作优先选择收益稳定的B团队。
02
知识架构
数据的分析
表示一组数据集中趋势的量
表示一组数据离散程度的量
平均数
众数
中位数
算术平均数
加权平均数
方差
标准差
箱线图
03
知识梳理
一、算术平均数和加权平均数
平均数 定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数
算术平 均数 一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么
叫做这n个数的平均数
加权平 均数 一般地，如果在n个数x1，x2，…，xn中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(其中f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么，
叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做x1，x2，…，xk的权，f1＋f2＋…＋fk＝n
03
知识梳理
中位数 定义 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于________________就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间____________________就是这组数据的中位数
防错 提醒 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定
众 数 定义 一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的众数
防错 提醒 (1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析
二、中位数与众数
最多
中间位置的数
　两个数据的平均数
03
知识梳理
三、方差和标准差
方差 设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的平均数，即用_____________________________来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。
标准差 方差的算术平方根就是这苏数据的标准差。 标准差越大，数据的离散程度越大，数据波动性越大，数据不稳定。
03
知识梳理
四、四分位数和箱线图
四分位数（Quartiles）是将数据按从小到大排列后分为四等份的三个数值：
下四分位数（ ）：数据中25%位置的值（前一半数据的中位数）。
中四分位数（ ）：数据的中位数（50%位置）。
上四分位数（ ）：数据中75%位置的值（前一半数据的中位数）。
箱线图（Box Plot），也称箱形图或箱须图，是一种用作显示一组数据分散情况资料的统计图。它能够提供有关数据集中趋势、离散程度及异常值的信息
考点1 众数与平均数
1. ［2024南充］学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和
投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后
再按控球技能占，投球技能占 计算选手的综合成绩
（百分制）.选手李林控球技能得90分，投球技能得80分，李
林综合成绩为( )
B
A. 170分 B. 86分 C. 85分 D. 84分
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2.2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，其主题是
“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕
这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，
得分情况如图，则得分的众数为 ___分.
9
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3.［2024福建］已知， 两地都只有甲、乙两类普通高中学
校.在一次普通高中学业水平考试中， 地甲类学校有考生
3 000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2 000人，数
学平均分为80分.
（1）求 地考生的数学平均分；
【解】由题意，得 地考生的数学平均分为
（分）.
（2）若 地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均
分为82分，据此，能否判断地考生数学平均分一定比 地考
生数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明.
不能.
举例如下：如 地甲类学校有考生1 000人，乙类学校有考生
3 000人，则 地考生的数学平均分为
（分）.
因为，所以不能判断地考生数学平均分一定比 地
考生数学平均分高（答案不唯一，只要学生能作出正确判断，
并且所举的例子能说明其判断即可）.
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考点2 离差平方和、方差和标准差
4. 一组数据2，3，3，4，则这组数据的离差平方和为( )
D
A. 0.5 B. 0.6 C. 1 D. 2
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5. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾
舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的8位女演
员身高的折线统计图如下.则甲、乙两个芭蕾舞团女演员身高
的方差、 大小关系正确的是( )
B
A. B. C. D. 无法确定
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6. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10
次射击成绩的平均数（单位：环）和方差 如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9.9 9.5 8.2 8.5
0.09 0.65 0.16 2.85
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参
加比赛，应该选择( )
A
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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7.对于一次函数，自变量分别取值，， , ，
若这组数据的方差为5，则对应的函数值为，， , 的
这组数据的标准差为_____.
【点拨】因为数据，， ， 的方差为5，所以对应的
函数值为，， ，的这组数据的方差是 ，
所以这组数据的标准差为 .
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考点3 中位数和箱线图
8. 某次数学竞赛，25人进入复赛，其中前12名都能获奖，结
果只有12人获奖.小嘉已经查出自己的成绩，他想判断自己是
否一定能获奖，只要知道25人复赛成绩的( )
C
A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 最高分
9.已知一组数据，，，，， ，
，，，，，，则 _____，
_____， _____.
3.19
3.92
4.44
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10.［2025西安碑林区期末］为了解某校学生
阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学
生，对他们一周阅读的总时间进行了调查，
并将调查结果绘制成如图所示的统计图：
（1）抽取的学生一周阅读总时间的众数为___ ，中位数为
___ ；
6
6
（2）求抽取的学生一周阅读总时间的
平均数；
【解】 .
答：抽取的学生一周阅读总时间的平均数是 .
（3）若该校有1 500名学生，根据抽样
调查的结果，请你估计该校一周阅读的
总时间小于 的学生有多少名.
（名）.
答：估计该校一周阅读的总时间小于
的学生有300名.
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11.甲、乙两组的测试成绩如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.
（1）求甲组数据的四分位数；
【解】将甲组的成绩从小到大排列为
60，70，70，80，89，91，92，96，
98，100，所以 ，
， .
（2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的
箱线图，绘制甲组的箱线图.
如图.
（3）根据箱线图和对四分位
数的理解，谈谈对两组成绩的
看法.
根据箱线图和四分位数可知甲
组成绩的中位数和乙组相同，
但甲组成绩明显比乙组的波动大.
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05
课堂小结
数据的分析
集中趋势
（1）极差
（2）方差
（3）标准差
（4）四分位数
离散程度
（1）平均数
（2）众数
（3）算术平均数
（4）加权平均数

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