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北师大版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.章末复习第七章证明北师大版八年级上册第七章证明全章复习练习题一、全章核心知识点总结7.1为什么要证明1.观察、实验、有限归纳、测量都不严谨，不能作为数学结论的依据。2.数学结论必须经过严谨的逻辑推理证明才能确认正确。3.推翻一个错误结论最简单的方法：举反例（满足条件、不满足结论）。7.2.1定义与命题1.定义：对名称、术语的含义做出明确规定。2.命题：判断一件事情的陈述句。 是命题：陈述句、有判断（对/错）。 不是命题：疑问句、感叹句、命令句、作图语句。3.命题结构：可改写为如果……（条件），那么……（结论）。4.分类：真命题（正确）、假命题（错误，可用反例推翻）。7.2.2定理与证明1.公理（基本事实）：公认正确、无需证明的真命题，是推理的原始依据。2.定理：经过推理证实的真命题，可作为推理依据。3.证明：由已知条件，依据定义、公理、定理，步步推理得到结论的过程。4.证明要求：每一步必有依据，逻辑严谨、格式规范。7.3.1平行线的判定（由角推线）已知角的关系→证明两直线平行1.同位角相等，两直线平行。2.内错角相等，两直线平行。3.同旁内角互补，两直线平行。4.补充：垂直于同一直线的两直线平行；平行于同一直线的两直线平行。7.3.2平行线的性质（由线推角）已知两直线平行→得到角的关系（前提：两直线平行）1.两直线平行，同位角相等。2.两直线平行，内错角相等。3.两直线平行，同旁内角互补。全章最大必考易错区分判定：角→线（证平行）性质：线→角（求角度）无平行前提，不能用平行线性质！---二、全章基础过关练习（一）填空题（每空3分，共30分）1.仅凭观察和归纳得出的结论________（一定/不一定）正确。2.判断一件事情的语句叫做________。3.命题改写格式：________（条件），________（结论）。4.无需证明、公认正确的真命题是________，经过证明的真命题是________。5.同位角相等，________；两直线平行，________。6.同旁内角________，两直线平行；两直线平行，同旁内角________。（二）选择题（每题4分，共20分）1.下列语句是命题的是（）A.画一条平行线B.两点之间线段最短C.你好吗？D.哇！真美2.用来推翻假命题的方法是（）A.证明B.举反例C.观察D.测量3. “两直线平行，同位角相等”是（）A.定义B.公理C.定理D.假命题4.已知∠1=∠2，则可判定两直线平行，这是利用（）A.平行线性质B.平行线判定C.定义D.以上都不对5.两直线不平行时，下列说法正确的是（）A.同位角一定相等B.内错角一定相等C.同旁内角一定互补D.以上都错（三）判断题（对的打√，错的打×，每题3分，共15分）1.眼睛看到的图形关系一定准确。（）2.定理一定是真命题，真命题不一定是定理。（）3.相等的角一定是对顶角。（）4.两直线平行，内错角相等。（）5.同旁内角互补，两直线平行。（）（四）命题改写与辨析（10分）将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式，并写出条件、结论，判断真假。（五）基础推理填空（每空2分，共10分）已知：∠1+∠2=180°求证：a∥b证明：∵∠1+∠2=180°（________）∴a∥b（________________________）（六）综合计算题（15分）已知：AB∥CD，直线EF为截线，∠1=65°，∠1为内错角，求另一个内错角的度数，并写完整推理过程。---三、全章参考答案（一）填空题1.不一定2.命题3.如果、那么4.公理、定理5.两直线平行、同位角相等6.互补、互补（二）选择题1.B 2.B 3.C 4.B 5.D（三）判断题1.×2.√ 3.×4.√ 5.√（四）命题改写改写：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。条件：两个角是对顶角；结论：这两个角相等；真命题。（五）推理填空已知；同旁内角互补，两直线平行（六）综合计算题解：∵AB∥CD（已知）∴内错角相等（两直线平行，内错角相等）∴所求角度=65°答：另一个内错角度数为65°。
02
知识架构
03
知识梳理
3、命题
（1）判断一件事情的句子叫做命题。
（2）命题有真有假，其中正确的命题叫做真命题；错误的命题叫做假命题。　 　
（3）.要说明一个命题是假命题，只要举出一个符合命题条件，但不符合命题结论的例子就可以，像这样的例子称为反证。
（4）经过实践验证的真命题称为基本事实。
（5）经过演绎推理得到的重要的真命题叫做定理。
03
知识梳理
4、平行线的判断
图形
已知
结果
结论
同位角
内错角
同旁内角
a//b
a//b
a//b
同位角相等
两直线平行
内错角相等
两直线平行
同旁内角互补
两直线平行
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
03
知识梳理
5、平行线的性质
图形
已知
结果
结论
同位角
内错角
同旁内角
a//b
a//b
a//b
两直线平行
同位角相等
两直线平行
内错角相等
两直线平行
同旁内角互补
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
考点1 定义与命题
1. 下列属于定义的是( )
B
A. 两点确定一条直线
B. 线段是直线上的两点和两点间的部分
C. 同角或等角的补角相等
D. 内错角相等，两直线平行
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2. 下列语句是命题的是( )
A. 你喜欢数学吗？ B. 小明是男生
C. 城阳世纪公园 D. 加强体育锻炼
B
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3. 下列命题中，是假命题的是( )
B
A. 对顶角相等
B. 三角形两边的和小于第三边
C. 等边三角形的三边都相等
D. 三角形的内角和等于
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考点2 证明
4. 如图，给出下列三个论断：
；； .请你以其中两
个论断作为已知条件，以第三个论断作为结论，构造一个真
命题，并证明该命题.
【解】（答案不唯一）条件为①②，结论为③.
证明：， .
又 ， .
.
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考点3 平行线的判定
5. 下列图形中，由能得到 的是( )
D
A. B. C. D.
返回
6.如图，已知 ，还需再添加一个条件：___________
________________，使得 .
（答案不唯一）
（第6题）
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考点4 平行线的性质
7. 如图，，且 ，则 的度数是( )
B
（第7题）
A. B. C. D.
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8. 两块平面镜 和
按如图的方式放置，从点 处向平
面镜射出一束平行于 的光线，经
C
A. B. C. D.
过两次反射后（入射光线与平面镜的夹角始终与反射光线与
平面镜的夹角相等），光线与平面镜 垂直，则两平面
镜的夹角为( )
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考点5 平行线的性质与判定的综合
9.已知：如图所示， ，
，于点 .求证：
（1） ；
【证明】， .
（2） .
， .
，， .
.
.
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思想1 方程思想
10.如图,已知 ，
.求 ，，
的度数.
【解】设 ,则 ,
.
，
. ,
.又,
, 解得
, ,
.
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思想2 从特殊到一般思想
11.［2025深圳模拟］
（1）如图①，，则 ______；
如图②，，则 ______；
如图③，，则 ______；
请在图②③中，证明你所填写结论的正确性.
证明：如图①，过点 作
，
.
，， .
.
，即 .
如图②，分别过点， 作
， ，
， .
.
， ，
.
.
，
即 .
（2）如图④， ，则
____________.
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