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北师大版数学八年级上册精做课件授课教师：.班级：8年级（）班.时间：.章末复习第四章一次函数北师大版八年级上册第四章一次函数全章复习练习题一、全章核心知识点总结4.1函数的概念1.函数定义：在一个变化过程中，有两个变量$$x$$和$$y$$，如果给定一个$$x$$值，相应地就确定唯一的一个$$y$$值，那么称$$y$$是$$x$$的函数，$$x$$是自变量，$$y$$是因变量。核心判定：一个$$x$$只能对应一个$$y$$，一个$$y$$可以对应多个$$x$$。2.函数三种表示方法：列表法、关系式法（解析式）、图象法。3.自变量取值范围①整式：全体实数；②分式：分母≠0；③二次根式：被开方数≥0；④实际问题：符合实际意义（长度、人数为正数）。4.2一次函数与正比例函数1.正比例函数：形如$$y=kx$$（$$k$$为常数，$$k\neq0$$），是特殊的一次函数，图象过原点。2.一次函数：形如$$y=kx+b$$（$$k、b$$为常数，$$k\neq0$$）。区别与联系：正比例函数是$$b=0$$的一次函数；一次函数不一定是正比例函数。判定关键：自变量$$x$$的次数为1、不含乘积、不含分母、不含根号。4.3一次函数的图象与性质（必考重难点）1.图象形状：一次函数图象是一条直线；两点法画图（找与坐标轴交点）。2.系数k、b的几何意义k决定增减性：①$$k>0$$：$$y$$随$$x$$增大而增大，图象从左到右上升；②$$k<0$$：$$y$$随$$x$$增大而减小，图象从左到右下降。b决定与y轴交点：直线与$$y$$轴交于$$(0,b)$$。3.直线经过的象限（快速口诀）$$k>0,b>0$$：一、二、三象限；$$k>0,b<0$$：一、三、四象限$$k<0,b>0$$：一、二、四象限；$$k&lt;0,b&lt;0$$：二、三、四象限4.平行规律：$$k$$相同、$$b$$不同，两直线平行；$$k$$不同，两直线相交。4.4一次函数的应用1.待定系数法求解析式（必考）四步：设$$y=kx+b$$→代入两点坐标→列二元一次方程组求解$$k、b$$→写解析式。2.实际应用题型：行程问题、收费问题、利润问题、方案选择问题。3.函数与方程关系：直线$$y=kx+b$$与$$x$$轴交点的横坐标，就是方程$$kx+b=0$$的解。全章核心易错点汇总1.忽略$$k\neq0$$，判定一次函数时必须保证自变量系数不为0；2.混淆$$k、b$$作用：$$k$$管增减，$$b$$管与y轴交点；3.正比例函数必过原点，一次函数不一定过原点；4.实际问题中自变量有取值范围，图象可能是射线、线段，不是完整直线；5.一个x对应多个y，一定不是函数。---二、全章基础过关练习（100分）（一）填空题（每空3分，共30分）1.一个自变量$$x$$只能对应________个$$y$$值，才符合函数定义。2.正比例函数的解析式为________，图象一定经过________。3.一次函数$$y=kx+b$$中，________决定函数增减性，________决定与y轴交点。4.若$$k>0$$，$$y$$随$$x$$增大而________；若$$k<0$$，图象从左到右________。5.两直线平行的条件是________相等，$$b$$不相等。6.直线$$y=2x-4$$与x轴交点的横坐标是方程________的解。（二）选择题（每题4分，共20分）1.下列函数属于正比例函数的是（）A. $$y=5x-1$$ B. $$y=3x$$ C. $$y=\dfrac{1}{x}$$ D. $$y=x^2$$2.一次函数$$y=-2x+3$$的图象经过的象限是（）A.一、二、三B.一、三、四C.一、二、四D.二、三、四3.直线$$y=3x-2$$与y轴的交点坐标是（）A. $$(0,-2)$$ B. $$(-2,0)$$ C. $$(0,2)$$ D. $$(2,0)$$4.已知直线$$y=k_1x+1$$与$$y=k_2x+3$$平行，则（）A. $$k_1=k_2$$ B. $$k_1\neq k_2$$ C. $$k_1+k_2=0$$ D.无法确定5.下列关系中，y不是x的函数的是（）A.一个x对应一个y B.一个x对应两个y C.一个y对应多个x D.以上都不对（三）解析式求解题（每题10分，共20分）1.已知正比例函数经过点$$(2,6)$$，求函数解析式。2.已知一次函数经过点$$(0,2)$$和$$(1,5)$$，用待定系数法求解析式。（四）性质分析题（15分）已知一次函数$$y=(m-2)x+3$$，根据条件求m的取值范围：（1）函数值y随x增大而增大；（2）函数值y随x增大而减小。（五）实际应用题（15分）某水果店售卖苹果，进价为3元/斤，固定摊位费20元，售价5元/斤，设卖出x斤，总利润为y元，写出y与x的函数关系式，并求卖出30斤时的总利润。---三、全章参考答案与解析（一）填空题1.唯一（一）2. $$y=kx(k\neq0)$$、原点3. $$k$$、$$b$$ 4.增大、下降5. $$k$$ 6. $$2x-4=0$$（二）选择题1.B 2.C 3.A 4.A 5.B（三）解析式求解题1.正比例函数解：设解析式为$$y=kx(k\neq0)$$，代入$$(2,6)$$，得$$2k=6$$，解得$$k=3$$，∴解析式为$$y=3x$$。2.一次函数解：设解析式为$$y=kx+b(k\neq0)$$，代入$$(0,2)$$得：$$b=2$$，代入$$(1,5)$$得：$$k+2=5$$，解得$$k=3$$，∴解析式为$$y=3x+2$$。（四）性质分析题解：（1）y随x增大而增大，则$$k>0$$，即$$m-2>0$$，得$$m>2$$；（2）y随x增大而减小，则$$k<0$$，即$$m-2<0$$，得$$m<2$$。（五）实际应用题解：每斤利润：$$5-3=2$$元，总利润=单件利润×销量 固定成本函数关系式：$$y=2x-20$$（$$x\geq0$$且x为整数）当$$x=30$$时，$$y=2\times30-20=40$$，答：函数关系式为$$y=2x-20$$，卖出30斤总利润为40元。
03
知识梳理
常量和变量
数值发生变化的量
1. 叫变量，
数值始终不变的量
2. 叫常量.
03
知识梳理
函数
函数的定义：
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y 是因变量。
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知识梳理
函数
2.函数常用表示方法
列表法、图象法、关系式法（解析式法）
注意：常见自变量取值范围
(1）含有整式的函数，自变量取值范围是全体实数 。
(2)含有分式的函数，使分母不为零
( 3)含有二次根式的函数，被开方数是非负数
(4)与实际问题有关的函数，自变量取值范围是使实际问题有意义
03
知识梳理
一次函数与正比例函数的概念
一次函数 一般地，如果y＝ k x＋b (k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数
正比例函数 特别地，当b＝ 0 时，一次函数 y＝k x＋b变为y＝ kx (k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数
03
知识梳理
正比例函数图像与性质
函数 K 图象 经过的象限 函数性质
y＝kx (k≠0) k>0
k<0 一、三象限
二、四象限
y随x增大而
增加
y随x增大而
减小
03
知识梳理
一次函数的图像与性质
示意图
参数k值
参数b值
经过象限
增减性 k＞0
b＞0
一、二、三
k＞0
b＜0
一、三、四
y随x的增大而增大
k＜0
b＞0
一、二、四
y随x的增大而减小
k＜0
b＜0
二、三、四
x
y
0
x
y
0
x
y
0
x
y
0
03
知识梳理
求一次函数的表达式
求一次函数表达式一般步骤：
（1）先设出函数表达式；
（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；
（3）解方程（组）求出表达式中未知的系数；
（4）把求出的系数代入设的表达式，从而具体写出这个表达式.
03
知识梳理
一次函数的运用
1.一次函数与一元一次方程的关系:
2.一次函数解决实际问题：
观察图像，获取关键信息；应用信息，解决实际问题
一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与x轴的交点的横坐标为方程kx+b=0的解
05
课堂小结
一次函数的图象
图象法
一次函数
用待定系数法确定
一次函数表达式
列表法
公式法
一次函数的应用
函数
变量
函数的表示法
考点1 函数的概念
1. 下列关系式中，不是 的函数的是( )
A. B.
C. D.
√
返回
2. 下列选项分别给出了变量与之间的对应关系，其中 不
是 的函数的是( )
A. B. C. D.
√
返回
3. ［2025运城期中］下列与之间的关系中，是 的正比
例函数的是( )
A. 正方形的面积与它的边长 之间的关系
B. 用长的绳子围成一个长方形，其中一边长 与它
邻边 之间的关系
C. 小明以每分钟65米的速度步行上学，他所走的路程
与时间 之间的关系
D. 汽车油箱中有汽油，行驶过程中剩余油量 与耗油
量 之间的关系
√
返回
4.当，为何值时， .
（1）是一次函数；
【解】当，且 时，
是一次函数，所以 .所以当
，为任意实数时， 是一
次函数.
（2）是正比例函数.
当，且 时，
是正比例函数，所以 ，
.所以当，时，
是正比例函数.
返回
考点2 函数的图象
5. 一个温度计从一杯热茶中取出之后，立即
被放入一杯凉水中，此时温度计所显示的温度随时间的变化
而变化，下列可以近似地表示温度计所显示的温度与时间
之间的关系的图象是( )
A. B. C. D.
√
返回
考点3 一次函数的图象和性质
6. 一次函数和 的图象可能是
( )
A. B. C. D.
√
返回
7. 已知点,,都在直线 上，
则,, 的大小关系是( )
A. B.
C. D.
√
返回
8. ［2025深圳月考］某条公共汽车线路收支差额
与乘客量 的函数关系如图所示（收支差额
车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了
两条建议:建议（Ⅰ）不改变支出费用，提高车票价格；建议（Ⅱ）不改变
车票价格，减少支出费用,下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示
目前和建议后的函数关系，则下列说法正确的是( )
A. ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）
B. ②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ）
C. ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）
D. ②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ）
√
返回
考点4 一次函数与一元一次方程
9. 直线过点,,则关于 的方程
的解为( )
A. B. C. D.
√
返回
10. 如图，一次函数和 的
图象相交于点，则方程
的解为( )
A. B.
C. D.
√
【点拨】因为点在直线 上，所以
，解得.所以点 的坐标为
.因为一次函数和 的
图象相交于点，所以 ，
解得.所以方程可化为 ，解得
.
返回
考点5 确定一次函数表达式
11.如图，点，点在 轴负半轴上，
，为线段上一点，
轴，垂足为点，轴，垂足为点 .
（1）点 的坐标为_______；
（2）求直线 的表达式；
【解】设直线的表达式为 ，
把点和点 的坐标分别代入，
得,,解得 ，所以直
线的表达式为 .
（3）若点的横坐标为 ，求长方形
的面积.
把代入 ，得
，所以 .所以
，.所以长方形 的面积
.
返回
考点6 一次函数的实际应用
12.某游泳馆普通票价为20元/次，暑假为丰富学生的假期生
活，特推出两种学生优惠卡：
①畅游卡，每张售价500元，每次游泳凭卡不再收费；
②学生卡，所需费用（元）与游泳次数 （次）的关系如图
中射线 所示.
暑假普通票正常出售，两种学生优惠卡仅
限学生暑假期间使用，不限次数.
（1）填空：____，____，点
的坐标为_________；
20
30
（2）设小明计划暑假期间游泳 次，
请根据函数图象，直接写出选择哪种消
费方式合算？
【解】当时，选择普通票合算；当 时，普
通票和学生卡费用相同，均比畅游卡合算；当 时，
选择学生卡合算；当 时，畅游卡和学生卡费用相同，
均比普通票合算；当 时，选择畅游卡合算.
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